连除解决问题教学反思

连除解决问题是小学数学高年级阶段一个重要的知识点，它不仅是对学生乘除法计算能力的综合检验，更是对其分析问题、解决问题思维能力的一次深度培养。在过往的教学实践中，我曾多次执教相关内容，每次都有新的思考与感悟，尤其在反思学生学习过程中的困惑与挑战时，我更深切地体会到，这一看似简单的运算背后，蕴藏着丰富的数学思想和教学策略的探讨空间。

回顾初次执教连除解决问题时，我的教学设计多是遵循教材的编排顺序，先引导学生分步列式计算，再过渡到综合算式。我当时认为，只要学生理解了题意，能一步步求出中间量，自然就能掌握连除的解法。然而，在实际教学中，我很快发现自己的预设过于理想化。许多学生在面对稍复杂的问题情境时，往往会陷入“知道要除，但不知道除什么”的困境，或是虽然能分步列式，却对每一步算式的实际意义理解模糊，更不用说构建连除综合算式时的逻辑障碍。

一、学生困惑的深层剖析

经过细致观察和课堂交流，我总结出学生在连除解决问题中遇到的主要困惑及其深层原因：

对“中间量”意义理解不清： 这是最普遍的现象。例如，一道题目是“有120个苹果，每3个装一袋，每8袋装一箱，一共可以装多少箱？”。学生容易列出120 ÷ 3 = 40（袋），但当问及“40表示什么？”时，部分学生会回答“还剩下40”，或是“这是第一步算出来的”，未能清晰地指出“40表示可以装40袋”。对中间量的实际意义理解模糊，导致他们在进行第二步计算时缺乏方向感，甚至出现用120去除8的错误。这暴露出学生在具象情境与抽象算式之间建立联系的能力薄弱。他们可能只是机械地执行除法运算，而未能将运算结果与具体的事物数量对应起来。
混淆乘除法关系，尤其是在逆向思考时： 有些问题会以“已知每箱有8袋，每袋有3个，现在有120个苹果，可以装多少箱？”的形式出现。这种问题中，“每箱有多少个苹果”这个隐藏信息需要通过乘法先求出。部分学生在面对这类问题时，会错误地认为既然是求箱数，就应该全部用除法，导致列式错误。这反映出学生对乘除法互逆关系的理解不够透彻，以及对问题结构分析的欠缺，未能识别出问题中存在的“整体-部分”和“单位量”的层级关系。
构建综合算式的思维障碍： 从分步列式到综合算式是教学的难点，也是学生思维提升的关键点。很多学生在列出120 ÷ 3 = 40，40 ÷ 8 = 5之后，对于如何写成120 ÷ 3 ÷ 8 或 120 ÷ (3 × 8) 感到茫然。他们可能认为，既然是两步除法，就应该写成120 ÷ 3 ÷ 8，但对为何可以写成120 ÷ (3 × 8) 缺乏深刻理解。这不仅是运算顺序的问题，更是对“总数 ÷ 每份数 = 份数”这个基本关系更深层次的理解：当“每份数”本身是一个复合量（例如“每箱的苹果数”）时，它可以通过乘法得到。未能认识到除以一个乘积与连续除以两个因数在某些情境下的等价性，是学生思维瓶颈的体现。
脱离具体情境的机械化运算： 学生的思维往往容易从具体情境中抽离出来，变成纯粹的数字游戏。当问题情境稍作变化，例如将“每3个装一袋”改为“把每3个苹果分成一份”，很多学生便会因情境描述的变化而感到不知所措，未能抓住问题的本质——“求包含多少个几”。这种脱离情境的机械化运算，使得他们在面对变式题时显得手足无措。

二、教学策略的深度反思与优化

针对上述问题，我开始重新审视和调整我的教学策略，力求从本质上帮助学生突破难点。

从具体操作中建立概念，强化中间量意义：

在教学伊始，我不再急于直接讲解算式，而是运用大量的实物操作和情境模拟。例如，在讲解“120个苹果，每3个装一袋，每8袋装一箱”时，我会用积木或图片卡片模拟苹果，让学生亲自动手“装袋”，数出袋数；再将“袋”进一步“装箱”，数出箱数。
- 第一步操作： “数出3个苹果放一堆，这就是一袋。120个苹果能分出多少堆这样的3个呢？”学生通过数和操作，明确120 ÷ 3 = 40（袋）中“40”的意义是“装了40袋苹果”。我会反复提问“40是什么？”“40表示什么？”直到学生能清晰地用语言表述出来。
- 第二步操作： “现在我们有40袋苹果了，要把每8袋装成一箱。能装多少箱呢？”学生再次进行操作，将40袋苹果每8袋圈起来，数出箱数。明确40 ÷ 8 = 5（箱）中“5”的意义是“装了5箱苹果”。
  
  这种从具体到抽象的教学方式，通过学生亲身体验，使得中间量不再是一个冰冷的数字，而是带有明确意义的实物数量，从而为后续的抽象思维打下坚实基础。
图示与模型建构，可视化问题结构：

除了实物操作，我大量引入线段图、流程图等可视化工具。对于“120个苹果，每3个装一袋，每8袋装一箱”的问题，我会引导学生画出：
- 一条代表120个苹果的总线段。
- 在线段下方，用小段代表“每3个苹果一袋”。
- 再用更大的段代表“每8袋一箱”。
  
