15的认识教学反思

在小学低年级的数学教学中，每一个数字的认知都不仅仅是简单的符号记忆，更是一次深入理解数概念、构建数感的旅程。其中，“15”的认识教学，对我而言，是一次尤其深刻的教学反思。这个数字，承载着从个位到十位的飞跃，是学生理解十进制和位值原理的关键节点，其教学的成败，直接影响着学生后续对两位数乃至更大数字的理解。

一、教学背景与初步设想：为何“15”如此重要？

我的教学对象是一群刚刚跨入小学大门，对世界充满好奇与求知欲的一年级学生。在他们初步掌握了1到10的数数、认读、书写以及简单的数量对应之后，“15”的出现，标志着他们即将进入两位数的世界。这个阶段的教学，不仅是知识的传授，更是思维方式的引导。

我深知，“15”不仅仅是“10”后面数五个，它更深层的含义在于其内部结构——一个“十”和五个“一”。这种“十进制”思想的萌芽，是数学学科的基石。因此，我最初的教学目标设定得非常明确：

1. 数量感知： 学生能够准确数出15个物体，并建立15与具体数量的对应关系。
2. 认读与书写： 能够正确认读“15”，并规范书写数字“15”。
3. 组成与分解： 知道15可以由1个十和5个一组成，也能通过多种方式分解15（如7+8，6+9等）。
4. 位值理解： 初步理解“1”在15中表示1个十，“5”表示5个一。
5. 应用拓展： 能够将15的知识应用于简单的实际问题中。

在教学方法上，我倾向于采用“具体操作——表象呈现——抽象概括”的CPA（Concrete-Pictorial-Abstract）教学模式，辅以游戏、故事等多种形式，力求让学生在轻松愉快的氛围中，循序渐进地掌握新知。我设想通过大量的实物操作，比如用小棒捆一捆表示“十”，再放五个散的小棒表示“一”，来直观地呈现“15”的构成。

二、教学过程的实践与观察：从预期到现实的碰撞

教学按计划展开，我首先从学生熟悉的“数数”入手，从10继续数到15，让学生感受到数量的增长。接着，我引入了丰富的教学具：小棒、计数器、十格板、图片等，试图通过多感官的刺激，加深学生对15的感知。

2.1 具体的“数”与“做”：初步的成功与隐现的挑战

在实物操作环节，我让学生每人拿出15根小棒。他们先是数出10根，用橡皮筋捆成一捆，再数出5根散的小棒放在旁边。当他们说出“一捆是10，再加5根就是15”时，我感到一丝欣慰。这一刻，他们似乎触摸到了“十”的概念，也理解了15的构成。随后，我引导他们将这些小棒摆放在十格板上，一个十格板放满10根，另一个十格板放5根，形象地展现了“10 + 5 = 15”。

然而，挑战也随之而来。当我问：“这捆小棒表示多少？”学生能准确回答“10”。当我指着散的小棒问“这表示多少？”他们也能回答“5”。但当我指向“1”捆和“5”根小棒时，问“这里面有几个十？几个一？”时，部分学生开始出现困惑。他们会将“1捆小棒”理解为“1根小棒”，或者把“1个十”和“1个一”混淆。这表明，从“一捆小棒”到“1个十”的抽象过程，远比我想象的要艰难。物理上的“一捆”并不等同于认知上的“一个单位的十”。

2.2 符号的连接与位值的初探：难点凸显

在引入数字符号“15”的书写时，我特别强调“1”写在十位，“5”写在个位。我尝试通过“个位住着几个一，十位住着几个十”的拟人化故事来帮助他们记忆。但是，当我又将15分解成不同的形式，比如让学生用小棒摆出7根和8根，或者6根和9根，然后问他们加起来是多少时，他们大多需要重新数一遍，而不是直接想到“7+8=15”。这说明，他们对15的组成与分解，仅仅停留在操作层面，尚未内化为灵活的数感。

