做个减法表教学反思

在小学数学教育中，四则运算的基础性不言而喻，而减法作为其重要组成部分，尤其是减法表的教学，往往被视为一个相对简单、易于掌握的环节。然而，正是这种看似简单的背后，蕴藏着深远的教学反思空间。我们常常倾向于将减法表类比于加法表，或简单地将其视为加法的逆运算进行记忆训练。殊不知，这种“做减法”的教学方式，若只停留在表层，反而可能“减去”学生对数学的真正理解与兴趣。因此，进行一次深入的“做个减法表教学反思”，旨在探讨如何从浅显的记忆层面跃升至深层的概念理解与策略构建，从而为学生未来更复杂的数学学习奠定坚实基础。

一、 传统减法表教学的审视与反思：我们“减”去了什么？

传统的减法表教学，往往有以下几个特点：

1. 重结果轻过程： 教学目标多聚焦于学生能否快速准确地算出减法算式的结果，如“9-5=？”“12-7=？”，而对于学生如何得出结果、使用了何种策略则关注较少。
2. 重记忆轻理解： 减法表常被要求像加法表一样进行机械背诵。虽然短期内能提高计算速度，但学生可能只是记住了数字组合，而非真正理解了减法的含义和数字之间的关系。
3. 重模仿轻创造： 教师倾向于教授一种或少数几种标准方法，学生则照搬模仿，缺乏探索和构建自己解题策略的机会。
4. 重表层联系轻深层关联： 多数教学会强调减法是加法的逆运算，但这种联系往往停留在形式上，未能充分引导学生利用加法知识灵活解决减法问题，也未能拓展减法在不同情境中的意义。

这种“减法式”的教学，看似高效，实则可能“减去”了学生宝贵的数学直觉、探究精神、解决问题的灵活性以及对数学本身的兴趣。当学生面对“13-8”这样的算式时，如果他们只能机械地回忆或从头数起，而不是能灵活运用“凑十法”（13-3-5）、“补数法”（8加2是10，10加3是13，所以8加5是13，13-8=5）或“向上数”（从8数到13）等策略，那么他们的数感和数学思维发展就会受到限制。更深层次地，这种教学可能在学生心中种下“数学是枯燥、需要死记硬背”的印象，阻碍了他们对数学的积极情感和长远发展。

二、 减法表教学的“加法”哲学：我们应该“加”入什么？

既然传统教学有其局限，那么我们应该在减法表教学中“加”入哪些元素，以实现更深层次、更有效的学习呢？

1. “加”入对减法本质的多元理解：

减法不仅仅是“拿走”，它还包含“比较”（A比B多/少多少）、“求差”（两数之间的距离）、“求未知加数”（已知和与一个加数，求另一个加数）等多种含义。在教学中，我们应通过丰富的生活情境和操作活动，让学生感知减法的多样性。

情境引入： 从“我有5个苹果，吃了2个，还剩几个？”（拿走）到“小明有8支铅笔，小红有5支，小明比小红多几支？”（比较/求差），再到“我吃了3个苹果，盘子里还剩2个，原来盘子里有多少个苹果？”（求未知加数）。这些不同的情境，都能自然引出减法算式，帮助学生建立起多维度的减法概念。

视觉模型： 借助数轴、十格框、点阵图等视觉工具，直观呈现减法的过程和结果。例如，在数轴上，减法可以表现为向左跳跃，也可以是两个点之间的距离；在十格框中，移除一部分格子可以直观展示“拿走”的含义，而未被移除的部分则可视为“剩下”的数量。

2. “加”入丰富的计算策略与灵活性：

减法表学习不应仅仅停留在记忆答案，更重要的是掌握多种计算策略，并能根据具体情况灵活选择。

倒数法： 这是最基础的策略之一，例如计算“9-3”，可以从9开始倒数3个数：8、7、6，得到6。

点数法（向上数）： 从减数开始向上数到被减数，数了多少次就是结果。例如计算“12-7”，可以从7开始向上数：8、9、10、11、12，数了5次，所以结果是5。这种方法特别适用于减数接近被减数的情况，且能很好地联系加法。

凑十法/破十法（针对退位减法）： 对于“13-5”，可以先从13里减去3（凑成10），再从10里减去2（因为5=3+2），得到8。或者，将13拆成10和3，先用10减去5得到5，再将5和3加起来得到8。这两种“凑十”或“破十”的策略，是两位数减一位数乃至更复杂减法的基础，至关重要。

