口诀求商教学反思

在小学数学教育中，“口诀求商”作为一种基础且高效的计算方法，长期以来占据着核心地位。它以其简洁明了、易于记忆的特点，帮助无数学生快速掌握了基本的除法运算。然而，随着教育理念的不断更新和对学生核心素养培养要求的提高，我们不禁要对这种看似行之有效的教学方式进行深度反思：口诀求商，究竟是通向理解的坦途，还是可能阻碍深度思维的捷径？本篇反思旨在剖析口诀求商教学的深层意义、潜在挑战，并探寻更为优化、更能促进学生数学素养发展的教学路径。

一、口诀求商的内涵与表层优势：为何它能“大行其道”？

“口诀求商”的核心在于利用乘法口诀来快速推导出除法算式的商。例如，当面对“12 ÷ 3 = ?”时，学生通过回想“三（四）十二”，便能迅速得出商是4。这种方法巧妙地利用了乘法与除法互为逆运算的关系，将一个新问题转化为一个已知事实的记忆检索过程。

其表层优势显而易见：

效率与便捷性： 对于初学者而言，记忆一套口诀比反复进行具体的分物操作或减法运算要高效得多。它大大缩短了计算时间，提高了运算速度。
降低认知负荷： 在乘法口诀熟练掌握的基础上，口诀求商将原本需要逻辑推理或具象操作的除法计算，简化为简单的记忆提取。这对于处于认知发展初期的儿童来说，显著降低了学习新知识的认知负担。
知识迁移的桥梁： 它天然地构建了乘法与除法之间的关联，让学生在无形中感受到了数学运算的内在逻辑统一性，为理解互逆运算奠定了基础。
符合课程标准要求： 在许多国家的数学课程体系中，强调乘法口诀的熟练掌握及其在除法中的应用，这使得口诀求商成为教学的“规定动作”。
增强学习自信： 快速准确地得出答案，能给学生带来成就感，从而增强其学习数学的兴趣和自信心。

正是基于这些显而易见的优势，口诀求商的教学方法在过去几十年中被广泛采用，并被视为小学数学教学成功的标志之一。然而，任何一种教学方法，若不加审视地沿用，都可能在光鲜的表象之下，隐藏着阻碍学生深度学习与长远发展的隐患。

二、深度反思一：从“知其然”到“知其所以然”的挑战

口诀求商的最大挑战，在于它可能导致学生“知其然不知其所以然”。当计算被简化为纯粹的记忆提取时，除法运算背后的数学意义，如“平均分”、“包含”等，就可能被虚化甚至遗忘。

意义缺失的风险：
- 概念理解的表面化： 学生可能熟练地背诵口诀并得出正确答案，但当被问及“12 ÷ 3 = 4”具体意味着什么时，他们可能无法用自己的语言或通过具象操作来解释“将12个物体平均分成3份，每份有4个”，或“12个物体里包含多少个3”。这种对除法本质意义的模糊理解，是未来学习带余数除法、分数除法甚至代数运算的隐患。
- 脱离生活情境： 教学过程中若过分强调口诀的机械运用，可能会忽视将数学知识与学生的生活经验相结合。除法本是解决实际问题的重要工具，若学生无法将抽象的口诀与现实世界中的“分一分”、“装一装”联系起来，数学就变成了脱离生活的空中楼阁。
思维惰性的养成：
- 抑制探究精神： 当“标准答案”和“便捷途径”被直接给出时，学生进行自主探究、尝试不同解法的意愿可能会被削弱。他们习惯于被动接受和模仿，而非主动思考和建构。
- 阻碍数感发展： 数感是学生对数量关系、运算规律的直观感受和灵活运用能力。过度依赖口诀，可能使得学生在面对非口诀范围内的计算（如估算、没有精确商的除法）时，表现出束手无策，缺乏灵活变通的能力。例如，面对“13 ÷ 3”，如果学生只懂得“三（四）十二”，就可能卡住，而无法灵活运用数感和估算得出商是4余1。
知识迁移的局限性：
- 低水平迁移： 口诀求商促进的更多是低水平的、基于记忆的知识迁移。当除法运算超出乘法口诀的直接范畴时（如大数除法、多位数除法、小数除法），学生会发现原有的口诀无法直接套用。如果他们缺乏对除法本质的深刻理解，就难以灵活地将基本概念迁移到更复杂的计算中去，甚至会产生学习的断层。
- 算法多样性的缺失： 强调口诀作为唯一的“正确”算法，可能会压抑学生探索其他算法的积极性。例如，通过连续减法来理解除法，或通过分配率来分解除数等，这些多样化的算法能够加深对除法运算的理解，但可能在口诀求商的强势地位下被忽视。

