67的加减法教学反思

在小学数学教育中，每一个数字，每一次运算的教学，都不仅仅是知识的传授，更是学生数感、运算能力和数学思维形成的关键契机。回首“67的加减法”教学，我深感其意义远超一个简单数字的范畴，它如同一面棱镜，折射出学生在二年级（或相关年级）阶段对两位数加减法，尤其是需要进位或退位的运算，理解的深浅、策略的多样性以及所面临的普遍性挑战。此次教学反思，旨在深入剖析以“67”为核心的加减法教学过程，挖掘其深层教育价值，并为未来的教学提供更具前瞻性的思考。

一、 “67”的独特教育价值：为何选择这个数字进行深度反思？

“67”并非一个整数，也不是像“50”或“70”这样带有明显十位特征的数字。它是一个处于两个整十数之间（60和70），且个位并非5或0的普通两位数。正是这种“普通”与“不完美”，赋予了它特殊的教学价值：

1. 强调位值概念的稳固性： 67的个位是7，十位是6。在进行加减法，尤其是跨十位（进位或退位）运算时，学生必须清晰地理解“7个一”与“6个十”的独立与联系。例如，67+5，需要将个位的7和5相加得到12，这12个一中包含了1个十和2个一，这个“1个十”必须归到十位去，而“2个一”则留在个位。这种操作是对位值概念最直接的检验。
2. 促进运算策略的多元化： 面对67的加减法，学生可以尝试多种策略，而非仅仅依赖单一的竖式计算。例如，67+5可以看作60+(7+5)=60+12=72；也可以通过“凑十”策略，从5中分出3给67，使67变成70，再加剩下的2，即70+2=72。这些策略的探索，是培养学生数感和灵活运算能力的核心。
3. 暴露和诊断潜在的数学迷思： 正因为67的“不完美”，它更容易暴露学生在理解进位、退位时可能存在的误区。例如，有些学生在计算67-8时，可能会误认为个位7不够减8，直接在十位上借一当十，而忘记了7本身的存在，导致计算错误；或者在借位后，忘记将十位上的数减一。这些错误是宝贵的诊断信息，有助于教师精准定位学生的学习障碍。
4. 提供真实世界情境的连接： “67”虽然普通，却在日常生活中随处可见，如67元钱、67个物体、67分钟等等。通过这些情境引入加减法，能让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学习的兴趣和实用性。

二、 教学过程的深度剖析与反思：从“教什么”到“如何教”

（一） 加法教学反思：以“67+X”为例

在67的加法教学中，我的核心目标是让学生不仅能正确计算结果，更重要的是理解进位的本质，并掌握多种灵活的计算策略。

1. 起步：从具体操作到半具体操作

   • 操作层面的丰富性： 教学伊始，我强调使用学具，如小棒、计数器、十格框等，帮助学生建立直观的表象。例如，在计算67+5时，先摆出6捆小棒和7根小棒，再添加5根小棒。当7根和5根合在一起超过10根时，引导学生将10根捆成一捆，归到十位。这一过程是理解“进位”概念的物理基础。
   • 存在问题及反思： 尽管学具操作直观，但部分学生在从具体操作过渡到抽象思维时存在障碍。他们可能机械地完成操作，但口头表达或笔算时依然困惑。这提示我，操作过程中的语言引导至关重要，要不断追问“你看到了什么？”“为什么这样做？”“这个‘一捆’代表什么？”确保操作与思维同步。
   • 改进方向： 在操作之后，引入半具体操作，如画图、圈一圈等方式，帮助学生在头脑中建立图像，逐步脱离实物，向抽象思维迈进。例如，画出6个十和7个一的方块，再画出5个一，然后圈出10个一，将其替换成一个十的方块。

