认识除法竖式教学反思

除法竖式，这个看似简单的数学运算符号，却承载着学生数学学习进程中一道重要的分水岭。它不仅是小学数学的核心内容，更是培养学生数感、逻辑推理能力和解决问题能力的关键环节。作为一名教育工作者，在多年的除法竖式教学实践中，我积累了深切的体会与反思。这项教学内容，难度之大、细节之多、概念之广，常常让师生在其中遭遇挑战，但也正是在攻克这些挑战的过程中，我们得以共同成长，深刻理解数学之美与思维之魅。

一、 除法竖式教学的挑战与症结

除法竖式，其复杂性在于它并非单一操作，而是融合了多种基础运算（除、乘、减）与核心数学概念（位值、估算、余数）。学生在掌握这一算法时，往往面临多重认知障碍。

1. 认知负荷过重：多重运算与概念的集成

除法竖式要求学生在每一步骤中，同时调动除法、乘法、减法三项基本运算技能，并且要密切关注数字的位值。例如，在计算“345 ÷ 3”时，第一步是将百位的3除以3，得到1，这个1写在商的百位上；接着用商位的1乘以除数3，得到3，写在被除数百位下方；然后用被除数百位的3减去乘积3，得到0；最后，将十位的4“拉下来”，形成新的被除数。整个过程环环相扣，任何一步的失误都可能导致最终结果的错误。对于初学者而言，这种持续的、高强度的多任务处理，无疑增加了巨大的认知负担。他们常常混淆步骤顺序，忘记将哪个数字“拉下来”，或者在乘减环节出现计算错误。

2. 位值概念的模糊：“数”与“位”的分离

除法竖式教学中，位值（place value）是核心中的核心，但也是学生最容易混淆的。当我们在计算“345 ÷ 3”时，最初的“3 ÷ 3 = 1”实际上是“3个百除以3等于1个百”。但学生往往只关注数字“3”本身，而忽略了它所代表的“百位”价值。当商位上的数字因为其所在位值的不同而代表不同的实际数量时（例如，在“216 ÷ 2”中，商位的“1”可能出现在百位，也可能出现在十位，甚至个位），学生很难理解其意义。这种对位值理解的欠缺，导致他们在商的定位、余数的处理以及新被除数的形成上出现混乱，尤其在被除数中间有零或末尾有零时，错误率会显著上升。

3. 估算能力的缺失：试商的盲目性

当除数是两位数甚至多位数时，试商成为除法竖式的一大难点。学生需要通过估算来确定商的某一位数字。例如，在计算“345 ÷ 15”时，第一步要估算“34里面有几个15”。这需要学生具备良好的估算能力，能够灵活运用“四舍五入”、“凑整”等策略。然而，很多学生在这方面缺乏训练，往往只能进行盲目的“试一试”，反复修改，耗费大量时间，降低解题效率，甚至因为频繁试错而产生挫败感。

4. 抽象与具象的脱节：从实物操作到符号运算的鸿沟

在引入除法概念时，我们通常会借助实物操作（如分糖果、分钱币）来帮助学生理解“平均分”或“包含”的意义。但当教学进入除法竖式这一抽象的符号运算阶段时，很多教师未能有效地架起从具象到抽象的桥梁。学生在操作实物时可能理解了“分”的本质，但当面对一堆数字和符号时，却无法将其与之前的具象体验联系起来，导致算法变成了一套机械的、无意义的步骤，只知其然不知其所以然。

5. 余数概念的模糊：余数的去向与意义

余数是除法竖式教学中的另一个关键点。学生在计算过程中常常将余数与下一位的数字混淆，或者在最后一步忘记写余数。更深层次的问题在于，他们往往不理解余数的实际意义，不清楚余数在不同情境下（例如，实际应用题中，余数可能需要进一，或者舍去，或者保留）的处理方式。这暴示了他们对除法本质理解的不足。

