两位数减一位数和整十数教学反思

在小学低年级数学教学中，“两位数减一位数和整十数”是一个承上启下的关键知识点，它不仅是对加法、数位概念的深化理解，更是为后续多位数减法乃至更复杂的运算打下坚实基础。作为一线教师，我对这一单元的教学过程进行了深入的反思，试图从学生的认知特点、知识的内在逻辑以及教学方法的多样性等维度进行剖析，以期未来能更有效地促进学生数感的建立和运算能力的提升。

一、 教学背景与目标回顾：奠定基础的重要性

本单元的教学对象主要是小学二年级学生。他们已经掌握了100以内数的认识、100以内两位数加一位数和整十数，以及20以内退位减法。这些前备知识构成了本单元教学的基石。教学目标主要聚焦于：

1. 理解算理： 使学生理解两位数减一位数和整十数的计算原理，特别是退位减法中“借一当十”的本质。

2. 掌握算法： 能够熟练运用竖式或其他口算方法进行计算。

3. 培养数感： 在计算过程中感受数的变化规律，提升估算能力和解决实际问题的能力。

4. 形成初步的数学思维： 鼓励学生探索多样化的计算方法，培养分析问题和解决问题的能力。

教学实践表明，这一单元的成功与否，直接关系到学生对多位数减法乃至整个小学阶段数学学习的信心和兴趣。因此，每一次教学都必须慎之又慎，力求深刻理解学生，精准施策。

二、 两位数减一位数教学反思：破十法与借位理念的深度探究

（一） 不退位减法：平稳过渡中的细节关注

两位数减一位数的不退位减法（如 35 – 3），相对来说比较简单。学生通常能够很快掌握。教学中，我强调的重点在于：

1. 数位对齐： 通过摆小棒、计数器等直观方式，让学生明确个位与个位对齐相减，十位不变。这是对数位概念的巩固。

2. 口算策略： 引导学生观察算式，发现“个位减个位，十位不变”的规律，培养口算能力。

3. 语言描述： 鼓励学生用自己的话描述计算过程，如“35减3，就是5个一减3个一，还剩2个一，十位上还是3个十，所以是32。”

反思：虽然不退位减法看似简单，但它却是构建退位减法理解的铺垫。如果学生在这里对数位的理解不够扎实，对后续的退位操作可能会产生混淆。例如，有的学生在口算35-3时，可能会不假思索地说出2，但具体问他为什么是2，他可能无法清晰地解释数位的变化。这提示我，即使是简单的内容，也应注重学生对算理的理解和语言的表达，而非仅仅追求结果的正确。

（二） 退位减法：概念理解的重中之重与难点突破

两位数减一位数的退位减法（如 34 – 7），无疑是本单元的教学核心和难点。它涉及“借一当十”的抽象概念，对学生的认知发展提出更高要求。

1. 概念理解的深化：从具象操作到抽象思维

   • 实物操作的不可或缺性： 我深切体会到，在引入退位减法时，脱离具体实物操作而直接讲授算法，对大多数学生而言是空中楼阁。我使用了小棒（捆成十根的表示十位，散的小棒表示个位）和计数器。
     • 以“34 – 7”为例，先摆出3捆小棒和4根散小棒。让学生尝试拿走7根散小棒。他们会发现4根不够拿。
     • 这时，引导学生思考：“我们怎么才能拿走7根呢？”通过讨论，学生会提出“把一捆小棒拆开”的想法。当一捆小棒（一个十）被拆开变成10根散小棒时，原来个位上的4根就变成了14根。十位上原来的3捆就变成了2捆。
     • 接下来，从14根里拿走7根，还剩7根；十位上剩下2捆，即2个十。所以结果是27。
   • 图示的辅助作用： 在实物操作之后，我会过渡到图示，如画圈、画小棒示意图。图示是介于具象与抽象之间的一种桥梁，能帮助学生将操作过程形象化，逐步脱离对实物的完全依赖。
   • 语言描述的精确性： 教师在引导学生描述操作过程时，语言必须非常严谨和准确。我强调要使用“从十位上借一个十到个位，和个位上的数合起来是十四”这样的表述，而不是模糊地说“借一过来”。这种精确的语言表述有助于学生形成清晰的数学思维，避免误解。

   反思：我在教学中发现，有些学生在实际操作中能理解“借一当十”，但在脱离实物后，脑海中却难以构建起对应的数学模型。这表明从具体操作到抽象算理的转化并非一蹴而就，需要多次重复和多形式的练习。同时，教师的引导语和学生的复述，对于概念的内化至关重要。我曾发现，个别学生在竖式计算时，在十位上划掉原来的数写上减一后的数，却不清楚为什么个位要加上10。这正说明他们只是机械记忆了步骤，而未真正理解其算理。

2. 学生常见错误分析与应对策略

   退位减法中，学生的错误千姿百态，反映出理解上的偏差：

   错位计算： 将个位上的数与十位上的数相减，如 34 – 7，误算成 (3-0) 和 (7-4)，结果是 33。这暴露了数位概念不牢固。应对：强调竖式计算中的数位对齐，反复训练。

