四舍五入试商教学反思

四舍五入试商，作为小学数学高年级除法教学中的核心环节，其重要性不言而喻。它不仅是学生掌握多位数除法算法的关键，更是培养学生估算能力、数感以及灵活运用知识解决问题能力的重要载体。然而，在多年的教学实践中，我深刻体会到，这一看似简单的计算方法，实则蕴藏着诸多教学难点与学生认知障碍，常常成为学生学习除法的“拦路虎”。每一次面对学生在试商和调商环节的困惑与挫败，都促使我对自身的教学方法、教学理念以及学生认知特点进行深入的反思与重构。

一、试商教学的“表”与“里”：为何“四舍五入”成了学生心中的难点？

从表面上看，四舍五入试商似乎只是将除数估成整十数或整百数，再进行简单的口算估商。但其内在逻辑远比这复杂。学生学习的难点，绝非仅仅在于掌握四舍五入的规则本身，更在于规则与实际除法运算之间的张力，以及由此引出的“调商”环节。

首先，“四舍五入”估算与精确计算的矛盾。学生在学习之初，往往习惯于追求精确的答案。而试商的本质是估算，估算的结果并非最终的精确商。当除数“四舍”或“五入”后，新的除数与原除数之间产生了差异，这就导致估算出的商可能偏大或偏小。例如，计算345 ÷ 38。如果将38估成40（五入），那么试商时会用345 ÷ 40，估出商8。但实际上38更接近40，这意味着除数被估大了，所得的商就可能偏小。反之，如果将325 ÷ 32，如果将32估成30（四舍），那么试商时会用325 ÷ 30，估出商10或11，但实际上32更接近30，这意味着除数被估小了，所得的商就可能偏大。这种估算与精确结果之间的潜在偏差，是学生理解“为什么需要调商”的根本障碍。他们常常感到困惑：既然估算不准确，为何还要用估算的方法？

其次，“调商”的必要性与方向判断的模糊性。这是试商教学的核心难点，也是区分学生是否真正掌握除法算法的关键。当学生发现估算出的商过大或过小（即乘积大于被除数或剩余的数大于除数）时，需要进行调整。然而，调整的方向——是商“调大”还是“调小”，以及调整的幅度——是“加1”还是“减1”，往往让学生感到迷茫。这种迷茫源于对“四舍”和“五入”对商的影响缺乏深刻理解：

除数“五入”法： 将除数末位“五入”成整十数，如38估成40。除数被估大了，那么估算出来的商就可能偏小。例如，345 ÷ 38，估商为8（345 ÷ 40 ≈ 8）。实际计算38 × 8 = 304，余41，此时余数41大于除数38，说明商8小了，需要调大，应改为9。

除数“四舍”法： 将除数末位“四舍”成整十数，如32估成30。除数被估小了，那么估算出来的商就可能偏大。例如，325 ÷ 32，估商为10（325 ÷ 30 ≈ 10）。实际计算32 × 10 = 320，余5。看似正确，但如果尝试估商11 (325 ÷ 30 ≈ 11)， 32 × 11 = 352 > 325，所以10是最大可能的商。但如果试商为9，32 9 = 288，余37，余数大于除数，说明商小了。这揭示了在“四舍”情况下，商的判断更复杂，它可能导致商偏大，也可能导致商偏小，学生需要更强的数感去判断。

这种判断方向的困难，使得很多学生停留在机械试错的层面，而非基于数学逻辑的推理。他们可能通过多次尝试，而非一次性或两次性的逻辑判断来确定最终的商，大大降低了计算效率，也增加了挫败感。

二、教学策略的反思与优化：从“授之以鱼”到“授之以渔”

过去，我的教学可能过于强调算法的步骤与机械的练习，而忽视了对学生数感、估算意识以及逻辑推理能力的培养。经过反思，我认为以下几个方面的策略优化至关重要：

夯实基础，理解估算本质：

在引入试商前，必须对“四舍五入”法和简单的估算练习进行充分的复习与拓展。不仅仅是机械地告诉学生“四舍五入”的规则，更要通过大量的实例，让学生体会估算在生活中的应用，理解估算的目的是为了方便计算，而不是为了得到精确结果。可以通过对比精确计算与估算结果的差异，引导学生思考这种差异的合理性与必要性。例如，购物时估算总价，就是为了快速判断钱是否足够，而非一分不差地算出最终价格。将这种生活经验带入数学课堂，能有效降低学生对估算“不精确”的抵触。
构建直观模型，揭示估算与调商的关系：

传统的教学往往直接给出“四舍五入”的规则，然后让学生进行练习。然而，我发现许多学生在执行规则时，未能将除数的变化与商的变化趋势建立联系。为了帮助学生建立这种联系，我尝试引入更直观的教学方法：
- 数轴辅助理解： 在数轴上标出原除数和估算后的整十数，让学生观察原除数与估算除数之间的距离。如果原除数离估算除数近，那么估算结果会更接近实际。
- “放大与缩小”的思维： 引导学生思考，当我们将除数“五入”时，相当于把除数“放大”了，用一个更大的数去除，得到的商自然就可能“缩小”了（偏小），所以商很可能需要“调大”。反之，当我们将除数“四舍”时，相当于把除数“缩小”了，用一个更小的数去除，得到的商就可能“放大”了（偏大），所以商很可能需要“调小”。这种“放大与缩小”的思维模型，能帮助学生在估算阶段就对调商的方向有一个初步的预期，减少盲目性。
- 板书对比，强化记忆： 在课堂上，特意选择几组除数相近的算式，如345 ÷ 38 和 345 ÷ 40，以及325 ÷ 32 和 325 ÷ 30。对比计算过程和结果，让学生亲身体会除数变化对商的影响，并通过归纳总结，加深对“除数大了，商可能小；除数小了，商可能大”的理解。
细化“调商”步骤，培养逻辑推理能力：

