找因数教学反思

在小学数学的教学版图中，“找因数”无疑是一个核心且基础的概念。它连接着乘法与除法，为后续的公因数、公倍数、质数、合数乃至分数的学习奠定了坚实的基础。然而，作为一名数学教师，我常常在“找因数”的课堂上深感挑战与反思。这不仅仅是一个简单的技能训练，更是一次培养学生数感、逻辑思维、归纳总结能力的关键实践。本文将围绕“找因数”的教学，进行一次深入的反思，旨在剖析教学中存在的问题，探讨更有效的教学策略，并展望其对学生数学素养长远发展的影响。

一、教学现状与学生困境：表面简单，实则暗藏玄机

初看“找因数”，其定义直白：如果一个整数a能被另一个整数b整除，那么b就是a的因数。教学通常从列举乘法算式开始，例如，12的因数就是所有能整除12的数。学生很容易通过1×12=12, 2×6=12, 3×4=12来找到1、2、3、4、6、12。这种方法看似简单直观，却隐藏着不少教学上的挑战和学生学习上的困境。

首先，概念混淆是常见问题。学生常将“因数”与“倍数”混淆。他们可能知道“3是6的因数”，但转眼又说“6是3的因数”，或者将“3是6的倍数”误认为“3是6的因数”。这反映了学生对概念本质理解的模糊，仅仅停留在表面记忆。究其原因，可能在于教学中没有充分强调“因数”和“倍数”的相对性以及它们在乘除关系中的明确位置。

其次，遗漏因数是普遍现象。尤其在处理较大数字或当数字的因数较多时，学生往往会遗漏。例如，让学生找36的因数，除了1、36、2、18、3、12、4、9，他们常常会忘记6这个因数，因为6×6=36。这种遗漏并非计算错误，而是缺乏一种系统性的、有条理的寻找方法。许多学生习惯于随机尝试，而不是按照一定的顺序或规则进行地毯式搜索。

再者，缺乏策略性思考。传统的教学方法往往侧重于“如何找到”，即让学生通过试除法或列举乘法算式。但对于“如何高效、不遗漏地找到”以及“找到后如何验证”，学生往往缺乏指导。他们可能知道要从1开始试，但对于何时可以停止尝试（例如，试到被开方数即可），何时可以利用已知的因数（例如，如果2是因数，那么商也是因数），甚至何时可以利用整除特征来快速判断，这些策略性思维的培养相对较少。这使得“找因数”成为一个机械性的任务，而非一个充满数学趣味和逻辑挑战的探索过程。

最后，孤立的技能训练。很多时候，“找因数”被视为一个独立的计算技能来教授，与之前的乘除法联系不够紧密，也未能充分预示其在后续数学学习中的重要性。学生可能知道如何找因数，但对于为什么要找因数，找因数能解决什么问题，以及它与质数、合数、最大公因数、最小公倍数、分数的约分通分有何关系，这些深层次的理解往往欠缺。这种碎片化的教学导致学生缺乏对数学知识体系的整体认知，难以形成融会贯通的数学思维。

二、深度剖析教学目标：超越计算，培养核心素养

对“找因数”的教学进行反思，首先要重新审视其真正的教学目标。它不应仅仅停留在让学生学会找出给定数的因数，更应致力于培养学生的以下核心素养：

1. 数感与数的结构理解：找因数是理解数的最基本结构的方式之一。通过找因数，学生能够感受到一个数的内在构成，即它是如何由其他数相乘而成的。这比单纯记忆乘法口诀更能帮助他们理解乘除法的本质联系。例如，当学生发现12有1、2、3、4、6、12六个因数时，他们开始对数的“分解”有了初步的认识，为质因数分解奠定基础。

2. 逻辑推理与系统思考能力：找因数的过程，尤其是在寻找所有因数时，要求学生采用系统性的策略。从1开始，逐个尝试，并利用乘法关系成对找出因数，直到中间点。这无形中训练了学生的逻辑推理能力和系统性思考习惯。例如，当找到2是12的因数，2×6=12，那么6也是12的因数，这种“成对出现”的规律是培养逻辑思维的绝佳机会。