利用加法事实： 强调减法是加法的逆运算。如果学生知道“5+3=8”，那么他们就能立刻推导出“8-3=5”和“8-5=3”。通过“算式家族”（fact families）的练习，强化这种逆向思维。

利用倍数与半数： 例如，如果学生知道“8+8=16”，那么“16-8=8”就是显而易见的。

策略选择与优化： 鼓励学生思考哪种策略在特定情境下更为高效。例如，计算“11-2”，倒数法很快；计算“13-10”，直接减去10更快；计算“15-7”，凑十法或向上数法可能更优。

3. “加”入数感与模式的探索：

减法表并非一系列孤立的算式，它蕴含着丰富的数学模式和规律。引导学生发现这些规律，有助于他们建立更强的数感。

减去0的规律： 任何数减去0，都等于它本身。

减去本身的规律： 任何数减去它本身，都等于0。

减去1或2的规律： 观察这些算式结果的模式。

减法表中斜线、横线、竖线上的数字关系： 例如，在减法表中，被减数相同，减数递增1，则差递减1；减数相同，被减数递增1，则差递增1。这些模式的发现，不仅能巩固减法知识，更能培养学生的观察、归纳和抽象能力。

减法与加法的内在统一： 通过加减法算式家族的练习，强化两者的联系。例如，让学生自己构建“3, 5, 8”的算式家族：3+5=8, 5+3=8, 8-3=5, 8-5=3。

4. “加”入探究、合作与游戏化的学习方式：

将减法表学习融入有趣的活动和游戏中，可以极大地提升学生的参与度和学习兴趣。

操作探究： 使用计数棒、小圆片、积木等教具，让学生亲手摆一摆、拿一拿，体验减法的过程。例如，用12个小方块摆成一排，拿走5个，看看还剩几个。

小组合作： 鼓励学生在小组内分享自己的解题策略，相互学习，共同进步。例如，给出一组减法算式，让每个小组成员尝试用不同的策略解决，并互相解释。

数学游戏： 设计或引入各种减法游戏。如“减法大转盘”（转盘转到数字x，计算某个固定数y减x），“减法扑克牌”（两人各抽一张牌，计算两张牌数字之差），“减法宾果”（bingo游戏，计算减法算式找到对应结果），“你追我赶”（在数轴上玩减法游戏）等。游戏不仅能锻炼计算能力，还能培养学生的竞争意识和策略思维。

故事创编： 让学生为减法算式编故事，将抽象的数字运算具象化，加深理解。

三、 深度分析与实践案例：如何有效实施“加法”教学？

要将上述“加法”哲学融入减法表教学，需要教师具备更深的教学智慧和实践能力。

1. 认知心理学视角下的减法学习：

工作记忆与认知负荷： 对于初学减法的孩子，工作记忆容量有限。如果要求他们同时记忆大量孤立的减法事实，会导致认知负荷过重。因此，通过教授策略，将记忆负担转化为推理负担，可以有效降低认知负荷。例如，“13-8”如果记住答案是5，是一个负担；如果记住“8加2是10，10加3是13，所以是5”，这是一种思考过程，对工作记忆的要求不同。

图式构建理论： 学生在学习过程中会构建关于数学概念和运算的图式。我们应该引导学生构建多样的减法图式，而不仅仅是“拿走”图式。例如，“比较”和“求未知加数”的图式同样重要。

迁移理论： 好的教学应促进知识的迁移。如果学生掌握了“凑十法”来解决“13-5”，那么当他们遇到“15-7”或“12-4”时，也能运用类似的策略，这就是知识的有效迁移。