调商是难点中的难点。我尝试将调商过程分解为几个清晰的逻辑步骤，并引导学生进行思考：
- 第一步：检查乘积。 算出试商与原除数的乘积，看是否大于被除数。如果大于，说明商大了，需要调小。
- 第二步：检查余数。 如果乘积不大于被除数，则算出余数，看余数是否大于或等于原除数。如果余数过大，说明商小了，需要调大。
- 第三步：判断调商方向与幅度。
  - 当发现“商大了”时，明确告诉学生，需要将商减1。
  - 当发现“商小了”时，明确告诉学生，需要将商加1。但此处应特别强调，加1后仍需再次检查。
    
    在实际操作中，我发现“商大了”相对容易判断和纠正，因为乘积一眼就能看出超出了范围。而“商小了”的判断则更隐蔽，需要学生算出余数后与除数进行比较。因此，在教学“商小了”的调商时，我会有意识地放慢节奏，增加练习量，并通过小组讨论等形式，让学生充分暴露问题，共同解决。
强调估算与验算相结合，提升自查能力：

估算不仅仅是试商的手段，也应该是验算的一部分。在每次完成除法运算后，鼓励学生进行估算验算，即用估算的方法快速检查最终商的合理性。例如，被除数约是几百，除数约是几十，那么商应该约是几十。如果计算结果与估算结果相差甚远，则提示学生需要重新检查。这种习惯的培养，能有效提升学生的自查能力和数感。
差异化教学，关注个体差异：

并非所有学生在试商环节都遇到相同的困难。有些学生可能天生数感较好，能快速估算出合理的商；而另一些学生则可能需要更多的具象支持和重复练习。因此，在课堂中，我尝试进行差异化教学：
- 为困难学生提供更多支架： 可以允许他们使用乘法口诀表、小卡片等辅助工具，或提供半完成的算式，让他们专注于调商的核心步骤。甚至可以让他们先用计算器验证估商，再进行笔算。
- 为优秀学生提供挑战： 鼓励他们探索不同的估算策略，例如，除了四舍五入，还可以尝试“同头数试商法”（当除数是二十几、三十几等，直接看前两位估商），或者探讨估算精度对计算效率的影响，甚至尝试解决更高位数的除法问题。

三、超越算法：培养学生数感与数学思维

对四舍五入试商的反思，不应仅仅停留在“如何教好算法”的层面，更应深入到“通过这个算法，我们想培养学生怎样的数学素养”的层面。

从“计算正确”到“估算合理”：

在试商过程中，我更加注重培养学生的“估算合理性”。很多时候，学生能算对结果，但其估算过程可能不够合理，导致试商效率低下。例如，当计算812 ÷ 22时，有学生可能将22估成20，试商4。但实际812 ÷ 22 ≈ 30多，试商4明显偏小。这时，我会引导学生思考，估商的目的是为了快速找到一个接近正确值的数，而不是随便找一个数。培养学生对数字大小的敏感性，能帮助他们避免过大的估算偏差。
培养试错与纠错的勇气：

试商本身就是一个试错的过程。教师需要营造一个允许犯错、鼓励尝试的课堂氛围。当学生试商错误时，不是简单地指出对错，而是引导他们分析错误的原因，思考如何纠正。例如，当试商过大时，问：“你为什么会得到这个商？现在乘积比被除数大了，说明什么？接下来你打算怎么做？”通过这样的对话，将“犯错”转化为“学习”的机会，培养学生积极面对错误、自主纠错的能力。这不仅仅是数学学习的一部分，更是未来人生中面对挑战时应具备的重要品质。
由“术”入“道”：数学思想的渗透：

四舍五入试商，蕴含着重要的数学思想：
- 化归思想： 将多位数除法转化为近似的整十数除法，是一种将复杂问题转化为简单问题的化归思想。
- 逼近思想： 试商和调商的过程，实际上是一个不断逼近精确商的过程，体现了数学中迭代、逼近的思想。
- 优化思想： 寻求最有效率的试商和调商方法，是优化思想的初步体现。
  
  在教学中，我会有意识地引导学生体会这些思想，不仅仅是机械地执行算法，更要理解算法背后蕴藏的数学智慧。例如，让学生比较不同的试商方法（如有的学生喜欢用除数的前一位数试商，有的喜欢四舍五入），讨论哪种方法更有效率，为何更有效率，从而渗透优化的思想。

四、教师专业成长的永恒课题

对四舍五入试商的教学反思，对我而言，是一个不断学习和成长的过程。它让我意识到：

教学设计需更具弹性： 面对学生的差异，教学策略不能一成不变。要预设学生的可能困难，并准备相应的应对策略。

深度解读教材是基础： 深入理解教材的编排意图，不仅仅是了解知识点，更要把握知识点背后的数学思想和学生认知规律。

关注学生的思维过程： 不仅仅关注学生是否得出正确答案，更要关注他们是如何思考的，思考过程中遇到了哪些障碍，他们的数感和推理能力是如何发展的。

教学反思是常态： 每次教学实践后，都应进行及时、深入的反思，总结经验，发现问题，持续改进。

四舍五入试商，不仅仅是一项计算技能的教授，更是学生数感、估算能力、逻辑推理能力以及问题解决能力培养的绝佳契机。作为教师，我们需要跳出算法的藩篱，从更广阔的视角审视这一教学内容，将枯燥的计算过程转化为充满探索与思考的数学旅程。未来的教学中，我将继续秉持这份反思精神，不断探索更有效的教学方法，帮助学生跨越试商的“鸿沟”，在数学学习的道路上走得更稳、更远。

四舍五入试商教学反思