数学小数除法教学反思

数学小数除法，作为小学高年级数学教学中的一个核心环节，其重要性不言而喻。它不仅是整数除法知识的深化与拓展，更是学生理解小数运算、建立完整数系概念、培养量感和估算能力的关键一步。然而，在实际教学过程中，小数除法，特别是“除数是小数的除法”，常常成为学生学习的“拦路虎”，也让许多教师感到挑战。多年的教学实践与反思，促使我深入审视这一教学内容，思考我们究竟“教了什么”、“学生学会了什么”以及“我们应该如何教”。

一、传统教学模式的局限与学生困惑的根源

在很长一段时间内，小数除法的教学，尤其在处理“除数是小数”的情况时，往往高度依赖于一套固定的、看似高效的算法口诀：“除数是小数，把它变整数，小数点往右移，被除数也跟着移，位数不够零来补，最后对齐商点点。”这套口诀，无疑在操作层面为学生提供了一个清晰的步骤。然而，其潜在的弊端也逐渐显现：

1. “知其然不知其所以然”的困境： 学生们机械地记忆和执行“移动小数点”的指令，却往往不明白为什么要移动小数点，更不理解移动小数点背后的数学原理。他们将这一规则视为一种魔法，一种为了计算方便而必须遵守的约定，而非基于数学逻辑的推导。这种缺乏深层理解的学习，使得知识基础如同沙堡，经不起稍微复杂的变式或应用题的考验。当学生被问及“为什么除数和被除数要同时移动小数点？”时，很多人只能回答“老师教的”、“规则就是这样”，而无法阐述其内在的“商不变的性质”。

2. 割裂的知识体系： 传统的教学方法常常将小数除法作为一个独立的、孤立的算法来教授，未能充分与学生已有的整数除法、分数除法以及小数乘法等知识建立联系。学生难以将新知识融入原有的认知结构中，导致学习碎片化，难以形成整体的数学认知图景。例如，小数除法与分数除法的本质联系（如0.6 ÷ 0.2 = 6/10 ÷ 2/10 = 6/10 × 10/2 = 6/2 = 3）常常被忽略，学生失去了一个理解除法运算多样性的重要视角。

3. 对计算效率的过度追求： 教学中过分强调计算的准确性和速度，忽视了对学生数感、估算能力和问题解决能力的培养。在追求算法熟练度的过程中，学生可能失去了对数字关系的敏感性，对计算结果的合理性缺乏判断力。例如，计算 5.6 ÷ 0.7，如果学生盲目计算得到 0.8 或 80，他们可能因缺乏估算意识而无法及时发现错误。

4. 脱离生活情境： 部分教学脱离了真实生活情境，导致学生觉得小数除法枯燥乏味，与自身生活经验脱节。数学的魅力在于其解决实际问题的能力，而当算法被抽象化、孤立化后，这种魅力便大打折扣。当学生不知道所学知识的实际应用价值时，学习的内在动力也随之减弱。

这些局限性导致学生在学习小数除法时普遍感到困难：一是惧怕小数点，认为它使得计算变得复杂；二是容易混淆小数点移动的方向和位数；三是在商中间或末尾补零时出错；四是面对实际问题时，不知道何时使用小数除法，更不知道如何进行估算以检验结果的合理性。这些深层次的困惑，促使我反思：我们作为教育者，是否真正触及了小数除法的数学本质，并有效地将其传递给了学生？

二、回归数学本质：深度理解“商不变的性质”

要克服传统教学的局限，关键在于回归数学本质，让学生深度理解小数除法背后的数学原理，而非仅仅记住操作步骤。其中，“商不变的性质”是理解“移动小数点”规则的核心。

1. 从整数除法引入，循序渐进：

   我们可以从学生熟悉的整数除法入手，引导他们发现“商不变的性质”。例如：

   6 ÷ 2 = 3

   (6 × 10) ÷ (2 × 10) = 60 ÷ 20 = 3

   (6 ÷ 2) ÷ (2 ÷ 2) = 3 ÷ 1 = 3

   通过多组这样的例子，让学生自己归纳出：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的非零数，商不变。这比直接告诉他们规则更具说服力，也更符合建构主义的学习理念。

2. 解释“为什么要把除数变成整数”：

   理解“商不变的性质”后，我们再来解释“移动小数点”就水到渠成了。以 1.2 ÷ 0.3 为例：

   • 首先，明确我们的目标是简化计算，将其转化为已知的整数除法。
   • 其次，思考如何将 0.3 变为整数。显然，乘以 10 即可。
   • 根据“商不变的性质”，除数乘以 10，被除数 1.2 也必须乘以 10，变成 12。
   • 于是，1.2 ÷ 0.3 就等价于 12 ÷ 3。这样，学生就能清晰地看到“移动小数点”的每一步都是有数学依据的，它不是一个孤立的规定，而是“商不变的性质”在小数除法中的具体应用。

