6与7的分成教学反思

在小学数学的启蒙阶段，“数的分解”（或称“分成”）教学无疑是构建学生数感、培养初步运算能力的关键环节。特别是6与7的分解教学，承上启下，既是5以内数分解的深化，又是10以内加减法的基础。面对这些看似简单的数字，其教学的深度与广度却远超表面。此次对6与7的分成教学进行深入反思，旨在剖析教学中的挑战、策略与得失，以期优化教学实践，为学生未来的数学学习打下更为坚实的基础。

一、 分成教学的战略地位与核心挑战

数的分解，本质上是让学生理解“整体”与“部分”的关系，即一个数可以由哪些更小的数组合而成。这种对数结构性的理解，是抽象思维的萌芽，也是从具象计数迈向抽象运算的桥梁。对于6与7而言，其战略地位体现在：

1. 数感建立的里程碑： 掌握6与7的分解，意味着学生对这两个数的“内在构成”有了清晰的认识，而非停留在简单的计数层面。他们开始理解数的多样性和组合性。
2. 加减法转化的基石： 如果学生知道6可以分成2和4，他们就能自然地联想到2+4=6和6-2=4、6-4=2。这种“一图四式”的转化能力，直接决定了其后续加减法学习的效率和灵活性。
3. 后续计算策略的源泉： 例如，“凑十法”计算9+7，若学生能将7分解成1和6，方能实现9+1+6。因此，分解能力是高效计算策略的逻辑起点。

然而，6与7的分成教学也面临着独特的挑战：

• 组合多样性增加： 相比5以内，6和7的分解组合明显增多（6有0-6共7对，7有0-7共8对），对学生的记忆和系统性寻找能力提出更高要求。
• 抽象与具象的跨越： 学生需要从具体操作中抽象出数的组成规律，并能脱离实物进行心算。这一跨越对低年级学生而言，是认知上的难点。
• 避免机械记忆： 如何在确保学生熟练掌握分解事实的同时，避免沦为枯燥的机械记忆，培养其真正的数感和灵活性，是教学艺术的体现。
• 个体差异显著： 部分学生可能很快理解并掌握，而另一些学生则可能长期困惑于如何“找全”和“记准”，需要教师进行差异化教学。

二、 理论指引下的教学策略与反思

成功的教学离不开坚实的理论基础。在6与7的分成教学中，皮亚杰的认知发展理论、维果茨基的最近发展区理论以及建构主义学习理论，都为我的教学实践提供了有益的启示。

1. 循序渐进，从具象到抽象的阶梯

• 策略： 严格遵循“操作——表象——符号”的认知规律。
  • 具象操作阶段： 大量使用学具，如小棒、积木、点子图、手指等。以7为例，让学生拿出7根小棒，随机分成两堆，记录结果。然后引导他们系统地思考，比如先分出1根，还剩几根？再分出2根，还剩几根？
  • 半具象表象阶段： 借助点子图、圆圈图、十格阵等视觉模型。例如，在十格阵中摆放7个圆片，用隔板分隔，直观展示不同的分成方式。
  • 抽象符号阶段： 最终引导学生脱离实物，用数字符号来表示分成，并进行心算和记忆。
• 反思：
  • 优点： 充分的具象操作为学生建立了坚实的感性基础，降低了理解难度。十格阵尤其有效，它不仅能直观展示分成，还能为后续的凑十法奠定视觉基础。
  • 不足与改进： 有时在具象操作中，对学生的“引导”可能不够系统。例如，仅仅是“随便分”，可能导致部分学生只找到少数几种，而未能体会到“有序寻找”的重要性。下次应更强调引导学生从一端（如从0或从1）开始，逐步递增或递减地寻找。同时，要警惕部分学生过度依赖实物，未能及时过渡到表象和符号阶段。教师需敏锐观察，适时撤离脚手架。