二、 教学策略的探索与实践反思

面对上述挑战，我在教学实践中不断探索、调整策略，力求让除法竖式变得“可理解”、“可操作”和“可掌握”。

1. 夯实基础，扫清前置障碍

教学除法竖式前，必须确保学生熟练掌握乘法口诀、加减法、以及最为重要的位值概念。我发现，许多学生在除法竖式中出现问题，根源往往在于这些基础不牢。

乘法口诀的巩固： 通过听算、抢答、口诀接龙等多种形式，让学生对乘法口诀达到脱口而出的熟练程度，以减少他们在试商和乘法运算中的时间消耗和错误率。

加减法的精确性： 提醒学生在竖式运算中的细心与规范，强调退位、借位的准确性。

位值概念的深度理解： 这是重中之重。我不再仅仅停留在“个位、十位、百位”的名称识别上，而是通过大量的具体例子，让学生明白一个数字在不同位值上所代表的数量意义。例如，通过货币模拟（10张1元可以换1张10元，10张10元可以换1张100元），或积木操作（10个小方块组成一个长条，10个长条组成一个大方块），直观展示“满十进一”的位值原则，为后续的“借位”和“拉下”打下坚实基础。

2. 循序渐进，从具象到抽象的有效过渡

• 引入除法概念：情境先行，操作同步。

  在引入除法竖式之前，我总是先创设真实的、学生感兴趣的情境，例如“把12个苹果平均分给3个小朋友，每人分几个？”、“20支铅笔，每4支装一盒，可以装几盒？”。在这些情境中，学生通过实物操作或画图表示，体验“平均分”和“包含”两种除法意义，并初步理解余数的概念。

• 分解难点，逐个击破：从直观到符号。

  我将除法竖式的教学分解为几个渐进的阶段：

  • 阶段一：整十、整百数的除法。 例如，30 ÷ 3，300 ÷ 3。让学生直观感受“3个十除以3是1个十”、“3个百除以3是1个百”，初步建立商的位值感。
  • 阶段二：一位数除两位数（无余数）。 例如，42 ÷ 2。
    • 具体操作： 我会用橡皮泥或积木模拟被除数，让学生先从高位（十位）开始分。例如，分42块积木给2个人，先分4个“十”的积木，每人分2个“十”；再分2个“一”的积木，每人分1个“一”。
    • 符号对应： 在学生操作的同时，引导他们将操作过程与竖式步骤一一对应。例如，“分4个十，每人2个十”对应竖式中“4 ÷ 2 = 2，商写在十位”；“分2个一，每人1个一”对应“2 ÷ 2 = 1，商写在个位”。
  • 阶段三：一位数除两位数（有余数），以及进位（例如，65 ÷ 5）。
    • 突破点： 当高位分完有余数，或者分完后剩余的数需要和下一位合并再分时，是关键的难点。例如，在“65 ÷ 5”中，先分6个十，每人1个十，余下1个十。这个“1个十”要和个位的“5个一”合并成“15个一”再分。
    • 强调位值转换： 此时我会反复强调“1个十就是10个一”，将它与个位的5合并成15。用图示或口头提醒，强化“拉下来”的数字并非简单的数字叠加，而是高位余数向低位的转化。
  • 阶段四：一位数除三位数及多位数，被除数中间有0或末尾有0。
    • 特殊情况处理： 针对“0”的教学是难点。例如，204 ÷ 2。当被除数百位的2除以2商1后，十位是0。很多学生会直接跳过0，把4拉下来。我强调，即使是0，也要正常进行除法运算，“0个十除以2，商是0个十”，然后将0写在商的十位上，再进行下一步。这强化了“每位都要除，不够除商0”的原则。

3. 规范书写与流程固化：口诀辅助，步骤可视化

为了帮助学生记忆复杂的步骤，我借鉴并推广了除法竖式口诀：“一除二乘三减四拉下，不够除商零。”或者更形象的“分、乘、减、落、比”（分：看被除数够不够除，除；乘：商与除数相乘；减：被除数减去乘积；落：将下一位数字落下；比：将新的被除数与除数进行比较，重复以上过程）。

• 可视化流程： 我会使用流程图或彩笔标记，将每一步骤的动作和对应的竖式变化清晰地展示出来。例如，用红色笔圈出当前被除数，用蓝色笔写下商，用绿色笔进行乘法运算，用黑色笔进行减法，最后用箭头指示“拉下”的动作。这极大地降低了学生的认知负荷，帮助他们建立清晰的解题路径。
• 强调书写规范： 整洁的竖式书写不仅能避免计算错误，更能反映学生清晰的思维。要求学生数字对齐、运算符号明确，每一位的商和余数都写在对应的位置。

