认识除法教学反思

在小学数学教育中，除法无疑是一个核心且充满挑战的概念。作为一名数学教师，我常在“认识除法”这一教学单元中进行深入的反思，它不仅关乎学生对运算技能的掌握，更触及他们对数感、逻辑推理以及解决问题能力的建构。回顾过往的教学实践，我深刻体会到，认识除法并非简单地教会学生计算，而是要帮助他们理解其本质，即“等分”与“包含”这两种截然不同的思维模型。

一、除法本质的多元理解：等分与包含的深度探究

最初接触除法时，学生最容易理解的是“等分除法”（Partitive Division），即把一个总量平均分成若干份，求每份是多少。例如，“有12个苹果，平均分给3个小朋友，每人分到几个？”这是一种直观的分配场景，学生通过实物操作、画图等方式很容易就能建立起模型。他们可以拿起12个小棒，然后一个一个地分给3个“小朋友”，直到分完。这种操作过程与他们的生活经验紧密相连，是除法概念的最初锚定点。

然而，除法还有另一种重要意义——“包含除法”（Quotative Division），即从一个总量中，按照一定的份数，看可以分出多少份。例如，“有12个苹果，每3个装一盘，可以装几盘？”这种情境下，学生不再是平均分配，而是要连续地从总数中“减去”或“拿出”固定数量，直到总数被“用完”。我发现，相比等分除法，包含除法的理解对学生来说更具挑战性。它的思维模式更接近于连续减法，或是逆向的乘法（3乘以几等于12）。很多学生在解决包含除法问题时，会不自觉地回到等分思维，导致概念混淆。

我的教学反思是，在导入阶段，必须同时并重地呈现这两种情境。我曾尝试在教学中设计对比性的例子，比如：

“15个橘子，平均分成5份，每份几个？”（等分）

“15个橘子，每5个装一袋，可以装几袋？”（包含）

通过具体的操作和讨论，引导学生辨析两者情境的异同，并观察它们在列式时都统一为“15 ÷ 5”，但含义却大相径庭。这样的对比有助于学生形成更全面的除法概念，避免单一理解带来的思维局限。同时，强调除法是乘法的逆运算，也是理解除法本质的关键。当学生明白“12 ÷ 3 = 4”是因为“4 × 3 = 12”时，他们便能从乘法口诀的熟练运用中找到除法的突破口，这为后续的口算和笔算奠定了坚实的基础。

二、常见学习难点与深入剖析

在认识除法的过程中，学生会遇到一系列的难点，这些难点并非仅仅是计算错误，更多的是对概念理解的偏差。

余数的意义理解与处理：

余数是除法中一个非常重要的概念，但往往被学生简单地视为“剩下”的部分。我发现，很多学生能算出余数，却不懂得如何在实际问题中解释余数的意义，甚至不知道在特定情境下余数应该如何处理（是舍弃、进一、还是保留）。
- 深度剖析： 余数的产生源于“不能等分”或“不能完全包含”，它反映了现实世界中许多情境并非总是完美的整除。其意义的理解需要结合具体语境。
- 教学反思： 引入大量真实生活中的问题，让学生讨论余数的意义。例如：“10个苹果分给3个小朋友，每人几个？还剩几个？”（余数是“剩下”）。“10元钱买3元一本的笔记本，可以买几本？还剩几元？”（余数是“剩下”的钱）。而当问题变为“10个苹果，每3个装一袋，需要几个袋子？”时，即使最后一个袋子只装1个苹果，也需要一个新袋子，此时余数1应向上进位，答案是4个袋子。通过这样的对比辨析，学生才能真正理解余数在不同语境下的灵活处理方式。
零在除法中的特殊性：

关于零作被除数、除数、商的情况，学生常常感到困惑。尤其是“0不能作除数”这一规定，他们往往只知其然不知其所以然。
- 深度剖析： 0作被除数（0 ÷ a = 0，a≠0）可以理解为“0个物品平均分给a人，每人0个”或“0个物品，每a个装一袋，可以装0袋”，这在逻辑上是行得通的。而0不能作除数，可以从逆运算角度解释：如果a ÷ 0 = b，那么b × 0 = a。当a不为0时，任何数乘以0都等于0，因此不可能得到一个非零的a；当a为0时，b × 0 = 0，此时b可以是任何数，导致结果不唯一。因此，为了避免矛盾和不确定性，数学上规定0不能作除数。
- 教学反思： 对于“0不能作除数”，我会引导学生用反例推理或联系生活情境来理解。比如，“有10个苹果，没有人来分，怎么分？”这在现实中是没有意义的。或者用逆运算推导，让学生尝试找出“什么数乘以0会等于5？”从而让他们明白这种运算是不成立的。
除法算式与实际情境的脱节：

部分学生能够掌握除法计算的步骤和口诀，但面对实际问题时，却不知道何时该用除法解决。这反映出他们对除法概念的理解停留在操作层面，未能上升到应用层面。
- 深度剖析： 数学应用能力的核心是将实际问题抽象为数学模型，再将数学模型的解还原到实际情境中。学生缺乏的是这种“建模”和“解释”的能力。
- 教学反思： 强调“问题解决”导向。在教学中，从具体情境出发，让学生自主探索解决策略，而不是直接给出算式。鼓励学生用自己的语言描述问题，分析问题中的已知条件和所求，然后尝试多种方法（画图、列表、实物操作、列式）来解决。在汇报交流环节，重点引导他们解释为什么选择除法来解决，并说明算式中每个数字和结果的实际意义。