3. 问题解决与探究精神：面对一个数，如何确保找到所有因数而不遗漏？这本身就是一个小型的数学问题。学生需要尝试不同的方法，总结规律，验证结果。这种探究性的学习过程，远比被动接受知识更能激发学生的学习兴趣和好奇心。当他们发现“平方数有奇数个因数”这类隐藏规律时，会体验到数学探索的乐趣。

4. 数学语言与表达能力：在找因数的过程中，学生需要准确使用“因数”、“倍数”、“整除”等数学术语，并能清晰地表达自己的寻找过程和发现的规律。这有助于他们建构和运用数学语言，提升数学交流的能力。

5. 为后续学习奠基：找因数是后续一系列重要数学概念的基石。没有对因数的深刻理解，学生在学习最大公因数、最小公倍数时将举步维艰；在进行分数的约分和通分时，也会因为找不到公因数而受阻；甚至在代数中分解因式、解决某些数列问题时，都需要追溯到对因数概念的理解和运用。因此，对因数概念的透彻掌握，是构建牢固数学知识体系的关键一环。

三、创新教学策略与实践：从“知道”到“理解”再到“会用”

针对上述挑战和更深层次的教学目标，我在教学实践中尝试并反思了一些创新策略，力求让学生不仅“知道”如何找因数，更能“理解”其本质，最终“会用”这一知识解决问题。

1. 创设情境，建立“数”的联系：

   • 具象操作：利用小方块或棋子等可操作的教具，让学生摆出长方形。例如，12个小方块可以摆成1行12列、2行6列、3行4列、4行3列、6行2列、12行1列的长方形。通过这种直观的摆放，学生可以自然地理解“1、12、2、6、3、4都是12的因数”的含义，因为它们都能构成完整的长方形。这比单纯的数字运算更能帮助学生建立“因数”与“整除”、“排列”的具象联系。
   • 生活问题引入：将“找因数”融入到实际生活中。例如，“有18块糖，要平均分给一些小朋友，可以分给几人？每人分几块？”这种问题能够激发学生的学习兴趣，并让他们意识到数学的实用性。通过讨论，学生会发现分给1人、2人、3人、6人、9人、18人都是可以的，从而自然引出因数的概念。

2. 概念辨析，强化本质理解：

   • 对比教学：将“因数”和“倍数”放在一起，通过图示、举例和辩论的方式进行对比。强调“因数和倍数是相互依存的”，“小的是大的因数，大的是小的倍数”。可以设计一些判断题，如“6是30的因数吗？30是6的倍数吗？”让学生解释理由，而非简单判断对错。
   • “整除”的强调：反复强调“整除”是因数定义的关键。一个数能被另一个数“整除”，意味着没有余数。可以通过例子“10÷3不能整除，所以3不是10的因数”来加深理解。

3. 策略引导，培养系统性思维：

   • “成对出现”原则：在寻找因数时，强调因数是成对出现的（除了平方数）。从1开始，依次尝试2、3、4……每找到一个因数，它的“搭档”（商）也一定是因数。例如，找30的因数，1×30=30，2×15=30，3×10=30，5×6=30。当找到5时，其搭档是6，而下一个要尝试的数是4，5，所以当尝试到5时，5的搭档是6，下个数是6，已经遇到或越过。这样可以避免遗漏，并建立一个完整的寻找路径。
   • 试到“一半”的停机原则：明确告知学生，寻找一个数的因数时，只需要试除到这个数的平方根（或大致的中间数）即可。例如，找36的因数，试到6×6=36即可停止，因为大于6的因数（如9、12、18、36）都会与小于6的因数（4、3、2、1）成对出现。这个规则的引入，大大提高了寻找效率，也提升了学生对数的大小关系的理解。
   • 整除特征的应用：在学生掌握了2、3、5等数的整除特征后，引导他们将这些特征应用到找因数中。例如，看到一个数的末尾是偶数，就知道2是它的因数；看到各位数字之和是3的倍数，就知道3是它的因数。这使得找因数变得更有趣、更高效，也锻炼了学生综合运用知识的能力。