4. 巧用估算，提升试商效率

对于两位数及以上除数的除法竖式，试商是核心。我着重培养学生的估算能力：

• “四舍五入”法： 将除数看作整十数。例如，除数是27，看作30；除数是43，看作40。
• “同头比”法： 比较被除数和除数的最高位数字。
• “商不变”性质的应用： 例如，240 ÷ 30，可以简化为24 ÷ 3。
• 试商练习： 提供大量的试商专项练习，不要求完整计算，只要求估算出合适的商。例如，给出“123 ÷ 27”，让学生快速估算商是几。通过反复练习，学生能够逐渐形成一种直觉和经验。
• 错误纠正： 强调试商的灵活性，如果第一次试商过大或过小，要及时调整，鼓励学生在草稿纸上进行尝试，而不是直接在竖式上涂改。

5. 深入理解余数：从计算到应用

• 余数的含义： 强调余数是“分剩下的”，是“不能再分的”。通过实际情境（如“9个苹果分给2人，每人4个，剩下1个，这1个不够分给2人了”）来加深理解。
• 余数小于除数的原则： 这是判断计算是否正确的重要依据。
• 余数的应用： 结合实际问题，引导学生讨论余数的处理方式。例如，“租船问题”（余数进一）、“装箱问题”（余数进一）、“每份价格问题”（余数舍去）、“平均分配问题”（保留余数）。这不仅巩固了除法竖式，更培养了学生分析问题和解决问题的能力。

6. 运用信息技术，拓展学习空间

在教学中，我尝试利用多媒体技术，如制作动画课件、推荐在线互动练习平台等，将抽象的运算过程可视化。动态演示可以清晰地展示数字的移动、位值的变化，弥补了传统板书的局限性。一些智能练习系统还能根据学生的学习情况，实时反馈、纠错，提供个性化的学习路径，减轻了教师的批改负担，也激发了学生的学习兴趣。

三、 深度反思与持续改进

除法竖式教学绝非一蹴而就，而是一个螺旋上升、持续改进的过程。

1. 重视过程性评价，而非结果导向

在教学过程中，我越来越意识到，学生的理解过程远比最终答案更重要。当学生计算错误时，我不再仅仅是给出正确答案，而是引导他们回顾解题思路，找出是在哪一步骤上出现了偏差：是乘法口诀不熟练？是减法算错了？是位值概念混淆了？还是试商不准确？通过细致的过程性分析，帮助学生查漏补缺，从根源上解决问题。

2. 培养数感，超越算法本身

除法竖式的最终目标不仅仅是让学生会计算，更是要培养他们的数感。当学生遇到一个除法算式时，能否快速地估算出结果的范围？能否通过经验判断商的位数？能否在计算过程中发现明显的错误（例如，余数比除数大）？这些都体现了学生的数感。在教学中，我会有意识地加入估算、判断、验证等环节，鼓励学生在计算之前先进行预测，计算之后进行检验，从而培养他们对数字的敏感性和对运算结果的合理性判断。

3. 教师的耐心与同理心

除法竖式对学生而言确实是一道难关，他们可能会反复犯同样的错误，甚至产生畏难情绪。作为教师，我需要保持极大的耐心和同理心，理解他们的困境，给予积极的鼓励和适时的引导。每一次进步，哪怕是微小的，都值得肯定。建立一个积极、支持性的学习环境，让学生敢于尝试、不怕犯错，是成功教学的关键。

4. 连接数学与其他学科，拓展应用场景

除法竖式并非孤立的数学知识，它与日常生活、科学技术、甚至其他学科都有着紧密的联系。在教学中，我会尽可能地将除法竖式与实际生活问题相结合，例如计算班级平均成绩、分配活动经费、规划旅行路线等。这些实际情境不仅能激发学生的学习兴趣，更能让他们体会到数学的实用价值，从而更积极主动地学习。同时，它也是分数、小数运算，乃至代数学习的基础，教师需要帮助学生看到其长远的价值。

结语

认识除法竖式教学，是一场充满挑战但也充满收获的旅程。它不仅仅是关于一个算法的传授，更是关于思维方式的培养，关于认知规律的探索。从学生们最初的困惑与茫然，到逐渐理解、熟练操作，再到灵活运用，我深切地感受到作为教师的责任与使命。未来的教学中，我将继续秉持“以学生为中心”的理念，深入研究学生的认知特点，不断优化教学策略，力求让除法竖式这道“拦路虎”变成学生通往更广阔数学世界的“垫脚石”，让他们在理解中学习，在实践中成长，真正体会到数学的乐趣和力量。