两位数减两位数教学反思

两位数减两位数，尤其是涉及退位的减法，是小学数学低年级阶段的一个核心内容，也是学生从具象思维向抽象思维过渡的关键桥梁。其教学质量直接关系到学生后续多位数减法、小数减法乃至代数运算的学习。作为一名教育工作者，我对这一教学环节进行了深入的反思与总结，力求从理论到实践，剖析其教学的深层意义、挑战与应对策略。

一、引言：两位数减两位数教学的核心意义

两位数减两位数不仅仅是简单的数字运算，它更是学生数学思维发展的重要里程碑。它涵盖了数位概念、数的分解与组合、减法的基本意义、退位（借位）原理以及竖式计算规范等多个知识点。对于一年级或二年级的学生而言，其认知特点决定了他们更容易接受具体、形象的事物。而退位减法中“从高位借一当十”的抽象转换，对他们来说无疑是一个巨大的思维跳跃。因此，如何有效地帮助学生跨越这个认知障碍，将抽象的数学原理具象化、直观化，是摆在每位教师面前的首要任务。

这一内容的教学成功与否，不仅仅体现在学生能否正确计算出结果，更重要的是其背后所蕴含的数学思想——特别是位值原理的深刻理解以及面对复杂问题时分解、转化的策略。一旦学生在此处建立起扎实的数学基础和良好的学习习惯，他们未来的数学学习之路将更为顺畅。反之，如果学生仅仅停留在机械记忆解题步骤的层面，而未能真正理解其算理，那么后续的学习将面临更大的困难，甚至可能产生畏难情绪。

二、教学目标与前置知识：夯实基础

在深入探讨教学方法之前，明确教学目标和前置知识至关重要。

（一）核心教学目标

理解减法的意义： 学生能结合具体情境，理解减法是“去掉”、“比较多少”或“求相差”的含义。
掌握位值原理： 认识到两位数中十位和个位的不同意义，并能在运算中正确应用。
理解退位减法的算理： 学生能够清晰地阐述退位减法中“从十位退一当十”的原理，并能用具体操作或图示进行解释。
熟练进行竖式计算： 学生能正确书写两位数减两位数的竖式，并按照规范步骤进行计算，包括不退位和退位的减法。
培养估算与口算能力： 学生能对两位数减两位数的算式进行初步的估算，并能进行一些简单的口算。
解决实际问题： 学生能运用所学知识解决生活中的实际问题。

（二）关键前置知识

100以内数的认识： 学生能正确认读、书写100以内的数，并理解数的组成（如23是由2个十和3个一组成）。
20以内退位减法： 这是两位数退位减法的基础，学生必须熟练掌握，例如13-5=8。
加减法各部分的关系： 了解被减数、减数、差之间的关系。
个位与十位的概念： 明确每个数字在不同数位上所代表的实际意义。

在实际教学中，我发现如果学生对20以内退位减法掌握不牢固，或者对位值概念模糊，那么学习两位数减两位数时将步履维艰。因此，在引入新知识之前，通过小游戏、口算练习等形式对这些前置知识进行快速的复习和诊断性评估，是非常必要的。

三、核心难点剖析：退位减法的概念突破

退位减法是两位数减两位数教学的核心与难点。其主要难点在于：

抽象性： “借一当十”是一个从高位向低位的数值转换，这种转换在物理上并不存在，而是数学约定和概念上的处理。对于以具体形象思维为主的学生来说，理解这种抽象的转换非常困难。他们往往不明白为什么十位上的“1”到了个位就变成了“10”。
操作性与算理的结合： 虽然我们可以通过计数块、小棒等教具进行直观演示，但如何将这些具体操作与抽象的竖式计算步骤、算理逻辑紧密结合，是教学的挑战。学生可能会机械地模仿操作步骤，但一旦脱离了实物，就无法理解其背后的数学原理。
程序性错误： 在竖式计算中，学生容易出现忘记在十位上划掉被减数，或错误地将减数减去等问题。这些错误往往是由于对算理理解不透彻，仅仅停留在“依葫芦画瓢”的层面。
对位与进位/退位的混淆： 学生在刚学习加法进位之后，再学习减法退位，很容易将两者混淆，出现计算错误。

