11减几教学反思

“11减几”的教学，在小学数学一年级阶段，是学生从直观的、基于数数或实物操作的减法，向抽象的、基于数理逻辑的“破十法”过渡的关键一环。它不仅是20以内退位减法的起点，更是学生数感、运算能力和逻辑思维能力发展的重要标志。每一次执教“11减几”，我都会进行深入的反思，探究如何才能让学生真正理解其内在逻辑，而非机械记忆。

首先，我反思的是“11减几”在学生认知发展中的特殊地位。在此之前，学生可能已经掌握了不退位减法（如15-3）或凑十法加法。然而，“11减几”引入了“破十”的概念，即当个位不够减时，需要从十位借一。对于一年级的学生来说，将“11”看作“一个十和一”是相对容易的，但要理解为了减去一个数，需要将这个“十”拆开，先从十里减，再与个位上的数相加，这个思维过程无疑是一个较大的跳跃。它要求学生具备一定的分解组合能力，以及对数位概念的初步感知。如果教学仅仅停留在口诀式的教授，学生往往会知其然不知其所以然，导致后续20以内乃至多位数退位减法的学习困难重重。因此，我的反思点在于，如何搭建起从具象到抽象的桥梁，让“破十”的每一步都清晰可见。

其次，我反思了教学方法的选择与有效性。“11减几”的教学策略多样，常见的主要有以下几种：

破十法： 这是主流且被推崇的方法，即把11分成10和1，先用10减去被减数（如11-5，10-5=5），再用剩下的5加上原来的1（5+1=6）。
- 优点： 最符合位值原理，与后续多位数退位减法衔接紧密，能培养学生的数感和逻辑思维能力。
- 挑战： 思维步骤多，对于低年级学生而言，认知负荷较大。他们容易混淆是“从十里减”还是“用十加”，或者忘记把个位上的1加回去。
- 教学反思： 实践中，我发现仅仅口头讲解“破十法”远远不够。必须配合直观教具，如小棒、计数器、十格阵等。例如，拿出1捆小棒（代表10）和1根小棒（代表1），总共11根。当要减去5时，让学生尝试从1根中减去5，发现不够，从而引出“打开一捆”的必要性。然后，让学生从打开的10根中拿走5根，剩下5根，再与原先的1根合并。这个过程必须反复操作，让学生在操作中理解“破十”的物理意义，而非仅是数字的拆分。同时，将操作过程与算式相结合，步步为营地书写算式，例如：11 – 5 = (10 – 5) + 1 = 5 + 1 = 6，帮助学生建立表征。
想加算减法（加减互逆）： 利用已知加法算式推导出减法算式，例如：因为5 + 6 = 11，所以11 – 5 = 6。
- 优点： 简单直接，如果学生已经熟练掌握了20以内加法，这种方法效率很高，能有效减轻计算负担。
- 挑战： 依赖于学生对加法算式的熟练记忆，如果加法基础不牢，此法便无从谈起。而且，这种方法侧重于结果的记忆，对数理逻辑的理解帮助有限。
- 教学反思： 这种方法更多地是一种“速算”技巧，而非“理解”工具。在教学中，我倾向于将其作为“破十法”掌握后的辅助方法，或者对于个别加法掌握非常好的学生，作为一种个性化的选择。我会强调加减法之间的内在联系，通过“算式墙”、“算式卡片”等形式，强化学生对加减互逆关系的认知。但绝不能用它来取代“破十法”的深度理解，否则学生将来在处理更大数的退位减法时，会因为缺乏“破十”的本质理解而陷入困境。
平十法（连减法）： 对于11-5，先用11减去个位上的1（11-1=10），再用10减去剩下的数（10-4=6）。
- 优点： 思路相对清晰，符合从大数向10靠近的思维习惯。
- 挑战： 需要学生将减数（5）分解成两个数（1和4），增加了分解的步骤，且分解的依据（凑成10）不如破十法直观。
- 教学反思： “平十法”与“破十法”看似相似，但侧重点不同。“破十法”是分解被减数，“平十法”是分解减数。在实际教学中，我发现学生对“平十法”的接受度不如“破十法”高，因为它需要对减数进行“二次思考”才能决定如何分解。但在某些特定的数字组合下，如11-2，11-3，由于减数较小，平十法反而显得更直接。因此，我会将其作为“破十法”掌握后的一种补充策略，让学生了解解决问题可以有不同的路径，培养思维的灵活性。
倒着数数法： 从11开始，倒着数5个数。
- 优点： 直观，易于理解，初期学生可能自然采用。
- 挑战： 效率低，容易数错，不能培养数感和计算能力，不适用于大数减法。
- 教学反思： 这种方法在教学初期作为一种检验手段是可以的，但绝不能作为长期依赖的计算策略。我会明确告诉学生，这是一种“笨办法”，需要逐步升级到更高效、更具数学意义的方法。

