不退位减法教学反思

此次执教一年级不退位减法，是学生从具体操作、形象思维向抽象计算过渡的关键一步。作为教学者，我对整个教学过程进行了深入的反思，旨在提炼经验，发现不足，为今后的教学提供借鉴。

一、教学背景与目标设定回顾

不退位减法是学生在掌握了10以内加减法、认识了100以内的数及初步感知了数位概念之后学习的内容。其核心在于理解按位减的原则（即个位减个位，十位减十位），并能运用竖式进行计算。教学目标设定主要集中在以下几点：

1. 理解不退位减法的算理，即为什么个位要和个位减，十位要和十位减。

2. 掌握不退位减法的竖式计算方法。

3. 能够正确进行不退位减法的计算。

4. 体验数学与生活的联系，培养解决实际问题的能力。

反思目标设定，我发现虽然涵盖了知识、技能和情感态度，但在“理解算理”这一环节，可能预设的学生理解深度和所需的时间估计不足。算理是计算的灵魂，如果学生仅停留在会算层面，缺乏对背后数学原理的理解，后续学习（特别是退位减法）将会遇到障碍。

二、教学过程实施与观察

我的教学过程大致遵循了“情境引入—操作感知—抽象建模—巩固练习—总结应用”的模式。

情境引入： 通过学生熟悉的生活情境（如分发物品、图书借阅等）引出减法问题，激发学生的学习兴趣，并初步感知减法的实际意义是“拿走”或“去掉”。这一环节进行得比较顺利，学生能积极参与。
操作感知： 利用小棒或计数器等直观学具，引导学生动手操作，模拟减法过程。例如，摆出25根小棒，拿出3根，还剩多少？摆出25根小棒（2捆零5根），拿出13根（1捆零3根），还剩多少？在操作中，我强调要“先拿个位，再拿十位”，但这仅仅是操作层面的顺序，学生是否理解“个位”和“十位”的本质区别以及为什么不能混淆，仍需进一步探究。
抽象建模： 从具体操作过渡到列式计算。首先是横式，然后重点是竖式。在讲解竖式时，我着重强调了“数位对齐”和“从个位减起”。并通过画点图或捆绑图辅助理解竖式的意义。然而，一些学生在从操作到竖式的过程中出现了断层，他们能够独立操作得出结果，但在列竖式时却不知道如何将操作过程对应到竖式中的步骤，尤其是在理解“个位上的数减个位上的数写在个位下面，十位上的数减十位上的数写在十位下面”这一规则时，部分学生显得生硬，更像是记忆规则而非理解其合理性。
巩固练习： 设计了多层次的练习，包括基本计算、变式练习和解决问题。通过练习，我观察到大部分学生能正确计算，但仍有少数学生出现数位不对齐、将减数与被减数搞混（特别是当被减数或减数的个位是0时，如30-10）、或者将十位和个位的数混在一起计算的错误。这些错误暴露了学生对数位概念和减法算理理解的不牢固。
总结应用： 回顾本课知识点，引导学生运用所学解决新的问题。

三、学生学习情况分析与典型错误剖析

通过课堂观察、学生练习及提问，我发现学生在不退位减法学习中呈现出以下特点：

掌握较好的方面： 大多数学生能够按步骤进行竖式计算，对于位数相同且个位、十位都能直接相减的算式，正确率较高。对于简单的横式计算，也能借助数数或已有经验得出答案。
存在的困惑和难点：
- 数位概念模糊： 这是最核心的问题。部分学生虽然知道要“对齐”，但对“个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十”的理解不够深入。当让他们解释为什么35-12要个位上的5减个位上的2，十位上的3减十位上的1时，有些学生只能机械地回答“老师教的”，而说不出其中的道理。例如，他们可能不理解3个十和1个十相减为什么得到2个十要写在十位上。
- 从操作到符号的转化困难： 学生能够用小棒摆出2捆零5根，拿掉1捆零2根，数出剩下1捆零3根，知道结果是13。但在竖式中，他们不容易将“拿掉1捆”对应到“十位上的3减去1得2写在十位”，将“拿掉2根”对应到“个位上的5减去2得3写在个位”。这种操作与符号之间的割裂，导致他们对竖式计算的理解停留在程序层面。
- “从个位减起”的算理理解不足： 虽然不退位减法中从十位减起也能得到正确结果，但强调从个位减起是为了与退位减法衔接。学生理解为什么要从个位开始，以及在退位减法中个位不够减需要从十位借一的逻辑，是建立在对数位及计算顺序深刻理解的基础上的。在不退位减法教学中未能充分夯实这一点，可能为后续学习埋下隐患。
- 面对特殊情况易出错： 例如，被减数或减数的个位、十位是0的题目（如58-50, 46-6, 70-30）。学生容易混淆，可能出现将0忽略，或者将非零数直接搬下来，而不是进行实际的相减计算。这再次证明他们计算是基于规则记忆而非算理理解。