   忘记退位： 算完个位后，忘记十位上的数已经“借走一个十”，如 34 – 7，个位 14-7=7，十位仍按3计算，结果 37。应对：要求学生在竖式中，一旦从十位“借走一个十”，立刻在十位上的数上方画斜线并写上减1后的数，形成计算习惯。

   退位后个位计算错误： 如 34 – 7，退位后变成 14 – 7，但计算结果错误（如 6 或 8）。应对：加强20以内退位减法的口算练习，这是基础。

   混淆加减法： 在退位减法中，个位不够减时，不是从十位借一，而是将个位数相加，如 34 – 7，个位 4+7=11。应对：对比加减法的异同，明确运算符号的意义。

   反思：对学生错误的处理，不应仅停留在指出错误和纠正答案，更应将其视为宝贵的教学资源。通过引导学生分析错误产生的原因，反思自己的思维过程，才能真正实现知识的内化和能力的提升。我尝试让学生自己找出错误，并解释为什么是错的，然后说出正确的思考过程。这种“纠错式学习”比被动接受更有效。

3. 计算策略的多样化：拓展思维，培养数感

   除了竖式计算，我也鼓励学生探索和掌握多种口算策略：

   破十法： 从十位上拿一个十到个位，如 34 – 7，看作 20 + (14 – 7) = 20 + 7 = 27。这与实物操作的思路高度契合。

   平十法： 将减数分解，先减到整十数，再减去剩余部分。如 34 – 7，可以看作 34 – 4 – 3 = 30 – 3 = 27。

   数位分解法： 将两位数分解成十位和个位，然后进行计算。如 34 – 7，可以看作 30 – 7 + 4 = 23 + 4 = 27。

   数轴法： 在数轴上从34向前数7格。

   反思：在教学初期，我主要关注竖式计算的规范性和准确性。但在后续的教学中，我发现鼓励学生探索多种口算策略，不仅能拓展他们的思维，还能加深对数与数之间关系的理解，从而培养更好的数感。例如，平十法能帮助学生建立“凑整”的意识，这在后续的估算和简便计算中非常有价值。然而，我也意识到，对于基础薄弱的学生，一次性介绍过多策略可能会增加认知负担。因此，我通常先确保学生掌握竖式计算这一基本方法，再逐步引导他们尝试其他口算策略，并鼓励他们选择自己喜欢且觉得方便的策略。

三、 两位数减整十数教学反思：突出数位，强化比较

两位数减整十数（如 45 – 20）相对于退位减法要简单一些，但同样需要注意细节，防止学生混淆。

1. 概念理解：明确十位与十位、个位与个位对齐相减

   • 强调数位对齐的本质： 两位数减整十数，本质上是十位上的数相减，个位上的数不变。通过直观的百数表、小棒等工具，让学生看到当减去一个整十数时，只有十位上的数量在变化，个位上的数量保持不变。
   • 口算策略的引导： 引导学生发现“十位上的数减十位上的数，个位上的数不变”的规律，如 45 – 20，可以想成 4个十减去2个十，还剩2个十，个位是5，所以是25。

   反思：在教学中，我发现有些学生会犯这样的错误：将 45 – 20 误算成 45 – 2 = 43。这说明他们将整十数末尾的0忽略了，或者没有理解“20”代表的是“2个十”。这再次强调了数位概念的重要性。我通过对比两个算式 45 – 2 和 45 – 20，引导学生观察它们的异同，从而强化对“整十数”的理解。

2. 与减一位数的比较与联系：澄清认知，避免混淆

   为了帮助学生区分“两位数减一位数”和“两位数减整十数”，我特意设计了对比练习：

   如 36 – 5 和 36 – 20。

   引导学生观察算式的特点：减数是“一位数”还是“整十数”？

   思考计算方法上的异同：哪种情况个位会发生变化？哪种情况十位会发生变化？哪种情况会涉及“借位”？

   反思：这种对比教学非常有效。它能帮助学生主动梳理知识结构，形成清晰的认知地图。通过对比，学生能更深刻地理解不同类型的减法运算规则，减少因混淆而导致的错误。我发现，当学生能清楚地解释两种运算的区别时，他们对这些知识点的掌握就达到了一个更高的层次。

四、 整体教学策略与反思：构建高效学习环境

1. 直观操作与图示的不可或缺性：夯实概念基础

   在整个单元的教学中，我始终坚持“从具体到抽象”的原则。无论是小棒、计数器、百数表，还是图示、画圈，都为学生提供了理解抽象算理的支架。这些直观的教具和方法，能够将抽象的数学概念具象化，帮助学生构建心理模型。尤其是在退位减法中，没有这些操作的铺垫，很多学生仅仅停留在记忆计算步骤的层面，一旦遇到变式或者脱离特定的数字，就容易出错。

   反思：我曾尝试在教学中减少操作环节，直接进入算法讲解，结果是学生虽然能按照步骤计算，但对“为什么”要这样算感到茫然。这让我认识到，对低年级学生而言，具象思维是主导，任何试图跳过这一阶段的教学都是拔苗助长。投入足够的时间让学生进行操作和探索，磨刀不误砍柴工，这才是培养深层理解的基石。