2. 策略层面的多样性：培养数感与灵活性

   • 策略一：分拆凑十法。 这是我认为最能体现数感和灵活思维的策略。例如，67+5，引导学生思考：7加上几能凑成10？是3。那么从5中分出3给7，67就变成了70。5还剩下2。所以70+2=72。
     • 反思： 这种策略对学生的数字分解与组合能力要求较高。有些学生可能会因为分解的困难而放弃。在教学中，我发现需要花费更多时间进行数字的分解练习，并鼓励学生大胆尝试，即使失败也无妨。同时，要让学生理解，这种策略并非强制，而是一种更高效、更灵活的选择。
   • 策略二：位值分解法（先加十位再加个位，或先加个位再加十位）。 例如，67+23，可以先算60+20=80，再算7+3=10，最后80+10=90。或者先算7+3=10，再算60+20=80，最后80+10=90。
     • 反思： 这种方法简单直观，尤其适用于没有进位的情况，但在进位时，学生容易忽略个位进上来的“1个十”。例如，67+28，如果先算60+20=80，再算7+8=15，最后80+15=95。这种方法需要学生在最后一步进行第二次合并，思维负担略重。我发现，对于初学者，强调从个位开始计算，并将进位标记在十位上（竖式计算的规范），能有效减少错误。
   • 策略三：竖式计算。 这是最规范、最普遍的计算方法。
     • 反思： 竖式计算的优点是步骤清晰，不易出错，但其缺点是容易流于形式，学生可能“知其然不知其所以然”。在引入竖式时，我特别强调要与前面的学具操作、策略思考相结合，让学生理解竖式中每一个数字、每一个进位符号的含义。例如，在计算67+5时，个位7加5得12，在个位写2，向十位进1，这个“1”就是捆成的一捆小棒。通过反复强调概念，防止学生死记硬背计算步骤。

3. 常见错误与对策：

   • 进位遗漏或错误： 最常见的错误是7+5=12，直接在个位写12，或者只写2，忘记向十位进1。
     • 对策： 强调“满十进一”的规则，并用学具反复演示。在口算时，要求学生大声说出“7加5得12，个位写2，向十位进1”，强化口头语规范。
   • 将十位与个位混淆： 例如，将67+5误算成60+5或7+5。
     • 对策： 持续强化位值概念，通过数位表、颜色区分等方式，突出个位与十位的不同职责。

（二） 减法教学反思：以“67-X”为例

减法，特别是需要退位的减法，通常被认为是比加法更具挑战性的运算。在67的减法教学中，我着重引导学生理解“退位”的逻辑，并连接加减法的互逆关系。

1. 起步：从“拿走”到“借一当十”

   • 操作层面的构建： 同样从学具操作入手。例如，计算67-8。先摆出6捆小棒和7根小棒。当学生发现7根小棒不够减8根时，引导他们从十位拿出1捆小棒，解开它，变成10根小棒，与原有的7根合在一起变成17根。这时，17减8就足够了。
   • 存在问题及反思： “借一当十”的概念对二年级学生来说非常抽象。他们可能理解“借”和“当十”，但难以理解为什么借走的“1个十”变成了“10个一”却没有改变这个数的整体值。
     • 改进方向： 在教学中，我强调了“交换”而非“单纯的借”。就像用一张10元钞票换10个1元硬币一样，总价值不变，只是形式变了。通过反复强调这种等价交换的原则，帮助学生理解“借一当十”的合理性。同时，要明确指出，当十位“借走”一个十后，十位上的数会减少1。

2. 策略层面的多样性：连接加减法互逆关系

   • 策略一：想加法算减法。 这是减法教学中的一个重要策略，因为它揭示了加减法的互逆关系。例如，67-8，可以引导学生思考“8加上几等于67？”。虽然对于67-8这样的复杂减法，直接“想加法”可能比较困难，但对于像67-20这样的减法，就可以直接想“47+20=67”。
     • 反思： 对于需要退位的减法，直接用“想加法”策略，对学生的思维跳跃性要求较高，不适合作为唯一的起始策略。但作为一种检验或拓展思维的方法，它非常有价值。我会在学生掌握基本退位减法后，再引入并强调这一策略。
   • 策略二：退位减法（从个位减起，不够减则退位）。 这是竖式计算的基础。
     • 反思： 核心难点在于“借一当十”后，十位上的数要减去1。许多学生会忘记这一步，或误认为个位借走后，十位上的数不变。我通过视觉提示（例如，在十位上方写一个小小的“6”然后划掉，写上“5”）来强调这个变化。
   • 策略三：分解法（先减去个位，再减去十位；或先减到整十数）。 例如，67-8，可以引导学生想：67先减去7得到60，8还剩下1。再用60减去1得到59。
     • 反思： 这种“先减到整十数”的策略，与加法中的“凑十法”异曲同工，能有效培养学生的数感和估算能力。它鼓励学生将复杂的问题分解为简单的小问题。我发现，对于数感较好的学生，这种策略非常有效且快速。

