10的分与合教学反思

“10的分与合”是小学数学低年级阶段一个看似简单，实则蕴含深厚数学思想与学习规律的核心概念。在我的教学实践中，每当涉及到这一部分的教学，我都会投入额外的精力去思考如何让孩子们不仅仅停留在记忆层面，而是真正理解其内在逻辑，并将其转化为提升数感、促进后续计算能力发展的基石。这一次的“10的分与合”教学，我进行了一次全面的反思，试图从教学设计、学生认知、策略应用及未来改进等多个维度进行深入剖析。

一、 “10的分与合”之于数学学习的深远意义

在反思教学之前，我再次审视了“10的分与合”在整个数学学习体系中的地位。这并非一个孤立的知识点，而是串联起加减法、进位与退位、甚至十进制数位思想的关键环节。

首先，它是加减法计算的基石。对于小学一年级的学生而言，当他们遇到像7+5这样的题目时，如果能迅速反应出“5可以分成3和2，7+3=10，10+2=12”，这无疑大大简化了计算过程，提升了计算效率。同样，在减法中，如13-7，若能想到“10-7=3，3+3=6”，或者“7可以分成3和4，13-3=10，10-4=6”，这种“凑十法”或“破十法”的核心都源于对10的分与合的透彻理解。这种灵活运用10进行计算的能力，远比机械地数数或背诵口诀更具数学价值。

其次，它深刻影响着学生数感的建立。数感不仅仅是对数字大小的感知，更包括对数字关系的理解、对运算规律的把握。通过探究10的分与合，学生会发现数字之间存在的多种组合关系，例如1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。这种对“数字对”的认识，促使他们跳出单一数字的限制，开始从整体和部分的关系去思考数字，为构建更复杂的数学认知结构打下基础。

再者，它为十进制数位思想的启蒙埋下了伏笔。我们的计数系统是十进制的，逢十进一。虽然在一年级阶段并不直接教授数位，但“10的分与合”让学生在直观操作中体验到了“10”作为一个整体的重要性，它是从个位到十位的桥梁。例如，当他们用小棒凑成10根捆成一捆时，其实已经在潜意识中感知到了“一捆是十”的初步概念。这种具象化的体验，将为后续学习两位数、多位数加减法，以及理解数位的概念奠定坚实的感性基础。

最后，它更是培养学生数学思维灵活性和问题解决能力的重要载体。在探究不同的分与合方式时，学生需要进行观察、比较、分类、归纳等思维活动。他们会尝试不同的组合，验证自己的猜想，修正错误，最终形成对“10”的全面认知。这个过程本身就是一种批判性思维和创造性思维的训练。

基于以上认识，我深知“10的分与合”的教学绝不能草率，它需要深入浅出，需要循序渐进，更需要关注学生认知发展的特点。

二、 传统教学方法的反思与局限

在过去的教学中，我曾观察到一些相对传统的“10的分与合”教学方法，它们往往侧重于直接呈现所有的组合，然后通过反复练习和记忆来巩固。例如，教师可能直接在黑板上写出1+9=10, 2+8=10，然后让学生跟着读、跟着抄、跟着背。或者使用闪卡进行快速反应练习。

诚然，这种方法在一定程度上能够让学生快速记住所有的组合，对于一部分记忆力较强的学生来说，也可能取得立竿见影的效果。然而，深入思考后，我发现这种方法存在着明显的局限性：

1. 缺乏深度理解，流于形式：学生可能仅仅是记住了口诀，却不明白为什么1和9合起来是10，也不理解这种组合背后的数量关系。一旦遇到实际问题，或需要灵活变通时，他们往往束手无策，无法将所记知识应用于新情境。这种“知其然不知其所以然”的学习，最终会阻碍更高阶思维的发展。