2. 教学流程设计建议：

• 引入阶段（感知与初步体验）：
  • 生活情境导入： 以学生熟悉的生活场景（如分发物品、比较身高、计算剩余）引出减法问题，让学生感知减法的多样含义。
  • 动手操作： 利用实物（小棒、积木、手指）或半实物（十格框、点子图）进行操作，直观感受“拿走”、“还剩”、“相差”等过程。例如，让学生用10个小方块摆成一排，从中拿走3个，数一数还剩几个，并记录算式。
• 发展阶段（策略探索与构建）：
  • 合作探究： 给出具体的减法算式，如“9-5=？”，不直接告知答案，而是鼓励学生独立思考，尝试用不同的方法解决，并记录下来。
  • 分享交流： 组织学生分享自己的解题方法，如“我从9倒着数了5下”、“我想5加4等于9，所以9减5等于4”、“我用10个手指，弯下5个，还剩4个”。教师将学生的各种策略进行归纳总结，并用规范的数学语言（如“倒数法”、“想加法算减法”）进行命名。
  • 策略比较与优化： 引导学生讨论哪种策略在特定情况下更便捷、更高效。例如，计算“12-11”，倒数法显得笨拙，而“想加法”或“向上数”到12，很快就能得到1。
  • 聚焦难点： 对退位减法（如11-3到18-9）进行重点教学。通过十格框、小棒捆绑等教具，详细演示“破十法”或“凑十法”的原理。例如，计算“13-5”，可以引导学生将13看作10和3，先用10减5得5，再把5和3合起来得8；或先用13减去3凑成10，再从10中减去2。
• 巩固与提升阶段（应用与内化）：
  • 变式练习： 不仅仅是枯燥的列式计算，而是设计各种形式的练习，如填空题、选择题、判断题，以及包含减法的复合应用题。
  • 游戏化巩固： 引入减法游戏，让学生在轻松愉快的氛围中反复练习，加深记忆和理解。
  • 发现规律： 引导学生观察减法表的结构，发现其中的模式和规律，如“减数不变，被减数每增加1，差就增加1”。
  • 举一反三： 鼓励学生将所学减法知识与加法、比较等其他数学概念联系起来，形成知识网络。例如，给出“8-5=3”，让学生写出所有相关联的加法算式和减法算式。

3. 教师的角色转变：

教师应从知识的直接传递者转变为学习的引导者、促进者和观察者。

倾听与提问： 认真倾听学生的想法和策略，通过提问引导他们深入思考，而不是直接给出标准答案。

鼓励试错： 营造一个允许犯错、鼓励探索的课堂氛围，让学生敢于尝试不同的方法。

差异化教学： 认识到每个学生的学习速度和方式不同，提供多层次、多形式的学习材料和活动，满足不同学生的需求。

动态评估： 不仅关注学生计算结果的正确性，更要关注他们使用的策略、思维过程以及数感的形成。

四、 减法表教学的深远意义：不止于计算

对减法表教学的深度反思和改进，其意义远不止于提高学生的计算速度和准确性。

1. 培养学生的数感： 减法表的灵活掌握是良好数感的基础。当学生能从多个维度理解减法，并能灵活运用多种策略时，他们对数字大小、数字关系以及运算性质的感知会更加敏锐。
2. 发展学生的数学思维： 策略的选择、规律的发现、不同知识点之间的联系，都要求学生进行分析、比较、归纳、演绎等高级思维活动，这正是数学思维的核心。
3. 激发学生的学习兴趣： 当学习变得有趣、可探索、有挑战性时，学生对数学的兴趣会大大提升，从而形成积极的数学情感。
4. 为未来数学学习打基础： 减法表中的“破十法”、“凑十法”是多位数减法中退位运算的基础；减法是代数方程中“求未知加数”的雏形；对减法意义的多元理解则有助于学生在应用题中准确判断运算关系。一个坚实的减法基础，能有效降低后续数学学习的难度，防止“数学焦虑”的产生。
5. 培养解决问题的能力： 减法表不仅是计算工具，更是解决实际问题的一种模型。通过情境化的学习，学生将学会如何将实际问题抽象为减法算式，并运用所学知识解决问题。

五、 结语：一场永无止境的教学“减法”与“加法”

“做个减法表教学反思”的真正要义在于，我们不能简单地将教学视为知识的堆砌，而应不断审视、反思和调整我们的教学策略。我们需要“减去”那些阻碍学生深度理解和自主探究的旧有观念和方法，例如机械的死记硬背、单一的解题模式、过度的教师中心化。同时，我们更要积极“加法”，即在教学中注入更多的理解、策略、思维、探究、兴趣和个性化关注。

这场“减法”与“加法”的教学实践，是一场永无止境的自我更新。作为教育者，我们需要始终保持开放的心态，关注教育前沿理论，更要深入课堂，观察学生，倾听他们的声音，从他们的学习反馈中不断汲取营养，反思调整。只有这样，我们才能真正点燃学生学习数学的火花，让他们从心底爱上数学，享受数学带来的乐趣，为他们未来的人生发展奠定坚实的数学基石。减法表，这个看似微不足道的教学环节，承载的却是教育者对学生全面发展、终身学习的深切期望。让我们一起，为学生的数学学习，做一次有深度、有温度的“减法”与“加法”。