按数群计数教学反思

在小学数学的启蒙阶段，“数”的概念是学生构建数学大厦的基石。其中，从“逐一计数”（One-to-one correspondence counting）到“按数群计数”（Counting by groups or skip counting）的过渡，是孩子认知发展中的一次重要飞跃，也是教学中的一个关键难点。多年从事小学低年级数学教学，我对此深有体会，并在此过程中进行了持续的反思与实践，逐步形成了一些新的认知与策略。

一、对“按数群计数”本质的再认识：不仅仅是跳数

起初，我对“按数群计数”的理解相对片面，认为它仅仅是“跳数”的技能，比如2个2个地数、5个5个地数、10个10个地数。教学方法也多聚焦于记忆数序，如“2，4，6，8……”“5，10，15，20……”等。然而，在实际教学中，我发现学生虽然能机械地背诵这些序列，但当面对具体事物时，他们往往又会退回到逐一计数的老路，或者在数错一个数后便彻底“卡壳”。这让我意识到，表象的熟练掩盖了深层理解的匮乏。

“按数群计数”的核心，并非仅仅是机械的记忆和跳跃，而是一种更高级的量化思维。它要求学生能够：

1. 形成“群”的观念： 将若干个独立个体视为一个整体的“群”，例如将两只袜子看作一个“对”，将五根手指看作一个“手掌群”，将十个小棒捆成一个“十”。这是一种从个体到整体的抽象过程。
2. 理解“群”与“总数”的关系： 明确每个群内部的数量是固定的，并通过数群的个数来快速累加总数，从而理解乘法的初步思想（若干个相同的群体的总和）。
3. 内化数群规律： 认识到数群过程中数字的递增模式，发现其内在的数学结构和规律性。

这种再认识，促使我将教学重心从“怎么背”转向“怎么理解”和“怎么用”。

二、传统教学模式的局限与问题：为何学生难以真正掌握？

在过去的教学中，我观察到以下几个突出问题，它们共同阻碍了学生对按数群计数的深入理解：

1. 过早、过度强调抽象的数序： 许多教材和教学实践，在引入按数群计数时，往往直接从数字序列开始，如“练习2的倍数、5的倍数、10的倍数”。对于低年级学生而言，这种纯抽象的数字跳跃缺乏具象支撑，容易沦为机械记忆，而非真正理解其意义。学生难以将其与实际生活中的“量”关联起来，更无法灵活运用。
2. 缺乏具象操作与体验： 传统教学往往偏重教师的讲解和示范，学生动手的机会较少。数群计数作为一种量化思维，需要学生亲身操作、亲身体验“打包成群”的过程，才能形成真正的“群”的概念。例如，当学生没有亲手将十个一捆的小棒捆起来时，口头上的“一捆是十个”就显得苍白无力。
3. 应用场景单一或不足： 教学中呈现的应用场景往往局限于课本上的几道练习题，缺乏生活化的、趣味性的真实情境。学生在日常生活中很少有机会主动运用数群计数，这导致他们认为这只是数学课上的一个“知识点”，与自己无关。
4. 对学生思维障碍的认识不足：
   • 认知负荷过大： 对于初学者而言，同时记住数群的固定量、数数群的个数、并在脑中进行累加，是一个不小的认知负荷。如果缺乏有效支架，学生很容易感到沮丧。
   • 打破“逐一计数”惯性的困难： 逐一计数是学生习得的第一种计数方式，也是最稳固的。要让他们放弃这种“安全”的方法，转向更高效但更抽象的数群计数，需要循序渐进的引导和大量的实践。
   • 对“倍数”概念的模糊： 按数群计数本质上是乘法的初步萌芽。如果学生对“倍数”的概念没有直观感知，仅仅是机械地跳数，那么这种计数方式的效率和意义就难以体现。
5. 评估方式的片面性： 多数评估只关注学生能否准确说出数群序列，或能否正确算出总数，却很少关注他们是如何思考的，是否理解了数群的意义，能否在不同情境中灵活运用。这种评估导向进一步强化了机械记忆而非深度理解。

