六减几教学反思

在小学数学的启蒙阶段，“六减几”这类问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学思想和深刻的教学挑战。它不仅仅是一个简单的减法算式，更是儿童从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键桥梁，是数感、符号意识、解决问题能力乃至代数思想萌芽的起点。作为一名长期在一线耕耘的教育者，我对“六减几”的教学反思，远超乎表面上的得失成败，更是一次对数学教育本质、学生认知规律和自身教学理念的深度叩问。

一、 对“六减几”概念的深度理解与教学定位

“六减几等于某个数”（如 6 – □ = 2）与“几减六等于某个数”（如 □ – 6 = 2），甚至“六减二等于几”（6 – 2 = □），虽都涉及减法，但在教学上有着截然不同的认知难度和策略。我们通常所说的“六减几”更多指的是前两种情境，即寻找缺失的被减数或减数。这要求学生不仅仅会计算，更要理解减法的深层含义——整体与部分的关系，以及加减法之间的互逆关系。

1. 概念解析：不仅仅是减法，更是部分与整体的思考

传统的减法教学，往往从“拿走一部分，剩下多少”的思维模式入手。例如，有6个苹果，吃掉2个，还剩几个？这对应 6 – 2 = □。然而，“六减几等于二”则是在已知整体（6）和一部分（2）的情况下，去寻找另一部分（几）。这本质上是“加法中的未知加数”问题，即 2 + □ = 6。这种思维的转换，对初学儿童来说，是一项不小的挑战。它要求学生能够灵活地在加法与减法之间切换视角，理解“整体 = 部分 + 部分”以及其衍生出的“整体 – 部分 = 另一部分”的结构。如果学生仅仅停留在机械地“数手指头”或“数数倒退”的阶段，而未能建立起这种部分与整体的关联，那么他们在后续学习更大范围的减法、甚至代数方程时，将会遇到巨大的障碍。

2. 核心素养的培养：数感、符号意识、解决问题能力

“六减几”的教学，是培养学生核心素养的绝佳载体。

数感： 学生需要感知数字的大小、相邻数的关系，以及数字的分解与组合。例如，理解6可以分解成2和4，这便是深刻数感的体现。

符号意识： 方框“□”代表着一个未知的数，这是学生最初接触“变量”的经验。理解这个符号的含义，并能通过计算求出其值，是符号意识萌芽的关键。

解决问题能力： 将抽象的算式还原为具体的生活情境，或将生活情境转化为算式，并运用数学方法解决，正是解决问题能力的体现。

推理能力： 通过已知条件推导出未知量，例如“6减去一个数得2，那么这个数一定是4”，这需要清晰的逻辑推理。

3. 在数学知识体系中的承上启下作用

“六减几”是小学低年级数学的基石之一。它向上衔接着20以内退位减法、多位数减法，甚至后续的方程求解；向下则巩固了10以内加减法的基础。如果学生在这个阶段未能扎实掌握，就会像大厦地基不稳一样，后续的数学学习将步履维艰。因此，对“六减几”的教学定位，绝不能轻视，而应视为数学思维训练的黄金时期。

二、 教学实践中的挑战与误区

在实际教学中，我观察到学生在理解和掌握“六减几”时，普遍存在一些挑战，而教师在教学过程中也可能陷入一些误区。

1. 学生认知特点与常见障碍

• 对题型结构的不理解： 最常见的错误是将“6 – □ = 2”误读为“6 – 2 = □”，或是直接将6和2相加，得到8。这反映了学生未能准确把握算式中未知数的位置及其所代表的意义。他们可能受先前“结果未知”的减法算式影响，惯性地将已知数进行减法运算，而忽略了“被减数减去减数等于差”这一结构关系。
• 具象思维到抽象思维的跨越困难： 幼儿期的孩子思维以具体形象为主，对实物操作和情境感知更为敏感。当“六减几”的问题以纯粹的数字符号形式出现时，他们很难在头脑中建立起对应的具体模型，导致理解困难。
• 机械记忆与理解的冲突： 部分学生可能通过反复练习，最终能“记住”6 – 4 = 2，但这种记忆往往是孤立的、脆弱的，一旦数字稍作变化，或情境稍微复杂，就立刻失效。他们并未真正理解“为什么”是4，也无法举一反三。
• 心理层面：畏难情绪和挫败感： 当反复尝试仍旧无法得出正确答案，或者老师的讲解未能触及他们理解的“痛点”时，一些孩子会产生畏难情绪，甚至认为自己“学不好数学”，这会对他们的数学学习兴趣和自信心造成长期负面影响。