理解这些难点，有助于我们更有针对性地设计教学活动，采用多元化的教学策略，帮助学生逐步克服障碍。

四、教学策略与方法论：从具体到抽象的螺旋上升

为了有效突破退位减法的难点，我通常采用“具体操作——图示模型——算理分析——规范运算”的螺旋上升教学法。

（一）基于具体操作的教学：借助实物直观演示

教具选择： 计数块、小棒、钱币模型（十元、一元）等都是很好的教具。我个人偏爱使用计数块，因为它能清晰地展现“十”与“一”的对应关系。
演示过程：
- 摆出被减数： 例如，计算52 – 17。首先在数位板上摆出5个十条和2个小方块代表52。
- 个位不够减： 引导学生观察：个位是2，要减去7，2个一不够减7个一。
- 十位“借一”： 教师拿起十位上的1个十条，明确告诉学生：“我们需要把十位上的一个十条‘借’到个位。”
- “一”变“十”： 将1个十条换成10个小方块，放在个位上。此时，个位变成了12个小方块，十位变成了4个十条。
- 进行减法： 从个位上的12个小方块中拿走7个，剩下5个；从十位上的4个十条中拿走1个，剩下3个。
- 得出结果： 最终剩下3个十条和5个小方块，即35。
学生动手操作： 鼓励学生在小组内用教具亲自动手操作，教师巡视指导，及时纠正错误，并提问：“你为什么要把十位上的一个十换到个位？”“换过去后，十位上还剩多少？个位上又有了多少？”

（二）基于图示模型的教学：从直观到半抽象

当学生对具体操作有了一定理解后，引导他们过渡到半抽象的图示模型。

点子图/线段图： 可以让学生画出十位和个位的圆点或线段图来表示数字。例如，52可以画5根长线（代表十）和2个点（代表一）。
退位标记： 当个位不够减时，引导学生在十位上划掉一根长线，然后在个位上画出10个点。
减法过程： 再在个位和十位上划掉相应数量的点和线。
目的： 这种方式比实物操作更具抽象性，有助于学生将具象操作与抽象算理联系起来，为后续的竖式计算打下基础。

（三）基于算理分析的教学：揭示本质

这是最关键的一步，旨在帮助学生理解退位减法背后的数学原理。

口头阐述： 结合具体操作和图示，引导学生用自己的语言解释为什么个位不够减时要从十位退一。强调“退一当十”的本质是把十位上的一个“十”分解成十个“一”，并移到个位与原来的个位相加，从而使个位有足够的数量进行减法。
问题导向： 不断提问“这里少了1，那里多了10，为什么可以这样？”“如果十位是0怎么办？”通过追问促使学生深入思考。
数位板上的演变： 在板书竖式时，我特别强调在十位被减数上方用小字标记被减掉“1”后的数字，以及在个位被减数上方用小字标记“借来10”后与原个位相加的数字。这能帮助学生清晰地看到数字的变化过程。例如：

“`

· ·

4 12 （52经过退位变为4个十和12个一）

5 2

– 1 7

3 5

“`

这里，我会在“5”上面写一个小的“4”，在“2”上面写一个小的“12”。

（四）竖式计算的规范化：培养严谨性

当学生理解算理后，规范竖式计算至关重要。

强调对位： 个位对个位，十位对十位，竖线对齐。
运算顺序： 先从个位算起。
退位标记： 明确退位后，需要在被减数的十位上做减1的标记（如划掉旧数字写新数字，或在上方写小数字），提醒自己十位上的数已经发生了变化。
清晰书写： 数字要写清楚，运算符号和横线要规范。
反复练习： 通过大量的练习固化计算步骤，并在这个过程中，鼓励学生在遇到困难时回顾算理。