2. 降低学习兴趣，枯燥乏味：对于一年级的孩子来说，他们更喜欢生动、有趣、能动手操作的学习活动。单纯的背诵和机械练习很容易让他们感到厌倦，丧失对数学学习的积极性。一旦学习兴趣受挫，后续的教学将面临更大的挑战。

3. 忽视个体差异，一刀切：每个孩子的学习方式和认知速度都不同。有些孩子可能需要更多的视觉刺激，有些则需要更多的动手操作，还有些需要通过故事或情境来理解。传统的统一灌输式教学难以满足这种多元化的学习需求，容易让一部分学生掉队。

4. 难以形成数感，偏离核心目标：数感的建立需要学生在具体操作和探究中，逐渐内化数字间的关系。如果只是记忆结果，而没有经历思考和发现的过程，数感的发展就会受到限制。学生可能能够回答“8和几能凑成10”，但面对“7+5”时，依然需要从1数到12，这说明他们并没有真正形成基于10的分与合的数感。

正是基于对这些局限的反思，我开始寻求更具启发性、更贴近学生认知发展规律的教学策略。

三、 我的教学实践与策略反思

在本次“10的分与合”教学中，我尝试融入了多种策略，旨在引导学生从具体到抽象，从直观到理解，最终内化为自己的知识。

1. 创设情境，激发兴趣——“小猴摘桃”

   我以一个生动的故事作为导入：“小猴子想摘10个桃子回家，它已经摘了一些，还需要摘几个才能凑够10个呢？”接着，我出示了一幅图，图中有10个桃子的轮廓，其中一部分已经涂色（代表已经摘了的桃子），另一部分是空白。

   反思：情境的创设非常成功。孩子们被小猴子的故事深深吸引，纷纷举手想帮助小猴子。这种具象化的情境将抽象的数字关系转化为具体的任务，极大地激发了他们的学习兴趣。通过观察图画，他们能够直观地看到“整体”与“部分”的关系，为后续的抽象表达奠定了基础。下次可以尝试更多不同的生活情境，比如“10个气球，飞走了几个，还剩几个？”或者“两个人分10颗糖果，有几种分法？”

2. 动手操作，感知数量——“彩色圆片与十格框”

   我为每个学生准备了10个双色圆片（一面红色，一面黄色）和一张十格框。我引导学生将10个圆片全部放入十格框中，然后让他们翻转部分圆片，观察红黄圆片的数量变化。例如，先翻转1个变成红色，其余9个是黄色，然后问：“有几个红色的？几个黄色的？红色的和黄色的合起来是几个？”接着，引导他们记录下“1和9合起来是10”。反复进行此操作，让他们自己发现所有“10的分与合”的组合。

   反思：动手操作是低年级学生理解数学概念不可或缺的环节。

   双色圆片的优点在于其可翻转性，直接体现了“分”与“合”的过程，视觉冲击力强。学生在亲手操作中，不断改变组合，观察数量关系，这种体验是任何讲解都无法替代的。

   十格框的引入尤其关键。它为圆片的放置提供了一个结构化的框架，确保了“总数是10”这个前提，避免了学生在操作过程中因为随意摆放而产生混淆。同时，十格框的满格状态，自然而然地强化了“10”的概念。

   学生在记录时，我特别强调要用“和”来连接两个部分，如“1和9合起来是10”，而非直接写成算式。这样能更好地聚焦于数量关系的本质。

   不足之处在于，一些学生在操作初期可能比较随意，未能认真观察和记录。下次教学时，可以放慢节奏，增加巡视和个别指导，确保每个学生都能有效参与。

3. 小组合作，探究规律——“搭桥探险”

   在学生独立操作并记录了几组分与合之后，我将他们分成小组，让他们互相交流自己发现的组合。我鼓励他们观察这些组合有什么规律，比如“一个数变大，另一个数就变小”、“两边的数字互换后结果还是一样”等等。我还设计了一个小游戏：小组内成员轮流说出10的一个部分，另一个人要快速说出另一个部分，如果说错了，就进行纠正。