三、深度反思二：教学实践中的困境与多元化需求的冲击

在具体的教学实践中，教师面临着来自多方面的挑战，这些挑战使得口诀求商教学的深度与广度难以平衡。

时间与进度的压力：
- 课程容量大： 小学数学课程内容丰富，每一部分都有固定的教学时间和进度要求。在有限的时间内，教师往往倾向于选择效率最高、见效最快的方法，口诀求商因此成为首选。
- 应试的导向： 在以考试为导向的教育体系中，学生计算的“快准狠”往往是衡量其学习效果的重要指标。为了应对考试，教师可能更侧重于口诀的机械练习，而忽视概念的深度挖掘。
学生个体差异的挑战：
- 记忆力差异： 并非所有学生都拥有良好的机械记忆能力。一些学生可能在背诵口诀时遇到困难，从而在口诀求商的环节中受挫，甚至产生数学焦虑。
- 思维方式差异： 有些学生更倾向于具象思维、形象思维，他们需要更多的操作和直观感受来理解概念；而有些学生则能较好地接受抽象概念。口诀求商这种相对抽象的教学方式，可能不适合所有学生的认知特点。
- 起点不一： 学生在进入除法学习阶段时，其乘法口诀的掌握程度、数感基础、生活经验等都存在差异。统一的口诀求商教学模式难以照顾到所有学生的“最近发展区”。
教师专业素养的提升需求：
- 教学理念的更新： 一些教师可能习惯于传统的教学模式，对“以学生为中心”、“建构主义”等现代教育理念的理解和实践尚有欠缺。他们可能认为，只要学生能算出答案就是学会了。
- 教学方法的单一： 面对口诀求商，教师可能仅仅停留在“讲解-示范-练习-巩固”的层面，而缺乏如何运用多种教学策略，如情境教学、操作教学、变式教学等，来深化学生对除法意义的理解。
- 评估方式的局限： 传统评估往往只关注结果的正确性，而忽略了学生理解过程、思维方式、问题解决策略等方面的考察。这种评估导向反过来又会强化教师对口诀机械运用的重视。

四、优化教学策略：构建深度理解的路径

反思并非为了摒弃口诀求商，而是要使其回归工具的本质，并将其融入一个更为宏大、更具人文关怀的数学教育体系中。我们应以口诀求商为基石，向上搭建起理解的桥梁，向下夯实认知的地基。