2. 借助模型，构建整体与部分的关系

• 策略：
  • 整体-部分图： 使用圆形或长方形作为整体，将其分割成两个部分。例如，画一个大圆，里面写上6，然后画两条线将大圆分成两个小圆，让学生在小圆中填入6的分解数。
  • 数射线/数轴： 虽然直接用于分解较少，但在理解数的相对位置和组合时有辅助作用，例如，从0到6的距离，可以由0到X和X到6两段组成。
  • 十格阵： 这是我个人认为最有效的模型之一。对于6，摆满6个，然后思考有多少个在外面，多少个在里面。对于7，摆满7个，思考如何填满一排5个，再看剩下的。
• 反思：
  • 优点： 模型化思维帮助学生将抽象的数分解具象化，尤其是整体-部分图，直观地呈现了“大数包含小数”的关系。十格阵更是将“分解”与“组成”统一起来，为加减法互逆关系埋下伏笔。
  • 不足与改进： 在模型使用过程中，教师需要清晰地解释模型的意义，而非简单地让学生填空。例如，在十格阵中，引导学生思考“为什么把5个放在一起更容易看出？”这有助于他们理解数位和数的结构。同时，要鼓励学生自己画模型、构建模型，而不仅仅是使用教师提供的模板。

3. 发现规律，培养系统思维和灵活性

• 策略：
  • 对称性与交换律： 引导学生发现“6可以分成1和5，那么也可以分成5和1”的规律。让学生明白，这两个是同一个分解事实。这不仅能减少记忆量，更重要的是渗透了加法的交换律。
  • 递增递减法： 引导学生按照一个部分递增（或递减）的顺序来寻找另一个部分，从而确保不遗漏、不重复。例如：
    • 6：0和6，1和5，2和4，3和3，4和2，5和1，6和0。
    • 7：0和7，1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1，7和0。
  • 关联性联想： 将6和7的分解与5的分解联系起来。例如，想到6比5多1，如果5可以分成2和3，那么6可以分成2和4（因为多的1加给了3）。
• 反思：
  • 优点： 规律的发现极大地减轻了学生的记忆负担，培养了他们的系统性思维和观察能力。特别是在讲解交换律时，学生从发现“重复”到理解“本质相同”，是认知上的飞跃。
  • 不足与改进： 部分学生可能对抽象的规律不敏感，需要教师更耐心、更多次地举例和强调。在引导学生发现规律时，应先让学生自己尝试归纳，教师再进行点拨和总结，而非直接告知。对于关联性联想，这是一种高级的数感，并非所有学生都能立即掌握，应作为拔高和拓展内容。

4. 游戏化教学，激发兴趣与巩固练习

• 策略：
  • “开火车”游戏： 教师说一个数（如6），学生依次说出它的一个分成。
  • “摸一摸”游戏： 准备一个不透明袋子，里面放6（或7）个小球，学生摸出几个，然后猜测袋子里还剩几个。
  • “数字卡片配对”： 制作数字卡片，如“1、2、3、4、5、6”，让学生找出能组成6的两张卡片进行配对。
  • “投骰子”游戏： 投掷一颗骰子，显示一个数，学生需快速说出与这个数组成6（或7）的另一个数。
• 反思：
  • 优点： 游戏是低年级学生最自然的学习方式。通过游戏，将枯燥的练习转化为有趣的挑战，极大地提高了学生的参与度和学习积极性。在轻松愉快的氛围中，学生能够反复练习并巩固所学知识。
  • 不足与改进： 游戏设计需注意难度适中，规则清晰。部分学生可能过于沉浸于游戏本身而忽略了数学目标。教师应在游戏结束后进行适当的总结和提炼，将游戏中的经验与数学概念连接起来。同时，要关注每个学生的参与度，确保没有学生被边缘化。

三、 针对6与7特点的教学策略细化

虽然6和7都属于10以内数的分解，但它们各自的特点也决定了教学侧重点的微调。

1. 6的分解：聚焦“一半”与“凑五”

• 特点： 6拥有独特的“3和3”这对分解，这是双胞胎式的“一半”关系，非常直观且易于记忆。同时，6与5的关系紧密，可以很自然地利用5的分解来帮助理解6。
• 教学侧重：
  • 强调“3和3”： 这是6的分解中最容易掌握和记忆的一对。通过对称图形、身体动作（如两只手各伸出3根手指），加深印象。
  • “凑五法”的初步渗透： 当分解6时，引导学生思考“如果有5个，再加几个就是6？”从而引出“5和1”这对，并能快速从十格阵中看到5个和1个。
  • 从具象到抽象的过渡可以更快： 由于6的分解对数相对较少，规律相对明显，可以尝试在较短时间内完成具象操作，引导学生进入半具象和抽象阶段。
• 反思： 确保学生理解“3和3”是6的特殊构成，为后续偶数概念打基础。同时，利用6的相对简单性，为7的分解做好方法铺垫。