  通过这种视觉化的方式，学生能更直观地看到“整体”、“部分”、“单位量”之间的层级关系，理解“先分小份，再分大份”的逻辑。当问题情境变化时，学生也能通过修改图示来适应，避免机械化运算。特别是在区分连除和先乘后除时，图示的作用尤为突出。例如，如果问题是“每箱有3层，每层有8个，120个苹果能装多少箱？”，学生可以先画出“一层8个，3层就是3个8个”，直观地看到“每箱的个数”，从而引导出先乘后除的思路。
深入剖析“连除”与“除以积”的等价性：

这是教学中的核心难点。我不再简单告知学生“可以这样写”，而是从意义上进行解释。
- 连除：120 ÷ 3 ÷ 8
  
  解释：“我们先算出能装多少个袋子（120 ÷ 3），得到的是袋子的总数量。然后，再把这些袋子每8袋分成一份，看能分成多少份（箱），所以是 ÷ 8。”强调每一步除法的实际意义。
- 除以积：120 ÷ (3 × 8)
  
  解释：“每8袋一箱，每袋有3个，那么一箱里一共有多少个苹果呢？（3 × 8 = 24个）所以，一箱有24个苹果。现在我们有120个苹果，每24个就是一箱，那能装多少箱呢？（120 ÷ 24）”强调“积”所代表的“大单位量”（每箱的苹果数）的意义。
  
  通过反复对比两种解法的思路和计算过程，引导学生发现，两种方法殊途同归，计算结果一致。进而总结出：当要求的是最大单位的数量时，可以分步连续除以小单位量，也可以先算出最大单位包含的总量，再用总数除以这个总量。这种深入浅出的讲解，帮助学生从底层逻辑上理解了算式的合理性，而非仅仅是记忆一个运算规则。我还会强调，只有当两个除数都是表示“每份数”或“份数”时，这两种形式才能互换，否则要根据具体语境判断。
变式训练与对比辨析，提升问题解决的灵活性：

我设计了多种变式题目，引导学生进行对比分析。
- 正向连除： “120个苹果，每3个一袋，每8袋一箱，能装多少箱？”
- 隐藏中间量： “120个苹果，每箱装8袋，每袋3个，能装多少箱？”（引导学生先求每箱个数）
- 逆向思考： “一共装了5箱苹果，每箱有8袋，每袋有3个，一共是多少个苹果？”（强化乘法应用）
- 数据变化： 将数量改为小数或大数，锻炼计算的准确性。
  
  通过对比这些题目，让学生思考它们的异同点，从而培养他们举一反三、灵活运用知识的能力。我还会引导学生在解题后进行“回顾与反思”，检查答案的合理性，并思考是否有其他解法。
强调语言表述，培养数学思维的严谨性：

在学生列出算式后，我特别要求他们用完整的语言口述每一步算式的意义。例如，“120 ÷ 3 = 40，表示120个苹果每3个装一袋，可以装40袋。”“40 ÷ 8 = 5，表示40袋苹果每8袋装一箱，可以装5箱。”这种严谨的语言表述，迫使学生深入思考算式与实际情境的对应关系，是培养其数学思维严谨性和逻辑性的有效途径。

三、教学效果的检验与持续改进

经过一系列的教学调整，我欣喜地看到学生们在连除解决问题上的理解和运用能力有了显著提升。他们不再仅仅停留在计算层面，更能在面对新问题时主动分析题意，尝试用图示辅助理解，并能较清晰地解释每一步运算的意义。在构建综合算式时，选择“连除”还是“除以积”，也变得更加有理有据。

然而，教学反思是一个永无止境的过程。我意识到，仍有部分学生在面对多层嵌套的问题时，容易混淆运算顺序或单位量。未来，我计划：

引入更多真实情境的复杂问题： 将连除与生活中的实际问题更紧密结合，如单位换算（千克到克再到毫克）、时间计算（年到月再到周）等，让数学更具生命力。
加强对“单位一”的理解： 很多学生在多步计算中容易忘记“单位一”的变化。在连除问题中，每一步除法运算的“单位一”都在发生变化，从“总数”到“中间量”，再到“最终结果”，都需要学生清晰地认知。
利用信息技术，创设互动式学习环境： 通过多媒体课件，设计动画演示，动态展示数量关系的变化过程，帮助学生更直观地理解抽象概念。
差异化教学，关注个体发展： 对于理解较慢的学生，提供更多的操作和重复练习机会；对于掌握较快的学生，则可以引导他们尝试编写连除问题，或探索更复杂的变式题，培养其创造性思维。

连除解决问题的教学，表面上是数学知识的传授，实则更是数学思维的训练。它要求学生从具体情境中抽离出数学模型，再将数学模型的运算结果回归到具体情境中去解释。这正是数学学科核心素养“数学抽象”和“数学建模”的体现。作为教师，我需要不断反思、优化教学策略，成为学生构建数学知识的引导者，而非简单的知识灌输者。通过这样的深度反思与实践，我相信我们能更好地帮助学生领悟数学的魅力，培养他们解决实际问题的能力，为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础。

连除解决问题教学反思