   反思：

   小组合作为学生提供了表达和倾听的机会，促使他们在同伴交流中巩固理解。不同孩子的发现视角可能不同，相互启发能够拓宽认知。

   探究规律是培养数学思维的关键。通过引导学生观察“1和9、2和8、3和7……”的序列，他们能发现一种递增递减的模式，这种模式的发现比简单记忆更具价值。当他们看到1变2时，9变8，他们自然而然地理解了这种相互依赖的关系。

   搭桥探险游戏则巧妙地将知识的应用融入趣味性活动中，提升了学习的积极性。快速反应的要求也锻炼了他们的即时调用知识的能力。

   需要改进的是，在小组活动中，我需要更有效地管理和引导。有些小组可能偏离了讨论主题，或者少数学生主导了讨论。下次可以指定小组汇报员，或使用计时器，确保每个小组成员都有发言机会。

4. 可视化辅助，深化理解——“手指游戏”与“数线”

   除了实物操作，我还引入了多种可视化辅助手段。例如，让学生伸出10根手指，然后弯曲一部分手指，观察伸出的和弯曲的手指数量，这是一种最便捷、随时可用的“计数器”。同时，我还在黑板上画了一条数线，让学生在数线上找到10，然后左右移动相同的步数来表示分与合，比如从10向左跳4步到6，从0向右跳4步到4，表示4和6合起来是10。

   反思：

   手指游戏是儿童最自然、最熟悉的工具，非常适合即时巩固和检查。它的优点在于无需额外材料，随时随地可用，将抽象概念与身体动作相结合，增强了记忆效果。

   数线的引入是帮助学生从离散数量向连续数量过渡的尝试，也为后续学习数的顺序、大小比较和加减法提供了重要的视觉模型。通过数线，学生可以直观地看到两个部分“加”起来是如何达到10的，或者从10“减”去一个部分得到另一个部分。

   这两种方法的结合，使得学生在学习过程中有多种工具可供选择，满足了不同学习风格的需求。

5. 变式练习，巩固应用——“凑十歌”与“我是10的好朋友”

   在充分理解的基础上，我设计了多种形式的练习，包括填空（_ + 7 = 10）、选择题（和8合起来是10的数是？）、判断题、以及将数字卡片进行组合的游戏。我还带领学生编唱“凑十歌”来帮助记忆和快速反应。

   反思：

   变式练习是巩固知识、检测理解深度的重要环节。它能帮助学生将所学知识从特定情境中剥离出来，应用于更一般的数学符号表达。

   凑十歌利用韵律和节奏的优势，大大提高了学生记忆的效率和兴趣，对于快速口算有很大的帮助。但前提是学生已经理解了歌词背后的数学含义，否则仍是机械记忆。

   在练习过程中，我特别关注那些反应较慢或容易出错的学生，及时给予点拨，帮助他们找出思维卡壳的地方。例如，当他们填空“_ + 6 = 10”时，我会引导他们回想：“我们有10个圆片，如果拿出6个红色的，还剩下几个黄色的？”将抽象的算式重新与具体操作连接起来。

   此外，可以增加一些开放性题目，如“你能用10的分与合解决生活中的哪些问题？”鼓励学生将数学应用于实际。

四、 学生反馈与认知深层剖析

在这次教学中，我观察到学生们表现出截然不同的学习路径和理解深度，这引发了我对学生认知特点的更深层思考。

1. 从具象到抽象的阶梯式发展：

   • 初期，绝大多数学生需要强烈的具象支持。 他们的思维仍然处于皮亚杰的“具体运算阶段”，必须通过触摸、看到、听到才能真正理解。那些一开始对概念一头雾水的孩子，在双手摆弄双色圆片，或用手指比划后，脸上逐渐浮现出“原来如此”的表情。这再次验证了操作性学习的重要性。
   • 部分学生在反复操作后，能较快地脱离具象材料。 他们开始在大脑中构建“10”的形象，能够在没有实物辅助的情况下，直接口头说出或写出组合。这标志着他们开始向“形式运算阶段”过渡，数感初步形成。
   • 少数学生仍高度依赖具象。 即便反复操作，当没有圆片或手指时，他们依然会感到困难。这提醒我，对于这些学生，不能急于求成，需要提供更长时间的具象支撑，并通过反复的、小步快跑的练习，帮助他们逐步过渡。