三、优化教学策略与实践反思

基于上述对除法本质和难点的认识，我在教学中不断调整和优化策略，力求帮助学生构建清晰、扎实的除法认知体系。

从具象到抽象的循序渐进：
- 操作先行： 在引入除法概念时，我大量使用学具（小棒、圆片、计数器）和真实物品（糖果、水果）。例如，在讲解“等分除法”时，让学生亲手分糖果，边分边数，体会“平均分”的意义；讲解“包含除法”时，让学生每次拿走相同数量的物品，直到拿完，体会“有几个几”的含义。这种动手操作的过程是学生建立除法直观模型的基础。
- 视觉辅助： 当学生对实物操作有了一定体验后，逐步引导他们用画图、圈一圈、连一连等方式来表示除法过程。例如，用画圆点或方框来表示被除数，用虚线或圈来表示分组。这种视觉化的过程有助于将具象操作转化为半抽象的符号表征，为后续的抽象运算打下基础。
- 符号化与算法形成： 在学生充分理解除法的两种基本意义并通过操作、画图等方式进行表达后，再引入除号“÷”，并逐步过渡到口诀计算和竖式计算。在讲解竖式计算时，我会结合除法的意义，让学生理解每一步（除、乘、减、拉）的含义，而不是简单地记忆步骤。例如，在计算25 ÷ 3时，我会问：“25里面有几个3？”，然后问“3个8是24，24表示什么？”，最后问“25减去24剩下1表示什么？”这样，竖式计算的每一步都与除法的意义紧密联系，避免了学生盲目套用算法。
注重语言表达与数学交流：

我鼓励学生用自己的语言来描述除法情境，解释算式意义，分享解决问题的思路。例如，当一个学生算出“18 ÷ 3 = 6”时，我会追问：“这个6代表什么？”“你为什么用除法来算？”“这个算式表示一个什么样的故事？”通过这种提问，促使学生主动思考，将数学语言与生活情境、抽象符号与具体意义连接起来。课堂上，我常组织小组讨论和全班分享，让学生在交流中碰撞思维，发现多样化的解题策略，纠正错误的理解。这种“说数学”的过程，是学生内化知识、建构理解的有效途径。
构建情境与问题驱动：

除了教材提供的例题，我会积极创设贴近学生生活实际的除法情境。例如，班级活动中分发物品、郊游时计算乘车人数、购物时估算开销等。这些真实而有趣的问题能够激发学生的学习兴趣和内驱力，让他们觉得除法不再是枯燥的数字游戏，而是解决现实问题的有力工具。在设计问题时，我会注意问题的开放性，鼓励学生提出自己的问题，并尝试用除法来解决。例如，给出一些数据，让学生自己编造除法应用题。
因材施教与差异化指导：

每个学生的认知发展水平和学习风格都不同。在认识除法的教学中，我特别注重观察和诊断学生的学习困难。对于理解能力较弱的学生，我会提供更多的操作机会和个性化辅导，反复强化基础概念；对于基础较好的学生，则会提供更具挑战性的问题，鼓励他们探索更深层次的数学规律。例如，设计一些含有陷阱或需要多步思考的复合应用题，或者引导他们探讨除法与分数、小数的联系，为后续学习埋下伏笔。

四、教学反思的深远意义

认识除法的教学，远不止于教会学生一个运算技能，它更是培养学生数学思维、解决问题能力的关键一环。

培养数感： 通过除法学习，学生对数字之间的关系有了更深入的理解，例如，一个数是另一个数的几倍，或者一个数里面包含多少个几。这有助于他们建立更丰富的数量概念和估算能力。
发展逻辑推理能力： 从等分到包含，从整除到有余数，从单一情境到复合情境，除法的学习过程本身就是一种逻辑推理的训练。学生需要分析问题，选择合适的解题策略，并对结果进行验证和解释。
构建数学模型思想： 除法教学的根本目的是让学生学会用除法这个数学工具来解决生活中的实际问题。这正是数学建模思想的萌芽，即如何将现实世界中的复杂问题抽象为简洁的数学表达式，并利用数学知识进行求解。
提升批判性思维： 当学生面对余数处理问题或0作除数等特殊情况时，他们需要进行更深层次的思考和辨析，这有助于培养他们的批判性思维能力，不再满足于表面答案，而是追问“为什么”。

总而言之，“认识除法”的教学是一个充满挑战但又极富成就感的过程。作为教师，我必须不断地反思和更新自己的教学理念与方法，从学生的认知规律出发，深入挖掘除法的本质，设计丰富多样的教学活动，引导学生在操作中理解，在交流中成长，在应用中深化。只有当学生真正理解了除法的“意义”，而不仅仅是掌握了“算法”，他们才能在未来的数学学习乃至生活中，游刃有余地运用这一强大的数学工具。我的反思之路仍在继续，我将带着这些深刻的体会，在未来的教学中持续探索，力求让每一个学生都能真正“认识”并爱上除法。

认识除法教学反思