（五）口算与估算能力的培养：提升数感

口算策略：
- 分解法： 例如52-17，可以先52-10=42，再42-7=35。或52-2=50，50-15=35。
- 凑整法/补偿法： 52-17，可以看作52-20+3 = 32+3=35。
估算策略：
- 四舍五入到整十数： 例如52-17，可以估算成50-20=30，或50-10=40。引导学生理解估算结果的合理区间。
- 结合实际情境： 如果有30元，买一个17元的玩具，大概还剩多少钱？
- 目的： 培养学生的数感，让他们在日常生活中也能运用数学知识，并能初步判断计算结果的合理性。

（六）情境化教学：连接生活与数学

将抽象的计算融入到具体的生活情境中，有助于学生理解数学的实用价值。

创设问题情境： “班上有35个同学，其中有18个男生，女生有多少个？”“妈妈有50元钱，买了一本15元的书，还剩多少钱？”
引导学生分析： 帮助学生从文字描述中提取数学信息，确定运算方法。
鼓励学生编题： 让学生尝试用两位数减两位数编造自己的生活问题，并尝试解决。这不仅锻炼了他们的数学应用能力，也激发了学习兴趣。

五、常见错误类型与深度分析：拨开迷雾

在教学过程中，我观察到学生在两位数减两位数时，特别是在退位减法中，常犯以下几类错误：

（一） “大减小”的误区

表现： 当个位不够减时，学生不进行退位操作，而是直接将个位上的大数减去小数。例如，计算52-17时，他们可能会错误地计算成个位7-2=5，十位5-1=4，得到45。
深层原因：
1. 概念混淆： 学生可能混淆了减法的基本定义，认为“减法就是用大的数减去小的数”，而没有理解到这里是“一个数位上的数不够减另一个数位上的数”。
2. 位值观念薄弱： 未能真正理解个位和十位是独立的，但又相互关联的数位。他们可能将52视为数字5和数字2的组合，而非5个十和2个一。
3. 操作经验不足： 缺乏足够多的具体操作经验，未能形成“不够减就要退位”的条件反射。
诊断与纠正：
1. 观察法： 教师在巡视时，一旦发现这种错误，应立即叫停。
2. 反例演示： 用实物或图示，明确指出45这个答案是如何错误的，强调个位2个一不可能减掉7个一。
3. 强化算理： 再次强调“个位不够减，要从十位借一”，并用具体的语言描述“2个一不够减7个一，我们把十位上的一个十拿过来，变成10个一，和原来的2个一合起来就是12个一，12个一再减7个一就够了。”

（二）忽略退位或退位不当

表现： 学生在个位进行退位减法后，忘记在十位上将原数字减1，导致十位计算错误。例如，52-17，个位算出12-7=5，十位却算了5-1=4，得到45。或者退位后又加回去。
深层原因：
1. 注意力分配： 学生可能将注意力全部放在个位的计算上，而忽略了对十位的处理。
2. 标记不清晰： 没有养成在竖式中清晰标记退位后十位数字变化的习惯。
3. 算理理解不牢固： 对“退一当十”的本质理解不足，未能将十位“减少1”与个位“增加10”的逻辑关联起来。
诊断与纠正：
1. 检查习惯： 强调在竖式中，退位后立刻在十位上方写上减1后的数字，培养良好的书写习惯。
2. 口头提示： 在学生计算时，可提醒“十位上的数变了吗？”
3. 对比分析： 对比正确与错误的竖式，让学生自己找出错误所在，并思考为什么会犯这个错误。

（三）基础运算错误

表现： 在两位数减两位数的计算过程中，某一步的20以内退位减法或10以内加减法计算错误。例如，52-17，学生在计算12-7时，算成了6或4。
深层原因：
1. 20以内退位减法不熟练： 这是最直接的原因。
2. 粗心大意： 有些学生因注意力不集中，导致简单的计算失误。
诊断与纠正：
1. 限时口算： 定期进行20以内退位减法的限时口算练习，提高熟练度。
2. 错题本： 引导学生记录并分析自己在基础运算上的错误，重点攻克薄弱环节。
3. 放慢速度： 提醒学生在计算时不要急于求成，可以先在草稿纸上进行一步一步的验算。