2. “倒置”思维的挑战与突破：

   • 学生通常习惯于“给出两个部分，求和”的正向思维（例如1+9=？）。但“10的分与合”更多地要求他们进行“给出整体和其中一个部分，求另一个部分”的“倒置”思维（例如8+？=10）。这种思维模式的转换对于一年级学生来说是一个挑战。
   • 我的策略是通过视觉和操作直接呈现这种倒置：当10个圆片中8个是红色时，剩下的2个黄色就自然而然地显现出来。这种直接的视觉对应，比纯粹的抽象推理更容易被接受。
   • 当学生能够熟练进行这种“倒置”思考时，他们就为后续的减法学习（如10-8=2）打下了坚实的基础，因为“8和2合起来是10”和“10减去8等于2”是同一种数量关系的不同表达。

3. 认知负荷的管理：

   • 在教学过程中，我观察到有些孩子在同时接收“操作、观察、记录、思考规律”等多重任务时，会显得有些吃力。这提醒我在教学设计中要注意认知负荷的合理分配。
   • 一开始，我让学生专注于操作和观察，仅仅是口头表达或简单记录。当他们对基本概念有了初步感知后，再引导他们进行更深层次的思考和规律总结。分步进行，避免一次性抛出过多信息，有助于学生更好地吸收和消化。

4. 元认知的初步培养：

   • 在小组交流和汇报环节，我鼓励学生分享他们是如何发现这些组合的，以及他们是怎样记住的。例如，有学生说：“我是用两个手掌来记的，一个手掌伸出多少根手指，另一个手掌就伸出多少根。”这种“我是如何学习的”的思考，便是元认知的萌芽。
   • 这种分享不仅能启发其他同学，也能帮助学生自己回顾和梳理学习过程，加深理解。

五、 教学中的挑战与应对策略

尽管本次教学取得了一定成效，但在实践中仍遇到一些挑战，促使我进一步思考如何优化教学。

1. 挑战一：学生学习进度差异大

   • 表现：一部分学生很快就能掌握所有组合并能灵活运用，而另一部分学生则需要更长时间的操作和重复练习才能理解，甚至有的学生对“分与合”的概念仍模糊不清。
   • 应对策略：
     • 分层练习：在课堂上，对于快一点的学生，可以提供一些变式或者稍有难度的开放性题目（例如“用10的分与合解决一个生活问题”）。对于慢一点的学生，则提供更具象、重复性更高的练习，如更多的双色圆片操作，或一对一的口头问答。
     • 同伴互助：鼓励掌握较好的学生作为“小老师”，帮助同组的学习伙伴。这不仅能促进慢学生的学习，也能让快学生在讲解中进一步巩固和深化理解。
     • 个性化辅导：利用课余时间或小组活动时间，对个别特别困难的学生进行有针对性的辅导，找出他们理解的症结所在。

2. 挑战二：过度依赖记忆，忽视理解

   • 表现：有的学生虽然能快速背出所有的组合，但在解决实际问题时（如“小明有7支笔，小红有几支笔，他们一共有10支笔？”），却不能灵活运用。
   • 应对策略：
     • 强调情境化应用：在教学中，不仅仅是列算式，更要多创设实际情境，让学生将“10的分与合”与具体生活事件联系起来，理解其真实含义。
     • 追问“为什么”：当学生给出答案时，鼓励他们解释自己的思考过程。例如，“你是怎么知道3和7合起来是10的？”引导他们回忆操作过程或联想规律，而非简单回答“我背下来的”。
     • 变换提问方式：除了“_ + _ = 10”，还可以问“10可以分成哪两个数？”“说出和9合起来是10的数。”“拿出10个苹果，分成两堆，有几种分法？”