2. 7的分解：挑战“奇数”与“更多组合”

• 特点： 7是一个奇数，没有“一半”的分解（如3.5+3.5），其分解组合也比6多出一对。这使得7的分解在视觉和认知上更具挑战性。其核心分解为“3和4”以及“2和5”。
• 教学侧重：
  • 突破“无一半”的认知障碍： 强调7是奇数，无法完美地分成两个相等的部分。这有助于学生理解数的性质。
  • 重点关注“3和4”： 这是7最常用且核心的一对分解。可以通过实物分组、点子图等方式反复强调。
  • 强化“2和5”： 同样是常用组合，可以结合十格阵，摆出5个，再摆2个，总共是7个。
  • 有序寻找的重要性： 由于组合更多，更需要引导学生运用递增递减法，系统地寻找所有组合，避免遗漏。例如，从0和7开始，1和6，2和5，3和4。
• 反思： 7的分解往往是学生感到困难的一个坎。教师需要更多的耐心和多样化的策略。强调有序性，并鼓励学生尝试各种分解方法，增强其分解的灵活性。

四、 评价与反馈：助力学生成长

教学并非单向灌输，有效的评价与反馈是促进学生深度学习的关键。

• 多元化评价：
  • 观察法： 观察学生在操作学具、参与游戏时的表现，判断其是否理解概念、掌握方法。
  • 提问法： 在课堂上随机提问，了解学生的即时反应和思维过程。例如，问“你是怎么想到的？”而非仅仅“答案是什么？”
  • 纸笔测验： 设计多样化的题目，包括直接写出分解、看图分解、填空题等，全面考察学生掌握程度。
  • 同伴互评/自评： 鼓励学生互相检查，或自我评估，培养反思能力。
• 及时有效反馈：
  • 肯定性反馈： 及时表扬学生的进步和努力，增强其自信心。
  • 诊断性反馈： 对于错误，不只是简单地指出“错”，而是帮助学生分析错误原因，是概念不清？是方法不对？还是粗心？
  • 发展性反馈： 指明学生下一步的学习方向和改进空间，提供具体建议。例如，“你已经能很快说出6的分解，现在可以试着用同样的方法找出7的分解。”
• 反思：
  • 优点： 多元化的评价方式，能更全面、真实地反映学生的学习状况。及时且有针对性的反馈，避免了学生在错误上徘徊，有效促进了纠正和提升。
  • 不足与改进： 课堂时间有限，难以对每个学生进行详尽的个体反馈。下次可以尝试利用小组成员互助、教师巡视指导等方式，扩大反馈的覆盖面。同时，可以设计一些开放性的问题，鼓励学生用多种方式来表达他们对数分解的理解，从而更深入地了解他们的思维过程。

五、 教师的专业成长与持续反思

作为教学者，在6与7的分成教学反思中，我深刻体会到：

1. 教学需有“匠心”： 即使是看似简单的知识点，也需要教师精心设计，反复打磨。从学具的选择，到问题的提出，再到活动的组织，每一步都蕴含着教育的智慧。
2. 观察是最好的工具： 教师的眼睛是课堂上最灵敏的传感器。密切观察学生的眼神、动作、语言，能及时捕捉到他们的困惑与顿悟，从而调整教学节奏和策略。
3. 耐心是宝贵的财富： 面对学生的差异，教师需要保持极大的耐心。一个概念可能需要重复多次，一个方法可能需要反复示范，但只要学生有所进步，所有的付出都是值得的。
4. 反思是进步的阶梯： 没有完美的课堂，只有不断优化的教学。每一次教学实践后，深入剖析成功之处与不足之处，是教师专业成长的必经之路。

结语

6与7的分成教学，绝不仅仅是让学生记住几组数字组合。它更深层次的目标在于培养学生的数感、逻辑思维、问题解决能力以及对数学的兴趣。通过具象操作、模型构建、规律发现和游戏巩固等多维度策略，并辅以细致入微的评价与反馈，我们可以帮助学生跨越这一重要的数学门槛。

回首这次教学实践，我深感小学数学启蒙教育的复杂与魅力。每一个数字，每一次分解，都是学生认知世界、构建数学大厦的基石。作为引路人，我们的责任不仅是传授知识，更是点燃求知欲，塑造健康的学习态度。未来的教学路上，我将继续秉持这份反思精神，不断探索，力求让每一个学生都能在数学的世界里找到属于自己的乐趣与成就。