4. 游戏化学习，激发兴趣：

   • 因数棋盘游戏：设计一个棋盘，上面写有不同的数字。学生轮流选择一个数字，然后说出它的所有因数。如果说对，就可以得到该数字的因数个数作为分数。这种游戏化的方式，能够激发学生的竞争欲望和学习兴趣。
   • “我的因数在哪里？”卡片游戏：制作一些数字卡片，每张卡片写一个数字。让学生在教室里找出所有是某个数字因数的卡片。例如，老师说“15”，学生就要找出写有1、3、5、15的卡片。这是一种动态的学习方式，有助于加深记忆。

5. 深化拓展，构建知识网络：

   • 质数与合数：在学生熟练掌握找因数的基础上，自然引入质数和合数的概念。质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身以外还有其他因数的数。通过找因数的练习，学生能够更深刻地理解质数和合数的定义。
   • 最大公因数与最小公倍数：这是“找因数”的直接应用。在找完单个数的因数后，可以引导学生寻找两个或多个数的共同因数，并找出其中最大的一个。这不仅是技能的延伸，更是问题解决能力的体现。
   • 因数分解与质因数分解：这是一种更深层次的找因数。让学生尝试将一个合数分解为若干个质因数的乘积。这不仅是小学高年级的重点，也是未来学习代数分解的基础。

四、教学反思与未来展望：教师角色的转变

经过上述实践与反思，我深感“找因数”的教学绝不仅仅是枯燥的计算训练，它蕴含着培养学生数学核心素养的巨大潜力。作为教师，我的角色也在悄然转变：

• 从知识的灌输者转变为学习的引导者：不再仅仅是告知学生如何做，而是引导他们去发现、去探索、去总结。通过提问、设置挑战、提供工具，鼓励学生主动构建知识。
• 从技能的训练者转变为思维的启发者：关注学生在找因数过程中的思维路径，鼓励他们尝试不同的策略，并对自己的策略进行反思和优化。
• 从答案的评判者转变为错误的分析者：对待学生的错误，不再是简单地指出对错，而是深入分析错误的原因，是概念混淆？是策略不当？还是粗心大意？并提供有针对性的帮助。
• 从孤立的教学者转变为知识的连接者：在教学中，有意识地将“找因数”与乘除法、质数合数、公因数公倍数、分数等概念建立联系，帮助学生建立完整的数学知识图谱。

展望未来，我希望在“找因数”的教学中，能更深入地融入以下几点：

1. 个性化学习路径：针对不同学习风格和能力的学生，提供差异化的学习材料和任务。例如，对于掌握较快的学生，可以引入更复杂的数字或探究“因数个数”的规律；对于有困难的学生，则提供更多具象操作和重复练习的机会。
2. 可视化与互动化工具的充分利用：现代教育技术为数学教学提供了丰富的资源。利用互动白板、在线数学游戏、虚拟操作工具等，让“找因数”的过程更加直观、生动、有趣。
3. 跨学科的融合：尝试将“找因数”与艺术、建筑、编程等其他学科知识结合起来，让学生看到数学在更广阔领域的应用，进一步激发学习兴趣。
4. 鼓励学生之间的合作与交流：通过小组讨论、互助学习等方式，让学生在交流中碰撞思维，互相启发，共同进步。

总之，“找因数”的教学反思，是一个不断深化对数学本质和学生学习规律理解的过程。它提醒我，真正的教学并非将现成的知识打包传递给学生，而是在每一个看似简单的概念中，挖掘其背后蕴藏的数学思想和核心素养，引领学生在数学的海洋中扬帆远航。通过不断反思、实践、创新，我相信能够让学生从“找因数”这一基础概念中获得更深层次的数学滋养，为他们未来的数学学习乃至终身发展奠定坚实的基础。