深入反思教学过程中学生的常见错误与对策。学生在计算“11减几”时，常犯的错误有：

混淆“加”和“减”： 在破十法中，计算完10减几后，忘记加上个位上的1，或错误地进行减法。
数字颠倒： 将11-5误算成5-1。
计算错误： 10减去某个数时出现口算错误。
跳步： 对思维过程不清晰，凭感觉胡乱凑数。

针对这些错误，我的对策是：

强化数位概念： 通过数位图、十格阵，强调“11”是由一个“十”和“一个一”组成，让学生真正理解“十”的重要性。
可视化操作： 在讲解“破十法”时，必须坚持使用小棒、圆片等实物教具进行演示，并让学生亲自动手操作。从“摆”出11，到“拿出”1捆打开，再到“拿走”若干，最后“合并”计数，每一步都要清晰展现，并配合语言描述和算式记录，形成操作-语言-符号的联动。
分解与组合练习： 针对“破十法”中“10减几”和“几加1”的部分，可以进行专项训练。例如，大量练习“10减1到10减9”的口算，以及“1加几”的口算。同时，练习将一个数分解成两个数，以及两个数合成一个数的练习，为“破十法”和“平十法”打好基础。
强调算理： 不厌其烦地引导学生说出计算过程，例如“11减5，个位上的1不够减5，所以要从十位上借1。把11分成10和1。先用10减去5，剩下5。再用剩下的5加上个位上的1，等于6。所以11减5等于6。”让学生在表述中理清思路，找出错误原因。
纠错反馈： 及时发现学生的错误，不只是指出结果错误，更重要的是引导学生分析错误的原因出在哪里。是概念不清？是计算错误？还是思维混乱？针对性地提供帮助。
趣味化练习： 通过计算游戏、闯关活动等形式，激发学生的学习兴趣，在轻松愉快的氛围中巩固知识。例如，制作“减法转盘”，让学生转动转盘进行计算；或者“开火车”报数，增强计算的反应速度。

最后，我反思的是“11减几”教学的深度与广度。深度的体现，在于让学生真正理解“破十法”的算理，体会到数学的逻辑之美。广度的体现，则在于让学生掌握多种计算策略，并能根据实际情况选择最有效的方法。我认识到，在教学过程中，我们不仅要关注学生是否能“算对”，更要关注他们是否能“理解”和“会想”。

未来的教学中，我将更加注重：

诊断性教学： 在正式教学前，通过简短的测试或谈话，了解学生对10以内减法、数的组成和分解的掌握程度，做到心中有数，因材施教。
差异化教学： 承认并尊重学生的个体差异。对于理解能力较强的学生，可以鼓励他们探索更高效的方法；对于学习有困难的学生，则要放慢节奏，提供更多的操作和重复练习。
思维可视化： 持续利用各种图示、模型，将抽象的数学思维过程具象化，帮助学生构建清晰的数学表征。
鼓励探究与交流： 创设情境，引导学生自主探究解决问题的方法，并鼓励他们之间进行交流，分享不同的解题思路，在比较和讨论中加深理解。
与后续知识的衔接： 在讲解“11减几”时，不时地提及这与未来的两位数退位减法是相通的，提前为学生的学习埋下伏笔，提升学生学习的内驱力。

总之，“11减几”的教学绝非简单的数字加减，它是培养学生数感、逻辑思维、问题解决能力的重要契机。作为教师，每一次教学反思都是一次自我提升，旨在让知识的传授更有温度，让学生的学习更有深度，最终帮助他们在数学的海洋中自信航行。

11减几教学反思