     这种由原理到方法的教学路径，能帮助学生建立稳固的认知基础，避免死记硬背。

3. 强化“除法”的含义：

   在教授小数除法时，要不断强化除法的两种基本含义：

   • 均分（Partitive Division）： 将一个数量平均分成若干份，求每份是多少。例如，2.4米长的绳子平均分成3段，每段多长？（2.4 ÷ 3）
   • 包含（Quotative Division）： 一个数量里包含多少个另一个数量。例如，1.2元钱能买多少支0.3元一支的铅笔？（1.2 ÷ 0.3）

     特别是第二种含义，对于理解“除数是小数的除法”至关重要。当学生理解 1.2 ÷ 0.3 意味着“1.2里面有几个0.3”时，他们就会发现，无论单位如何变化，只要相对数量关系不变，结果就不会变。将1.2和0.3同时扩大10倍，变成12和3，只是把“1.2里面有几个0.3”变成了“12里面有几个3”，本质上问题没变，答案自然也不会变。这种思维方式，直接呼应了“商不变的性质”。

三、多元化教学策略：提升理解与应用能力

仅仅停留在理论层面是不够的，还需要结合多元化的教学策略，将深奥的数学原理转化为学生易于接受和掌握的知识。

1. 创设真实情境，激发学习兴趣：

   教学应从学生熟悉的、有意义的实际问题出发。例如，计算每千克水果的价格、测量长度、分配物品等。

   • “妈妈买了2.5千克苹果花了12.5元，每千克苹果多少钱？”（12.5 ÷ 2.5）
   • “一根3.6米长的彩带，每0.4米剪一段，可以剪多少段？”（3.6 ÷ 0.4）

     这些情境不仅让学生感受到数学的实用性，也为他们提供了直观理解除法意义的平台。在解决问题的过程中，学生更容易主动思考，从而发现和理解隐藏在问题中的数学关系。

2. 运用直观模型，具象化抽象概念：

   • 数轴模型： 在数轴上表示 1.2 ÷ 0.3，就是在 1.2 的长度上，看看能包含多少个 0.3 的长度。这能非常直观地展现“包含”的意义，并帮助学生估算结果。
   • 面积模型/格子图： 虽然主要用于小数乘法，但通过逆向思维，也可以帮助理解。例如，一个长方形面积是 1.2 平方米，长是 0.3 米，求宽。这可以帮助学生将小数除法与几何图形联系起来。
   • 货币模型： 对于低年级或初学小数的学生，用钱来解释小数除法非常有效。例如，“我有 1.5 元钱，每 0.25 元买一个糖果，能买多少个？”（1.5 ÷ 0.25）。学生可以将 1.5 元看作 150 分，0.25 元看作 25 分，转化为 150 ÷ 25，直观地理解了扩大倍数后商不变的道理。

3. 强调估算与检验：

   估算能力是数感的重要体现，也是检验计算结果合理性的重要手段。

   • 在计算前，鼓励学生先进行估算。例如，12.5 ÷ 2.5，可以估算成 12 ÷ 2 = 6 或 13 ÷ 3 ≈ 4，所以结果应该在 4 到 6 之间。
   • 计算后，引导学生用估算的结果来检验自己的计算是否合理。
   • 教授一些简单的估算策略，如将除数和被除数近似为整数或简单的分数。例如，将 49.8 ÷ 5.2 估算为 50 ÷ 5 = 10。这不仅能帮助学生检查答案，更能培养他们的数感和思维灵活性。

4. 连接分数与小数：

   将小数除法与分数除法进行连接，可以提供另一条理解路径。

   例如，0.8 ÷ 0.25

   = 8/10 ÷ 25/100

   = 8/10 × 100/25

   = 8 × 10 / 25

   = 80 / 25

   = 3.2

   这种转换不仅展示了小数和分数之间的内在联系，也强化了学生对除法逆运算（乘法）的理解。虽然这种方法在计算上可能不如“移动小数点”直观，但它在概念层面的深度连接是不可替代的。

5. 变式练习与错误分析：

   • 多样化的练习题： 除了常规计算题，还要设计不同类型的应用题，包括含有零的除法、结果需要四舍五入的除法、结果为循环小数的除法等，以全面考察学生。
   • 鼓励错误分析： 将学生的错误视为宝贵的教学资源。例如，当学生在计算 5.6 ÷ 0.7 时得到 0.8，可以引导他们：0.7 比 1 小，用 5.6 除以一个比 1 小的数，结果应该比 5.6 大，而不是小。通过这样的反思，学生能更深刻地理解除法运算的性质，并学会自我纠正。常见的错误如小数点位置错误、补零错误、商位不对齐等，都应进行详细分析，找出其背后的概念性误区。