策略一：夯实除法意义，从具象到抽象——“先懂再算”
- 强调前置经验： 在引入口诀求商之前，必须充分利用学生的生活经验，创设丰富的真实情境，引导学生通过“分一分”（平均分）和“圈一圈”（包含分）等具象操作，深刻理解除法的两种基本意义。例如，让学生实际操作分饼干、分铅笔等，体会“每份分得同样多”和“里面有几个几”。
- 实物操作与图形表征先行： 鼓励学生使用小棒、积木等学具进行操作，将抽象的数字转化为可见、可触摸的实体。同时，引入图形表征，如画圈、画线段图等，将操作过程可视化，帮助学生建立除法算式与实际问题之间的联系。这有助于学生在具象层面建立稳固的概念锚点，避免口诀的悬空。
- 充分的口头表达： 引导学生用自己的语言描述除法算式的意义，例如“12 ÷ 3 = 4”可以表示“把12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分到4个”，或者“12个苹果，每3个装一盘，可以装4盘”。口头表达是思维清晰化的重要环节。
策略二：强化乘除互逆关系，提升联结能力——“融会贯通”
- 显性化教学： 教师应明确指出乘法和除法是互逆运算，并通过系列练习来强化这种关系。例如，在学习“3 × 4 = 12”之后，立即引导学生写出相应的两道除法算式：“12 ÷ 3 = 4”和“12 ÷ 4 = 3”。
- “想乘算除”的策略化： 将“想乘算除”作为一种策略进行教学，而不仅仅是自然发生。引导学生思考：“要求12 ÷ 3等于几，就是想3和几相乘等于12”，将思维过程外化，帮助学生建立明确的认知图式。
- “乘除一家”的练习设计： 设计包含乘法和除法的综合性练习，如“一棵树上有5个鸟窝，每个鸟窝有3只小鸟，一共有多少只小鸟？如果一共有15只小鸟，每个鸟窝有3只，有多少个鸟窝？”这类问题能让学生在解决实际问题的过程中体会乘除法的内在联系。
策略三：多元表征并举，促进知识迁移——“立体认知”
- CPA（Concrete-Pictorial-Abstract）教学法： 这是构建深度理解的有效途径。从具体操作（Concrete）到图形表征（Pictorial），再到抽象符号（Abstract），循序渐进。口诀求商是抽象符号层面的运用，必须有前两个层面的扎实支撑。
- 数轴模型： 利用数轴来表示除法，例如在数轴上从12开始，每次减去3，看需要减几次才能到0，这直观地展示了包含分的意义，也为后续整数除法的竖式计算中的“商几次”提供了数形结合的直观支撑。
- 表格与图示： 通过表格列举被除数、除数、商之间的关系，或用图示来展现分组、分配的过程，都能为学生提供不同的视角来理解除法。
策略四：发展数感与估算，超越口诀局限——“灵活变通”
- 鼓励多策略解决： 除了口诀求商，鼓励学生尝试通过加减法、估算、甚至画图等多种方式来解决除法问题，培养其发散性思维和问题解决能力。
- 注重估算训练： 在口诀求商教学的同时，有意识地加入估算环节。例如，当面对“17 ÷ 3”时，引导学生思考：“三几接近17？”这不仅能帮助学生应对带余数除法，也能培养他们对数字的量感和敏感性。
- 拓展运算范围： 适时引入超出乘法口诀范围的简单除法，如“30 ÷ 3”，让学生在理解除法意义的基础上，能够通过十进制的知识进行推算，而非仅限于记忆。
策略五：关注个体差异，实施差异化教学——“因材施教”
- 分层目标与任务： 根据学生的不同学习起点和能力，设置不同层次的学习目标和任务。对于口诀掌握较慢的学生，提供更多的操作机会和重复练习；对于掌握较快的学生，则提供更具挑战性的应用题和拓展问题。
- 小组合作与同伴互助： 鼓励学生在小组中交流、讨论、互相学习。能力强的学生可以帮助能力弱的学生理解，从而实现共同进步。
- 个性化反馈： 教师应根据每个学生的具体情况，提供个性化的评价和反馈。不仅仅关注答案的对错，更要关注学生理解的过程、思维的亮点和存在的困难。

五、教师角色的转变与专业成长

要实现口诀求商教学的深度优化，教师的角色必须从传统的知识传授者转变为学生学习的引导者、促进者和合作者。

深化自身理解： 教师首先需要对除法的数学本质、学生认知发展规律有深刻的理解。不仅仅是知道“怎么教”，更要明白“为什么这样教”以及“学生可能会怎么想”。
培养反思习惯： 教师应养成持续的教学反思习惯，定期审视自己的教学方法是否有效，学生是否真正理解，哪些地方可以改进。反思是专业成长的核心动力。
拥抱教学创新： 积极学习和探索新的教学理念和方法，如信息技术在教学中的应用、项目式学习等，将口诀求商教学融入更为广阔的教学视野。
重视诊断性评价： 运用多种评价方式，如课堂观察、访谈、作业分析、小组讨论等，深入了解学生的学习现状和认知困难，及时调整教学策略。
构建学习共同体： 与同事交流分享教学经验，共同研讨教学难题，形成互相支持、共同进步的教研氛围。

结语

口诀求商，作为小学数学教育的基石之一，其价值不容否定。它在提高计算效率、减轻认知负荷、构建知识关联方面具有不可替代的作用。然而，教育的真正目标并非仅仅停留在“正确计算”，更在于培养学生深度理解、灵活运用、批判性思考的数学素养。因此，我们对口诀求商的教学反思，最终指向的并非废弃这一方法，而是对其进行策略性的优化与整合。

未来的口诀求商教学，应是一个从具象到抽象、从操作到符号、从理解到记忆、从高效到灵活的立体过程。它需要教师以学生为中心，以除法意义为核心，以多元策略为支撑，将口诀求商融入一个充满探究、富有活力的数学课堂。唯有如此，口诀求商才能真正从一个“知其然”的捷径，升华为学生通向“知其所以然”的智慧之梯，为他们未来的数学学习乃至终身发展奠定坚实而深厚的基础。这是一场永无止境的教学探索，也是每一位教育工作者应担负起的责任与使命。

口诀求商教学反思