（四）涉及零的减法

表现： 例如50-17，学生在个位借位后，十位从5变成了4，但对于十位为0的情况（如40-17）往往感到困惑，不理解从0借位意味着什么。
深层原因： 零在数位中具有特殊性，它既代表“没有”，又在退位时扮演关键角色。学生对零作为占位符和可被“借”的数的双重属性理解不足。
诊断与纠正：
1. 情境创设： 例如，有40个苹果，卖掉17个。十位上的4个十条，借一个到个位，个位就变成了10个一。十位还剩3个十条。
2. 强调位值： 40表示4个十和0个一。当个位不够减时，从十位借1个十，十位还剩3个十，借来的1个十变成10个一，与个位的0个一合起来就是10个一。

（五）混淆加减法退位/进位

表现： 在学习减法退位后，容易与之前学习的加法进位规则混淆。例如，计算两位数加法时，个位满十却忘记向十位进一；或在减法退位时，错误地加上了1。
深层原因： 两种运算规则的相似性（都涉及数位的转换）和差异性（一个是“进”，一个是“退”）容易导致记忆混淆。
诊断与纠正：
1. 对比练习： 组织加减法的对比练习，让学生明确两种运算的不同之处。
2. 强调“口诀”： “加法满十进一，减法不够退一。”
3. 概念辨析： 通过提问，引导学生主动区分加法“增加”的本质和减法“减少”的本质。

（六）概念理解不透彻，仅停留在程序模仿

表现： 学生能够按照老师教的步骤完成计算，但当追问“为什么要这样做”时，却无法清晰解释。一旦遇到数字排列方式不同或稍微变型的问题，就无所适从。
深层原因： 教学中可能过于强调“怎么做”，而忽视了“为什么这样做”。学生知其然，不知其所以然。
诊断与纠正：
1. 多提问“为什么”： 在课堂上，鼓励学生解释自己的解题思路和算理。
2. 反思性作业： 设计一些开放性的题目，例如“请你解释一下52-17是如何计算的？”或“如果你是老师，你会怎么教退位减法？”
3. 错误分析： 不仅仅是指出学生错了哪里，更要引导他们思考“为什么会错？”。

六、诊断性评估与差异化教学：因材施教

（一）诊断性评估手段

课堂观察： 教师在巡视过程中，观察学生使用教具、图示或竖式计算时的表现，及时发现问题。
提问交流： 在教学过程中，多向学生提问，不仅是答案，更是解题思路和算理。
错题分析： 批改作业时，不仅要圈出错误，更要分析错误类型，了解学生认知上的卡点。
小测验/前置测试： 在开始新内容前，进行前置测试，了解学生对前置知识的掌握情况。

（二）对学习困难学生的帮扶

个性化辅导： 对于理解能力较弱的学生，进行一对一或小组辅导，手把手指导他们操作教具，重复演示过程，直至他们理解。
放慢节奏，分解任务： 将复杂的退位减法分解成更小的步骤，如先练熟个位不够减从十位借位后的个位减法（如12-7），再逐步引入十位减法。
强化感官刺激： 运用多种感官教学，如听觉（老师讲解）、视觉（板书、教具）、触觉（动手操作），加深印象。
降低难度： 先从十位被减数较大的退位减法开始，避免一开始就引入被减数个位为0的特殊情况。
建立信心： 及时肯定学生的点滴进步，让他们感受到学习的乐趣和成就感。

（三）对学有余力学生的拓展

思维拓展： 鼓励他们尝试不同的计算方法，如逆推法、凑整法等，并通过对比找出最优解。
多步问题解决： 引入包含两位数减两位数的复合应用题，锻炼其综合分析能力。
创造性练习： 让他们尝试自己编撰两位数减两位数的应用题，并挑战设计一些有陷阱的题目，供其他同学解答。
探究性学习： 引导他们思考“如果减数和被减数都是三位数，减法原理还适用吗？”将知识迁移到更广阔的领域。
估算能力提升： 给予更复杂的估算情境，例如结合购物等场景，训练他们的快速估算和判断能力。