三、基于深度理解的教学策略反思与实践：构建有意义的“群”

认识到上述问题后，我开始调整教学策略，力求让“按数群计数”的学习变得更具象、更有意义、更贴近学生的生活。

1. 创设真实情境，唤醒数群的需求

我不再直接抛出抽象的数群概念，而是先从学生熟悉的具体情境入手，让他们感受到“逐一计数”的低效，从而产生“按数群计数”的内在需求。

• 例子1：分发物品。 “我们班有30个同学，每人发2支笔，一共要发多少支笔？”让学生尝试一支一支地数，很快他们就会发现数起来很慢，容易出错。这时引导他们思考：“有没有更快的方法呢？我们是不是可以两个两个地数？”
• 例子2：清点库存。 模拟商店老板清点袜子、鞋子、手套等成对物品的场景。“一双鞋是2只，那5双鞋是多少只？”“一双袜子多少只？”让学生数清零散的袜子和成双的袜子，体会到成双清点的便捷性。
• 例子3：手指与脚趾。 “一个人有几根手指？几个脚趾？全班同学一共有多少根手指/脚趾？”从生活经验出发，引导学生以5为单位数手指，以10为单位数脚趾。

通过这些生活场景，学生不再是被动地接受知识，而是主动地探索解决问题的方法，从而对“按数群计数”产生兴趣和内在动力。

2. 借助直观模型与操作，构建“群”的表象

对于低年级学生，具象思维是主导。充分利用学具和视觉辅助，帮助他们将抽象的“群”具象化。

• 捆小棒、串珠子： 这是最经典的策略。让学生亲手将10根小棒捆成一捆，明确“一捆就是十个一”，再数“10，20，30……”；或者将相同颜色的珠子串成固定数量的一串，比如5个一串，然后数“5，10，15……”通过反复捆绑、拆分、清点，强化“群”的概念。
• 十格阵与点卡： 利用十格阵（Ten-frame）和点卡，学生可以直观地看到5个、10个的组成，以及多个5个、多个10个的排列。例如，两张十格阵并排摆放，就是20个。数的时候，不仅仅是读出数字，而是指向“一格满是10，两格满是20”。
• 数组图（Arrays）： 这是连接数群计数与乘法的最佳工具。将物品排成若干行若干列，例如3行5列的苹果，引导学生“每行有5个，3行就是3个5，5、10、15！”这种视觉上的分组，能直接反映出数群的累加过程。
• 身体活动： 结合律动、拍手、跳绳、跳房子等。例如，跳房子时，每跳一格数一个数群（2个一跳，5个一跳），让身体感知数群的节奏和规律。

3. 多样化的表达与连接，深化理解

鼓励学生用不同的方式表达他们的计数过程和思考。

• 口头叙述： “你是怎么数的？为什么这样数？”鼓励学生解释自己的策略，例如“我把这些苹果两个两个圈起来数，圈了5次，就是10个。”
• 图示记录： 让学生用画图的方式表示数群过程，例如画圈、画箭头、涂色等。

• 数线与图表： 在数线上进行跳数，直观地看到每次跳跃的步长和最终的位置。或者制作表格，记录“群数”和“总数”的关系，如：

  | 群的个数 | 2的群总数 | 5的群总数 | 10的群总数 |

  | :—— | :——– | :——– | :——— |

  | 1个 | 2 | 5 | 10 |

  | 2个 | 4 | 10 | 20 |

  | 3个 | 6 | 15 | 30 |

• 与乘法的初步链接： 在数群计数熟练后，可以适时引入乘法的概念。例如，当学生熟练地2个2个地数出8时，可以引导他们说出“4个2是8”，从而为乘法口诀的学习做好铺垫。这并非要求学生立刻掌握乘法，而是让他们直观感知“若干个相同数量的群的总和”就是乘法的意义。