2. 语言表述的重要性：促进思维的清晰化

   我非常重视引导学生用清晰、准确的数学语言描述自己的计算过程和算理。这不仅仅是语言能力的训练，更是思维清晰化的体现。当学生能够用“个位不够减，从十位上借一个十，和个位上的数合起来是十四”这样的话语来描述退位过程时，说明他们对算理已经有了深刻的理解。

   反思：在教学初期，我可能更多地是要求学生给出答案，而忽略了对他们思维过程的追问。后来我发现，即使答案正确，如果学生无法清晰表述，也可能意味着他们的理解是碎片化或机械化的。因此，我开始鼓励学生“说一说你是怎么算的”，并对他们的语言进行引导和纠正，这极大地促进了他们的数学交流能力和思维的条理性。

3. 错误资源的利用：化“绊脚石”为“垫脚石”

   每一个学生的错误都是宝贵的教学资源。我不再将错误简单视为失败，而是将其看作学生学习过程中的“诊断书”。

   及时发现： 通过课堂观察、作业批改，及时发现学生的共性错误和个性化错误。

   深入分析： 追问学生为什么会这样算，找出错误背后的认知障碍或概念混淆。

   针对性讲解： 在全班或小组内对典型错误进行分析，引导学生辨析正误，强化正确理解。

   鼓励反思： 引导学生自己反思错误产生的原因，并提出改进方法。

   反思：通过将错误透明化、讨论化，学生们不仅能从自己的错误中学习，也能从同伴的错误中获得启发。这种“错误是朋友”的教育理念，营造了一个积极、开放的学习氛围，让学生敢于尝试，不怕犯错，从而更好地成长。

4. 练习的设计：从基础到变式，口算与笔算结合

   练习是巩固知识、形成技能的必要环节。我的练习设计遵循以下原则：

   层次性： 从基本的口算和笔算练习开始，逐步过渡到带情境的解决问题，再到开放性的思维训练。

   多样性： 既有纯粹的计算题，也有填空题、判断题、选择题，以及富有挑战性的应用题。

   针对性： 针对学生在退位减法和减整十数中容易出错的环节，设计强化练习。

   口算与笔算结合： 鼓励学生在掌握笔算的基础上，尝试进行口算，提高计算的灵活性和速度。

   反思：我曾一度陷入“题海战术”的误区，认为大量的重复练习就能提高成绩。但后来发现，缺乏思考和变化的练习只会让学生感到枯燥，效果甚微。真正有效的练习是能够启发学生思考、巩固核心概念、拓展解题思路的设计。例如，我会设计一些“找错误”的练习，让学生充当“小老师”，找出计算中的错误并改正，这比单纯地计算更能激发他们的学习兴趣和深入思考。

5. 分层教学与个别辅导：关注每一个生命个体

   班级中的学生学习能力和接受程度差异很大。

   分层设计： 在练习中，我会设计不同难度的题目，让不同层次的学生都能有所收获。例如，对于基础较好的学生，可以增加一些估算、逆向思维或者稍复杂的应用题；对于基础薄弱的学生，则提供更多的直观操作机会和反复的、结构化的练习。

   个别辅导： 对于学习有困难的学生，我会利用课余时间进行一对一的辅导，再次通过实物操作，耐心地讲解其疑惑，并给予积极的鼓励。

   反思：教育的本质是点燃，而非填塞。每个孩子都是独特的，作为教师，必须关注每一个生命个体的成长，提供差异化的支持。分层教学和个别辅导能确保每个学生都能在自己的“最近发展区”内获得有效的学习体验，从而激发他们的学习潜能。

五、 未来改进方向与展望

此次教学反思让我对“两位数减一位数和整十数”的教学有了更深刻的理解。展望未来，我将从以下几个方面进行改进：

1. 进一步强化数感培养： 不仅仅停留在计算结果的正确性，更要引导学生感受数的变化、数的大小关系、以及不同计算方法背后的数学思想。例如，多引入估算，让学生在计算前先对结果有个大致的判断。
2. 引入游戏化教学： 尝试设计更多与减法相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识，提升兴趣。例如，减法闯关游戏、数字接龙等。
3. 利用信息技术辅助教学： 探索使用教学软件、动画等，将抽象的“借一当十”概念可视化、动态化，进一步降低理解难度，提高教学效率。
4. 家校合作的深度融合： 引导家长理解数学教学的理念，不再仅仅关注作业结果，而是关注孩子计算过程、思维方式的培养。提供一些家庭辅导的小技巧和策略，共同促进孩子的数学成长。
5. 持续的教学反思： 将反思作为教学工作常态，定期审视自己的教学行为和学生学习成果，不断调整和优化教学策略，力求每一次教学都比上一次有所进步。

结语

“两位数减一位数和整十数”的教学，看似基础，实则蕴含着丰富的数学思想和认知规律。它的成功教学，不仅在于学生掌握了算法，更在于他们对算理的深刻理解、数感的初步建立以及解决问题能力的萌芽。作为教师，我将继续在实践中探索，在反思中成长，以更专业、更智慧的方式，陪伴学生走好数学学习的每一步。