3. 挑战三：家校合作的不足

   • 表现：有些家长在家庭辅导中，可能仍倾向于让孩子机械记忆，或者过度干预孩子的探究过程，导致孩子失去自主学习的机会。
   • 应对策略：
     • 清晰的教学理念传达：通过家长会、班级微信群等方式，向家长解释“10的分与合”教学的深层意义和教学方法，强调动手操作和理解的重要性。
     • 提供家庭学习建议：建议家长在家里可以和孩子玩“凑10”的小游戏（如用乐高积木、水果等），鼓励孩子多动口、动手，而非简单布置抄写或背诵任务。
     • 展示学生作品：在学校展示学生通过操作、探究发现的“10的分与合”作品，让家长看到这种学习方式带来的积极效果。

六、 未来教学的展望与行动计划

经过这次深刻的反思，我对未来的“10的分与合”教学有了更清晰的规划和更坚定的信念。

1. 继续深化情境教学：

   • 我会更主动地从学生的生活经验中寻找素材，将“10的分与合”融入更多的故事、游戏、角色扮演中，让数学真正活起来。例如，利用班级人数、学生文具数量等进行分组、分配任务，让“10”成为日常可感知的量。
   • 尝试引入一些跨学科的元素，如在美术课上用10种颜色的笔画画，探索不同颜色的组合；或在音乐课上，用10个音符编简单的旋律。

2. 持续强化操作体验：

   • 不仅限于双色圆片，我将引入更多样化的操作材料，如小棒、积木、弹珠、甚至身体动作等，从不同角度刺激学生的感官，帮助他们构建丰富的数感。
   • 设计更具挑战性的操作任务，例如“蒙眼操作”，让学生通过触摸来感知数量，进一步提升他们的空间想象力和对数字的抽象感知能力。

3. 精细化分层教学：

   • 课前对学生进行预评估，了解他们的起点水平。
   • 在课堂中，准备多套不同难度的练习材料，实行小组合作与个性化指导相结合。对于学有余力的学生，可以引导他们思考“20的分与合”的初步模式，进行迁移学习。
   • 建立学生学习档案，记录每个学生在“10的分与合”学习中的进展和遇到的困难，以便进行长期的追踪和更有针对性的辅导。

4. 注重数学语言的规范与表达：

   • 在学生发现组合后，引导他们用清晰准确的数学语言进行表达，如“1和9合起来是10”“10可以分成1和9”，并过渡到“1+9=10”“10-1=9”。
   • 鼓励学生多提问题，多发表自己的看法和思考过程，培养他们的口头表达能力和批判性思维。

5. 加强与后续知识的衔接：

   • 在教授“20以内进位加法”和“退位减法”时，我会不断地引导学生回顾“10的分与合”，强调它是解决这些问题的核心工具。
   • 通过反复的练习和应用，让学生真正体会到“10的分与合”的强大之处，将其内化为一种本能的数学思维方式。

七、 结语

“10的分与合”的教学反思，不仅仅是对一个具体知识点的审视，更是对我整体教学理念和实践模式的深层考量。它让我再次认识到，小学数学教学的真谛在于引导学生从具体感知走向抽象理解，从被动接受走向主动探究。作为教师，我们不能仅仅满足于知识的传授，更要关注学生数感的培养、思维能力的训练以及学习兴趣的激发。每一次的教学都是一次与学生共同成长的旅程，每一次的反思都是为下一次更好地启航积蓄力量。我相信，只要我们始终秉持以学生为中心，不断探索和创新，就能让数学教育结出更丰硕的果实，为孩子们的终身发展奠定坚实的基础。