最为关键的位值概念教学环节，更是让我深刻体会到教学的复杂性。我用计数器拨出15，让学生观察十位上的“1”和个位上的“5”。我反复强调“十位上的1表示1个十，个位上的5表示5个一”。但当我遮住计数器，再拿出写有“15”的卡片，问他们“这个‘1’表示什么？‘5’表示什么？”时，一些学生仍然会回答“1个一”和“5个一”，甚至只是简单地重复“1和5”。这种现象让我意识到，符号的抽象性和位值的隐蔽性，对一年级学生来说是一个巨大的认知飞跃。他们的大脑更倾向于处理具体、直观的信息，而位值这种高度抽象的结构，需要更长的时间和更多的策略去理解。

三、深层分析：为何“15”的教学如此具有挑战性？

此次“15”的教学实践，促使我对低年级数学教学的本质进行了更深层次的思考。

3.1 认知发展阶段的局限性：从具象到抽象的鸿沟

根据皮亚杰的认知发展理论，一年级学生大多处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期。他们的思维特点是具体形象性，对事物的理解往往依赖于直接感知和操作。对于“15”这个数，学生很容易理解“15个具体的苹果”，但要理解“1个十”和“5个一”这种抽象的单位，则是一个巨大的挑战。

• “十”作为新单位的建立： 从“10个一”到“1个十”，这不仅是数量上的等价，更是单位上的转化。学生习惯了以“一”为基本单位进行计数，突然引入“十”这个新的单位，并要求他们理解“十”可以被看作一个整体，需要一个认知重构的过程。他们可能理解“10”这个数，但很难将“10”抽象为一个“十”的单位。
• 位值概念的隐蔽性： 数字“15”中，“1”和“5”这两个符号本身并不直接携带“十”和“一”的意义。它们的位值意义是通过它们所处的位置来体现的，这是一种高度抽象的约定俗成的规则。对习惯于直观感知的学生来说，理解“1”在十位上表示“10”，而在个位上则表示“1”，需要一种符号与意义的深刻链接，这种链接并非一蹴而就。

3.2 语言与数学概念的张力：中英文对比的启示

在中文语境下，“十五”直接读作“十（个）五（个）”，这种发音本身就包含了十进制的结构，对于理解“1个十和5个一”具有一定的促进作用。然而，即使在中文环境中，学生仍然可能将“十”理解为“一个单独的十”，而非一个“单位”的十。如果是在英语教学中，“fifteen”这个词语的结构与“10 + 5”的组成方式不完全对应（如“thirteen”、“fourteen”等），可能会给学生带来额外的认知负担。但这反过来也提示我们，无论语言如何，概念的建构都必须超越语言的表层，深入到数量关系的本质。

3.3 教学节奏与深度：过快与过浅的风险

在教学中，我曾试图在短时间内完成从实物操作到抽象位值的所有教学环节。这种“赶进度”的心态，往往容易导致学生对概念的理解停留在表面。当学生尚未充分内化“1个十”的单位意义时，就急于引入数字符号和位值表，这无疑是拔苗助长。学生可能会机械地记忆“1在十位，5在个位”，却无法真正理解其背后的数学意义。此外，对15的组成与分解的教学，如果只是停留在“10+5”这一种形式，而没有拓展到“7+8”、“6+9”等，也会限制学生数感的多元发展和策略的多样性。

3.4 经验缺乏与教学策略的单一性：未能充分预见困难

作为教师，我深知理论的重要性，但在实际操作中，对一年级学生认知特点的理解仍然不够深入。我虽然设计了多种教学活动，但在应对学生共性困难时，我的策略显得有些单一，未能及时调整教学方法，提供更多元的视角和更个性化的支持。例如，在学生混淆“1个十”和“1个一”时，我可能只是简单地重复讲解，而没有尝试从另一个角度或用另一种方式来呈现，比如通过比较“1根小棒”和“1捆小棒”在数量上的巨大差异，来强化“单位”的概念。

四、再审教学策略：未来的优化方向与理论支撑

此次反思让我对未来的低年级数学教学有了更清晰的认识。

4.1 强化“十”的单位意识：构建核心概念

• 延长操作时间： 给予学生更充分的时间进行“捆小棒”、“数豆子成堆”、“用积木搭十进制塔”等操作，让他们在亲身实践中反复体验“10个一就是1个十”。可以设计专门的环节，让学生比较“10根小棒”和“1捆小棒”的异同，强调“捆”的动作是将散的“一”聚合成新的“十”单位。
• 语言的精准引导： 在教学中，要特别注意教师的语言表述。例如，在展示1捆小棒时，要强调“这是1个十”，而不是“这是10”。在书写数字“15”时，应明确指出“左边的1表示1个十，右边的5表示5个一”，并配以实物或图示进行对照。
• 十格板的持续应用： 十格板是培养数感和位值概念的极佳工具。除了用于表示10，还可以用两个十格板来表示11-20的数。当学生看到一个十格板完全填满，另一个十格板上放着零散的方块时，能更直观地理解“1个十和几个一”的结构。