七、教师的角色与自我反思：持续精进

（一）教师的角色

引导者而非告知者： 教师应以提问、引导为主，激发学生自主探究的欲望，让学生在动手实践和思考中发现规律，而非简单地告诉他们答案。
观察者与诊断者： 仔细观察学生的学习过程和错误类型，精准诊断问题根源，为后续的教学调整提供依据。
耐心与鼓励者： 学习新知识难免遇到挫折，教师的耐心和适时鼓励是学生坚持下去的动力。
反思者与改进者： 教学永远是一个不断反思、不断改进的过程。每一次教学实践都应成为下一次教学的宝贵经验。

（二）自我反思与改进

在过去的教学实践中，我曾有过成功的经验，也遇到过挑战。

成功案例反思：

有一次，我在教授50-17这个特殊类型的退位减法时，发现很多学生理解困难。我没有直接讲解，而是先用5个十元钱的道具，让学生尝试从中拿出17元。学生们发现，没有零钱无法直接拿出7元，于是自然地想到要将1个十元钱换成10个一元钱。通过这种模拟购物的情境，学生们很快理解了“0个一不够减时，从十位借1个十，变成10个一”的道理。这种从生活实际出发，让学生亲身经历“退位”过程的教学方法，取得了非常好的效果。学生们不仅记住了算法，更理解了算理。

不足与改进：

我也曾犯过过于强调“速度”的错误。为了提高学生的计算效率，我一度加大口算练习的强度，并缩短了学生操作教具的时间。结果发现，部分学生虽然计算速度有所提升，但遇到稍微复杂一点的题目，或者需要解释算理时，就显得力不从心。他们可能只是机械地记住了“个位不够从十位借一，十位减一”，而没有深入理解其原因。

反思之后，我认识到：

深度优先于速度： 在概念形成初期，理解算理的深度远比计算速度更重要。只有理解了算理，速度才能在熟练度提高后自然形成。
操作不可或缺： 即使是看似简单的“摆一摆、算一算”，对于建立学生的具象思维与抽象思维的连接也至关重要，不能轻易省略。
差异化教学要落实： 对于那些已经理解的学生，可以给予更高难度的挑战；而对于还在摸索中的学生，则需要更多的时间和更细致的引导。我需要更多地关注那些沉默的、跟不上的学生，而不是被表面上的“大部分都懂了”所蒙蔽。

未来的教学中，我将更加注重以下几点：

强化前置性评估： 确保学生在进入新知识学习前，已扎实掌握所需的前置知识。
深挖教材，活化资源： 不拘泥于课本，善用各种教学资源，将抽象概念具象化。
鼓励解释与表达： 提供更多机会让学生用自己的语言解释数学概念和解题过程，培养他们的数学表达能力。
持续关注个体差异： 运用多种评估手段，及时调整教学策略，确保每个学生都能在自己的节奏上有所进步。

八、教学的延伸与展望：承上启下

两位数减两位数的教学绝非孤立的单元。它在整个小学数学知识体系中扮演着承上启下的关键角色。

对多位数减法的铺垫： 两位数退位减法的原理，是多位数减法（包括三位数、四位数乃至小数减法）的基础。一旦学生掌握了“退一当十”的原理，后续的多位数减法只是重复这个原理，并扩展到百位、千位等更高数位。
培养数学思维： 这种“不够就借，借来变大”的转化思想，在后续的数学学习中，如分数通分、小数位值转换等，都有其影子。它训练了学生面对问题时，通过分解、转化来解决问题的策略思维。
增强逻辑推理能力： 理解退位减法的算理，需要学生进行严密的逻辑推理，分析数字间的关系和变化过程。
提升问题解决能力： 通过将数学运算与实际生活情境相结合，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。

因此，两位数减两位数的教学，不仅仅是教会学生一个计算方法，更是培养他们数学素养和思维能力的关键环节。我将继续深入研究，不断探索更有效的教学方法，帮助学生在数学的海洋中，扬帆远航。

两位数减两位数教学反思