4. 游戏化教学，提升学习兴趣与内驱力

游戏是儿童学习的最佳方式。我设计了许多与数群计数相关的游戏，让学生在玩中学，乐中学。

• “摸物猜数”： 准备不同数量（如2、5、10）的物件，如小球、积木，放入袋中。学生摸出若干个群（如3个5小球），不拿出，只用手摸索并按群计数，然后说出总数。
• “传数字炸弹”： 设定一个数群（如5），从一个学生开始按5的倍数报数，报到错误或停顿过久的学生“出局”，增加紧张感和趣味性。
• “超市收银员”： 模拟超市购物场景，让学生扮演收银员，用数群的方式清点商品（如每包5个糖果，每盒10个鸡蛋），并进行找零（例如找零时用10元、5元、1元计数）。
• “寻宝游戏”： 将宝藏分为若干份，每份固定数量（如每份有3个金币），学生找到一份后按3个3个地数，直到找到所有宝藏并算出总数。

这些游戏不仅锻炼了数群计数的能力，还培养了学生的合作精神、竞争意识和问题解决能力。

5. 差异化教学，关注个体发展

每个学生的认知发展水平不同，对数群计数的接受能力也各异。我努力在教学中体现差异化。

• 提供不同层次的支架： 对于理解较慢的学生，提供更多的具象操作机会，更小的数群单位（从2开始），更长的辅助时间；对于掌握较快的学生，可以挑战更大的数群单位（如3、4）、更复杂的组合计数（如既有2个的群，又有5个的群）。
• 允许不同的计数策略： 鼓励学生探索自己的计数方法，只要最终结果正确，过程合理。不强制所有学生都采用同一种方法。
• 及时诊断与反馈： 观察学生在操作、表达、应用中的表现，及时发现他们的困难点，并提供个性化的指导。例如，发现某个学生在5个5个地数时容易忘记下一个数，我会引导他再次利用五指或五角星等具象辅助，加深印象。

四、教学反思带来的深远影响

通过对“按数群计数”教学的深入反思和实践，我不仅提升了教学效率，更重要的是，我对自己作为一名数学教师的角色和职责有了新的理解。

1. 从“教知识”到“教思维”： 我越来越清楚地认识到，数学教学的最终目的不是让学生记住多少知识点，而是培养他们的数学思维能力。按数群计数不仅仅是一个技能，更是一种高效的量化思维，是培养学生数感、估算能力和初步代数思想（模式识别）的关键。
2. 具象操作的重要性不容忽视： 尽管随着年级的升高，学生会逐渐进入抽象思维阶段，但对于低年级学生而言，具象操作是他们理解抽象概念的桥梁。我深刻体会到，缺乏扎实的具象操作基础，学生即使能机械地“跳数”，也难以形成真正的“数感”。
3. 激发内在动机比外部灌输更有效： 当学生在真实情境中感受到学习的必要性，并在游戏中体验到成功的乐趣时，他们对数学的兴趣会大大提升，学习效果也事半功倍。我的教学不再是单向的灌输，而是双向的互动与探索。
4. 教学的艺术在于连接： 将数学知识与生活情境连接，将具象操作与抽象概念连接，将新知与旧知连接，将不同数学领域（如计数、乘法、位值）连接，是提升学生理解力的关键。按数群计数便是连接计数与乘法、连接个体与整体的重要桥梁。
5. 反思是专业成长的必由之路： 没有反思，教学就容易陷入经验主义和模式化。正是通过不断观察学生、分析问题、调整策略、再观察、再反思的循环过程，我才能在教学实践中不断成长和进步。

当然，教学反思是一个永无止境的过程。尽管我取得了一些进步，但仍有挑战。例如，如何更好地帮助那些始终依赖逐一计数的学生打破惯性？如何在有限的课时内提供足够的具象操作和游戏体验？如何更有效地评估学生对“群”概念的真正理解，而非仅仅停留在计算结果的层面？这些都是我未来需要继续探索和实践的方向。

总之，按数群计数教学的反思过程，是我教学理念从“技能传授”向“思维培养”转变的一个缩影。它让我看到，每一个看似简单的数学概念背后，都蕴藏着丰富的认知科学原理和深刻的教育哲学。作为一名教师，我们的使命不仅仅是教授知识，更是点燃学生学习的热情，引导他们探索数学的奥秘，最终成为一个有思维、会思考的终身学习者。