2. 教师可能存在的教学误区

• 过早抽象化： 有些教师可能急于让学生脱离实物，直接进行符号运算，认为低年级学生已经具备了一定的抽象能力。殊不知，这种“拔苗助长”的做法，往往会剥夺学生建立数学概念的具象基础，使其学到的知识成为无源之水。
• 忽视过程性体验，强调结果： 教学过程中，如果只关注学生能否快速算出答案，而忽视他们解决问题的思路、方法选择以及思维过程的展现，就会导致学生只追求“对错”，而未能发展其数学思考能力。
• 统一模式化教学，缺乏差异化： 班级中学生的认知水平、学习风格、已有经验各不相同。如果教师采用“一刀切”的教学模式，对不同层次的学生提供同样的学习内容和方法，势必会造成优等生“吃不饱”，后进生“跟不上”的局面。
• 评价维度单一： 仅仅通过纸笔测试来评估学生对“六减几”的掌握程度，很难全面反映学生的理解深度。例如，一个学生可能在纸面上写对了答案，但当他被要求解释为什么时却语焉不详，这说明其理解可能存在偏差。
• 过度依赖口诀或技巧： 比如“加几减几想加法”，虽然这在一定程度上是正确的策略，但如果教师没有引导学生深入理解其背后的数学原理（加减互逆），而是当作口诀生硬灌输，学生依然是知其然而不知其所以然。

三、 精心设计的教学策略与方法论

针对上述挑战和误区，我在教学“六减几”的过程中，不断探索和实践，形成了一套以学生为中心，注重理解和过程的教学策略。

1. 具象化与操作：CPA模式的深度应用

“具象-表象-抽象”（CPA）教学模式在此类问题中显得尤为重要。

动手操作（Concrete）：

实物操作： 准备小棒、积木、圆片等学具，让学生在具体情境中操作。例如，拿出6个小圆片，告诉学生“这里有6个圆片，我拿走一些，还剩下2个，请你猜猜我拿走了几个？”学生通过实际操作，从6个中移走一些，直到剩下2个，从而发现移走了4个。这个过程是学生思维由外部动作向内部图式转化的基础。

十格架/五格架： 这是构建数感的极佳工具。在十格架上摆放6个圆点，然后遮住一部分，只露出2个，让学生数一数被遮住的是几个。这种直观的视觉呈现，能帮助学生理解数的分解与组合。

图像呈现（Pictorial）：

画图： 鼓励学生用画圈、画点的方式表示数量。例如，画6个苹果，然后擦掉（或划掉）一些，剩下2个，看擦掉了几个。这比直接操作更进一层，是具象向抽象的过渡。

数轴： 在数轴上，从6开始，向左跳跃，直到跳到2，看看跳了几格。这直观地展示了“减去多少”的过程，也为后续学习负数概念埋下伏笔。

部分-整体图： 画一个大圆代表整体6，里面画两个小圆代表部分，一个写2，另一个写问号。这种图示能够清晰地呈现部分与整体的关系，帮助学生理解“已知整体和一部分求另一部分”。

语言描述与情境创设： 讲故事、编情境是具象化的有效手段。例如，“小明有6支铅笔，送给小红一些后，还剩2支，他送了几支？”用生动的语言和情境将枯燥的算式变得有意义，更能激发学生的学习兴趣和理解力。

2. 探究式学习与对话：启发学生主动思考

• 核心问题串设计： 教师不直接给出答案，而是通过一系列有启发性的问题，引导学生层层深入思考。
  • “这个算式‘6 – □ = 2’和我们平时做的‘6 – 2 = □’有什么不一样？”
  • “□在这里代表什么？它是一个大数还是一个小数？”
  • “如果我们从6里面拿走了这个‘□’，就剩下2了。那这个‘□’和剩下的2加起来会是多少呢？”（引导加减互逆）
  • “有没有别的办法能找到这个‘□’？”（鼓励多种策略）
• 小组合作与同伴互助： 让学生在小组中讨论、分享各自的解题策略和思路。通过相互倾听、相互质疑，学生不仅能巩固自己的理解，也能从他人的视角中获得启发。例如，一个学生可能通过倒数（从6倒数到2，数了4个），另一个学生可能通过想加法（2加几是6），通过交流，他们都能认识到解题的多样性。
• 错误资源利用： 将学生在课堂上出现的典型错误视为宝贵的教学资源。例如，当有学生将“6 – □ = 2”算成“6 – 2 = 4”时，教师可以不直接纠正，而是问：“你是怎么想的？这个4在这里代表什么？”引导学生自己发现思维中的逻辑漏洞，比直接给出正确答案更有效。

3. 差异化教学与个别辅导

• 分层目标与任务： 根据学生的认知水平，设计不同难度的问题和任务。对于基础较弱的学生，可以提供更多的具象操作机会，或者从更简单的数字组合开始（如 3 – □ = 1）。对于基础较好的学生，可以引导他们探索更快的计算方法，或者将其引入简单的文字应用题。
• 多样化学习材料： 除了常规学具，还可以利用平板电脑上的数学游戏、互动白板软件等，提供更丰富的学习体验，满足不同学生的学习偏好。
• 及时反馈与调整： 教师应密切关注学生的学习状态，通过课堂观察、提问、小测等方式，及时了解学生的掌握情况。对于出现困难的学生，提供个性化的辅导和支持，帮助他们找准问题症结。