四、深入剖析常见教学难点与对策

在小数除法教学中，除了上述普遍性问题，还有一些具体的难点需要特别关注：

1. 除数小于1的除法： 学生往往习惯于“除以一个数，结果会变小”的经验，但在除数小于1时，商反而大于被除数，这常常让他们感到困惑。

   • 对策： 强化“包含”的意义。例如，“10里面有几个0.5？”学生通过数一数或用直观模型，很容易发现答案是20，这比10大。通过这种感性认识，再结合“商不变的性质”进行理性解释，帮助学生突破思维定式。用具体例子如“10元钱，每0.5元买一支笔，能买20支”，让学生在实际情境中感受商变大的合理性。

2. 商中小数点的定位： 这是学生最常出错的地方。

   • 对策： 强调商的小数点必须与被除数（移动后）的小数点对齐，这是核心原则。在板演或示范时，要特别强调对齐意识。可以设计练习题，让学生专门练习小数点定位。同时，再次强调估算，用估算来辅助判断小数点位置的正确性。

3. 商中间或末尾有0的除法：

   • 对策： 这要求学生对数位概念有清晰的认识。当某一位不够除时，要用0占位。通过列竖式时，细致地讲解每一步的意义，尤其是在被除数扩展到小数部分时，强调每一位除完后都要在商上对应写数，不够时写0。可以先从整数除法中类似的情况（如 208 ÷ 2）入手，再拓展到小数除法。

4. 除不尽的小数： 商是循环小数或需要按要求保留小数位数。

   • 对策： 首先，让学生明白有些小数除法是除不尽的。通过计算例子，让他们观察到余数的重复出现。其次，引入循环小数的概念，解释其特点和表示方法。再次，教授“四舍五入”法保留小数位数的规则，并强调在实际问题中根据精度要求决定保留位数。例如，计算每平方米的造价，通常要保留两位小数。

5. 被除数和除数位数差异大的情况： 例如 0.006 ÷ 0.0003。

   • 对策： 依旧紧扣“商不变的性质”，将除数变成整数，被除数跟着扩大相同的倍数。对于位数不够的情况，强调用零补齐。通过多做此类练习，帮助学生熟练掌握小数点移动和补零的技巧。例如，0.006 ÷ 0.0003，除数扩大10000倍变为3，被除数也扩大10000倍变为60，即60 ÷ 3 = 20。

五、教师角色与教学反思的持续深化

作为教师，我们的角色绝不仅仅是知识的传递者，更是学习的引导者、促进者和反思者。

1. 持续学习与研究： 数学教育理论和教学方法不断发展，我们应持续学习最新的教育理念，研究教材的编写意图，理解课标要求，并积极参与教学研讨，借鉴同行经验。例如，对于“商不变的性质”，是否有更生动、更直观的讲解方式？如何将信息技术更好地融入小数除法教学，提供动态演示？

2. 关注个体差异： 班级中的学生学习基础、思维方式各不相同。有些学生擅长形象思维，需要更多的直观模型；有些学生偏向抽象思维，更易接受原理推导。教师应实施差异化教学，提供不同层次的学习材料和辅助工具，确保每个学生都能在原有基础上有所进步。对于学习有困难的学生，提供额外的辅导和个性化的帮助；对于学有余力的学生，则可以提供更具挑战性的问题。

3. 构建开放的学习环境： 鼓励学生提问，允许试错，营造一个宽松、民主的课堂氛围。当学生提出“为什么不能移动被除数的小数点，再移动除数的小数点？”这样的问题时，不要简单否定，而是引导他们去思考这样做是否会改变商，从而加深对“商不变的性质”的理解。开放的课堂，能激发学生的创造性和探索精神。

4. 定期反思与调整： 教学反思是一个持续进行的过程。每次教学活动结束后，我都习惯性地问自己：今天的课，哪些地方效果好？哪些地方学生理解困难？是我的讲解不够清晰，还是例子不够恰当？学生的哪些错误是普遍性的，反映了哪些共性问题？通过这些反思，我不断调整教学策略，优化教学设计，使教学更贴近学生的实际需求。例如，我曾反思发现，仅仅口头强调“商不变的性质”效果不佳，后来我开始利用白板进行动态演示，让数字和小数点“动起来”，学生才真正理解了其原理。

5. 培养学生的数学素养： 我们的目标不仅仅是让学生掌握小数除法计算，更要培养他们的数学素养，包括数感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、数据分析观念、推理能力和模型思想。小数除法是培养这些素养的重要载体。通过情境导入培养模型思想，通过估算培养数感，通过对原理的探讨培养推理能力。

结语

小数除法教学，表面看是算法的传授，实则触及了数学核心概念的理解与应用。从“机械记忆”到“深度理解”，这一转变要求我们教师跳出传统的思维框架，以学生为中心，以数学本质为导向，运用多元化的教学策略，帮助学生构建完整、清晰的数学认知结构。这是一条充满挑战但也充满收获的教学之路。只要我们持续反思、不断探索，就一定能让小数除法不再是学生学习数学的“拦路虎”，而成为他们通往更深层次数学世界的一块坚实基石。最终，我们培养的将不仅仅是会做题的学生，更是热爱思考、善于解决问题的数学学习者。