3. 常见错误与对策：

   • 忘记十位减1： 最常见的错误是借位后，只处理个位，忘记十位上的数已经减少了1。
     • 对策： 反复强调“借一当十，十位减一”的口诀。在竖式计算中，鼓励学生在十位上被借走的数上方做标记（例如，画一个点或写一个减一的标记）。
   • “大数减小数”的误区： 当个位不够减时，部分学生会直接用小数减大数（例如，7-8变成8-7=1），这反映了他们对减法本质的理解偏差。
     • 对策： 再次强调减法的意义是“从被减数中拿走一部分”，如果不够拿，就必须进行退位。利用情境，如“我有7个苹果，想给你8个，够吗？”来帮助学生理解。

三、 教学反思的深度延伸：超越数字，聚焦能力

1. 培养学生的数学沟通能力：

在整个教学过程中，我不仅仅关注学生能否算出正确答案，更注重他们能否清晰地表达自己的思维过程。当学生能够用自己的语言解释“为什么67加5要进位”、“为什么67减8要退位”时，这标志着他们对概念的真正理解。我鼓励学生在小组讨论中分享自己的计算策略，并解释理由，这不仅锻炼了他们的表达能力，也让他们从同伴那里学习到不同的思考方式。

2. 关注学生的数学情感与学习信心：

对于一部分学生而言，两位数的加减法，尤其是跨十位的运算，是他们数学学习中的一道坎。一次次错误可能打击他们的学习信心。在教学中，我努力营造一个包容、鼓励的环境，允许学生犯错，并将其视为学习的机会。通过小步快跑、及时反馈、个性化辅导等方式，帮助每一位学生逐步建立起对数学的兴趣和信心。对于进步的学生，哪怕是一点点，也要及时给予肯定。

3. 强调估算与合理性判断：

在完成计算后，我经常引导学生进行估算，以检查计算结果的合理性。例如，67+28，可以估算为60+30=90，那么结果95是合理的。如果学生算成了100多或者70多，那么就可能出现了错误。这种习惯的养成，不仅能帮助学生检查计算，更是培养他们批判性思维和数感的重要途径。

4. 差异化教学的重要性：

班级中的学生学习基础和接受能力各不相同。有些学生可能很快掌握了多种策略，而有些学生则仍在为基础的进位退位规则而挣扎。因此，差异化教学至关重要。

对于基础较弱的学生： 提供更多的具体操作机会，重复强调核心概念，并提供更具结构化的指导，允许他们先掌握一种最稳妥的计算方法（如竖式）。

对于基础较好的学生： 鼓励他们探索更多的计算策略，挑战更复杂的变式题，甚至尝试创造自己的计算方法，并通过解决实际问题来深化理解。

5. 教师自身的专业成长：

每一次的教学反思，都是教师专业成长的阶梯。通过这次对“67的加减法”的深入剖析，我更加认识到：

概念理解优先于技能训练： 机械地教授计算方法而不深入解释其背后的数学原理，只会让学生知其然而不知其所以然，一旦遇到变式题便会束手无策。

策略多样性是数感的核心： 鼓励学生尝试不同的计算方法，并理解每种方法的优缺点，能有效提升他们的数感和解决问题的灵活性。

观察与诊断是精准教学的前提： 细致观察学生在计算过程中的表现，分析其错误原因，能帮助教师更精准地诊断学习障碍，并提供有针对性的辅导。

耐心与鼓励是教学的基石： 面对学生的困难和挫折，教师的耐心、理解和鼓励，是激发他们学习动力、帮助他们克服障碍的最强大力量。

四、 展望未来：持续的探索与实践

“67的加减法”仅仅是小学数学教学中的一个微小切面，但它所蕴含的教育哲理和教学挑战却是普遍存在的。未来的教学中，我将：

1. 继续深化对教材的理解： 任何一个数字、一个知识点，都应从其背后所承载的数学思想、概念发展脉络出发进行教学设计。
2. 更加注重学生主体地位： 鼓励学生主动探索、自主思考、合作交流，让学生成为课堂的主人，而非知识的被动接受者。
3. 灵活运用多元化教学资源： 除了教材和学具，也要善用信息技术、生活情境等资源，为学生的学习提供更丰富的感性材料和更广阔的思维空间。
4. 持续进行教学反思： 将反思常态化，及时发现教学中的问题，总结经验教训，不断调整和优化教学策略，力求让每一节数学课都充满智慧和活力。

“67的加减法”教学，让我看到了数字背后蕴藏的无限可能，也让我对数学教育的深度和广度有了更深刻的理解。它提醒我，教育的本质不是填满一个桶，而是点燃一把火。点燃学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的能力，赋予他们终身学习的动力，这才是作为一名教师最深远的使命。