4. 连接生活，提升趣味性

将“六减几”融入生活场景，让数学不再是孤立的符号游戏。例如，可以创设“妈妈做了6块饼干，小明吃了几块，还剩2块，小明吃了几块？”或者“花园里有6朵花，红花有2朵，剩下的都是黄花，黄花有几朵？”这样的情境，不仅让学生感到亲切，也帮助他们理解数学与生活的联系，激发学习的内在动力。

四、 教学反思的维度与持续改进

教学反思是一个持续循环、螺旋上升的过程，它要求教师不断审视自己的教学实践，从中汲取经验教训，进而提升教学质量。

1. 教学目标的再审视：

我是否清晰地设定了本次课的教学目标？这些目标是针对知识、技能还是思维？学生是否真正理解了减法的互逆关系，而不仅仅是算出了答案？如果学生未能达到目标，是我对目标设定过高，还是教学路径出了问题？我需要反思的是，我的目标是否真正聚焦于培养学生的数学思维和解决问题的能力，而不是仅仅停留在知识点的掌握上。

2. 教学过程的有效性评估：

我在课堂上提供具象操作的机会足够多吗？我的提问是否真正激发了学生的思考，而不是简单的问答？学生在小组讨论中是否真正进行了有效沟通和协作？哪些教学环节是高效的，哪些是低效的？例如，我发现有时学生在操作学具时，可能只顾着玩，而没有把操作与数学思考联系起来，这时我就需要更明确的引导和更集中的关注。

3. 学生学习状态的深层解读：

学生为什么会犯错？是因为概念不清晰，还是运算粗心，亦或是心理障碍？我在观察学生时，是仅仅关注了表面行为，还是深入探究了他们行为背后的思维模式？例如，如果一个学生总是将“6 – □ = 2”算成“6 – 2 = 4”，我不能简单地评判他“笨”，而应该思考他是否混淆了减数和差，或者他是否根本没有理解未知数代表什么。

4. 教师专业成长的驱动力：

每一次对“六减几”的教学反思，都是对我自身专业知识和教学能力的磨砺。我是否掌握了最新的教育理念和教学方法？我是否能够根据学生的反馈及时调整我的教学策略？我是否从同伴教师那里学到了新的经验？这种自我驱动式的学习和反思，是教师专业发展的必由之路。通过与同事交流，我可能会发现其他老师用“补齐法”来教“6减几等于2”，即2要加上几才能等于6，这又给我提供了新的思路。

5. 家校社协同育人：

“六减几”这类基础概念的掌握，离不开家庭环境的支持。我是否有效地与家长沟通，让他们了解孩子在学校的学习进度和存在的困难？我是否能向家长提供一些简单易行的家庭辅导建议，比如在日常生活中引导孩子进行数的分解与组合？学校、家庭和社会形成合力，才能为孩子的数学学习创造更好的生态环境。

五、 “六减几”背后的教育哲学思考

从“六减几”这个小小的数学问题中，我体悟到了更深层次的教育哲学。

1. 数学教育的本质：培养思维而非简单计算

“六减几”绝非仅仅训练计算速度和准确性，它的核心在于培养学生的数学思维。这种思维包括抽象能力、逻辑推理能力、问题解决能力以及创新能力。如果我们的数学教育仅仅停留在“刷题”和“求正确答案”，那就本末倒置了。我们应该让学生在探索“六减几”的过程中，学会思考、学会提问、学会论证。

2. 知识的螺旋上升与循序渐进

“六减几”是初等代数思想的萌芽，是方程概念的隐形铺垫。我们在教学时，不能急于求成，而应遵循学生的认知发展规律，由易到难，由具体到抽象，循序渐进。每一次看似简单的重复练习，都可能在学生心智中构建更坚固的认知结构。

3. 失败与错误的价值

在学习“六减几”的过程中，学生犯错是常态。但错误并非全然是坏事，它往往是学生思维瓶颈的反映，是教师了解学生理解深度的窗口。我们应该鼓励学生大胆尝试，不惧怕犯错，并引导他们从错误中学习、从错误中成长。一个能够解释自己为什么犯错并纠正错误的学生，比一个只会机械计算的学生，拥有更强的学习潜能。

4. 数学自信心的构建

低年级是学生数学自信心形成的关键时期。一次成功的解题体验，一次被教师肯定和鼓励的经历，都可能成为点燃孩子数学兴趣的火种。反之，过多的指责、过高的要求，则可能扑灭这微弱的火苗。在“六减几”的教学中，我努力为学生创造积极、支持性的学习环境，让他们感受到数学的乐趣，建立起“我能学好数学”的信念。

结语

“六减几”虽小，但其背后承载的教学智慧和教育深意却无穷。从具体的教学策略到深层的教育哲学，每一次反思都是一次成长，一次对教育初心和使命的回归。它提醒着我，作为一名教师，我们的责任不仅是传授知识，更是点燃学生的思维火花，培养他们面对未来的能力。未来的路很长，数学的探索永无止境，而我，也将在持续的反思和改进中，与我的学生们一同前行。