4.2 多样化分解与组合：发展深层数感

除了“10+5”的分解，还应鼓励学生探索15的其他分解方式，如“7+8”、“6+9”等。这不仅有助于巩固加减法，更能培养学生的“数感”，让他们理解一个数可以通过多种方式构成，为后续的计算策略（如“凑十法”）打下基础。可以通过故事、游戏（如“找朋友凑15”）等形式，让学生在轻松愉快的氛围中进行练习。

4.3 循序渐进的抽象化：避免认知跳跃

在教学过程中，要严格遵循CPA模式。在学生充分理解具体的“捆小棒”和“十格板”表示的意义后，再引入半抽象的“计数器”或“位值表”，最后才进行纯粹的抽象符号书写和运算。每次从具体到抽象的过渡，都需要有明确的桥梁和充分的解释。例如，在从实物到计数器的过渡中，可以先让学生对照实物在计数器上拨珠，再逐渐脱离实物。

4.4 个性化教学与诊断性评估：关注差异

学生在认知发展上存在差异，因此，教学不能搞“一刀切”。对于理解较快的学生，可以提供更具挑战性的任务，例如“思考15还可以如何表示？”或“设计一个关于15的数学问题”。对于学习有困难的学生，则需要给予更多的时间和更细致的指导，通过一对一的交流，诊断其具体的难点，并提供有针对性的帮助。例如，如果学生始终混淆“1个十”和“1个一”，可以让他们反复操作“1根小棒”和“1捆小棒”的比较，并用自己的语言描述它们的区别。

4.5 理论的指导与实践的印证：教学反思的循环

这次教学反思让我更加深刻地认识到，教学不仅仅是知识的传递，更是师生之间认知与情感的互动。理论知识（如皮亚杰、维果茨基的理论）为我们提供了理解学生认知规律的框架，而教学实践则是检验和丰富这些理论的最好场所。每一次教学失误或遇到的困难，都是一次宝贵的学习机会，促使我重新审视自己的教学设计，调整教学策略。

• 维果茨基的社会文化理论： 强调学习发生于社会互动之中。在“15”的教学中，可以更多地利用小组合作，让学生在讨论和互助中理解概念。例如，让学生互相检查小棒捆绑的正确性，或互相解释“1”和“5”在15中的意义。
• 布鲁纳的教学理论： 强调知识的结构化和表征的多样性（动作表象、图像表象、符号表象）。我在教学中尝试了多种表象，但应更加注重它们之间的联系和转换，确保学生能够流畅地在不同表征之间切换。

五、结语：走向更加智慧的教学

“15的认识”教学，看似简单，实则蕴含着小学数学教育的深邃智慧。它提醒我，作为一名教师，绝不能低估任何一个“简单”的数学概念对学生认知发展的重要性。每一个数字的教学，都应被视为构建学生数学大厦的一砖一瓦，需要精心挑选、细致打磨。

从对“15”教学的初步设想，到实际操作中遇到的困惑，再到深入分析背后的认知规律和理论支撑，最终形成未来的优化方案，这本身就是一次完整的教学反思循环。它让我意识到，真正的教学反思，并非仅仅停留在表层的“做了什么”和“效果如何”，更要深入探究“为什么会这样”以及“未来如何做得更好”。

这次反思，不仅让我对“15”的教学有了更深刻的理解，更重要的是，它也提升了我对低年级数概念教学整体的把握能力。我将带着这份沉甸甸的思考，以更加耐心、细致、多元、富有智慧的方式，去迎接每一次教学挑战，帮助我的学生稳健地迈好数学学习的每一步。因为我知道，每一个数字，都可能成为他们未来数学大厦中最坚实的基础。