典型错误示例分析：

计算 45 – 12：少数学生可能写成竖式时数位不对齐，或者计算时将5-1和4-2，得到结果32或13等错误。原因：对数位概念和竖式书写规则不清晰。
计算 30 – 10：学生可能直接看成3-1=2，0-0=0，得到20。虽然结果正确，但如果问他为什么，他可能无法解释这是“3个十减去1个十得到2个十”。更严重的是，在面对35-10时，他可能只计算35-1，忽略了1在十位，或者错误地计算35-1和35-0，导致结果错误。原因：未能将数的组成与竖式计算关联，特别是对“0”在数位上的意义理解不到位。
计算 64 – 4：学生可能将4写在十位上，或者将十位上的6与减数中的4相减，个位的4直接落下。原因：未能将位数不同的数进行正确对齐，以及对“减去的是4个一”这一概念不清晰。

这些错误并非简单的计算失误，而是反映出学生在概念理解上的漏洞，特别是对数位、数的组成以及竖式计算与操作过程之间联系的理解不足。

四、教学策略有效性评估

回顾我所采用的教学策略：

利用情境引入： 效果较好，能激发兴趣。
动手操作： 对于具象思维阶段的学生非常重要。但可能在操作后与抽象符号的连接上做得不够深入，没有花足够的时间引导学生将“拿走2根小棒”与“个位上减2”建立稳固的联系，将“拿走1捆小棒”与“十位上减1”建立联系。操作与计算仿佛是两个独立的过程，未能真正融合。
强调数位对齐和计算顺序： 学生记住了规则，但对规则背后的“为什么”理解不透。可能是讲解时更多侧重于“怎么做”，而忽略了“为什么这么做”。
练习设计： 虽然有层次，但可能对学生常见的错误类型预测不足，针对性练习不够多。例如，针对含0的减法、位数不同的减法，应设计更多的专项练习和变式，并及时进行错误分析和订正。

总的来说，教学流程是规范的，但对学生认知规律的把握以及对数学概念深层理解的引导方面，存在提升空间。尤其是在从具体到抽象的转化过程中，需要更精细的设计和更多的 scaffolding（支架）。

五、教学反思与改进方向

基于以上分析，我对今后的不退位减法教学（以及类似概念的教学）有了以下反思和改进方向：

强化数位概念的教学前置与渗透： 在正式学习不退位减法之前，需要更扎实地巩固和拓展学生对两位数组成的理解，不仅仅停留在知道35是3个十和5个一，更要让他们体会到“个位的5和十位的3”在数量上的巨大差异，以及它们各自代表的意义。可以通过更丰富的活动（如数位板、数位游戏、用钱币类比等）来强化这一概念，使其成为计算的基础。
深化操作与竖式之间的联系： 在使用学具操作时，不应仅仅是操作一遍，而要放慢节奏，引导学生边操作边对照竖式，或者操作一步，就问：“这一步操作对应到竖式上是哪两个数在相减？写在哪里？”反复强调“拿走的个位”对应竖式个位上的减法，“拿走的十位”对应竖式十位上的减法。可以尝试让学生“边说边操作边列式”，将操作、语言和符号紧密结合。
突出算理的讲解，而非仅仅是规则： 在讲解“从个位减起”和“按位减”时，要用学生能理解的语言或借助直观手段解释原因。例如，减法是“去掉”的过程，我们通常先处理零散的（个位），再处理整捆的（十位）。或者强调，只有相同数位的数才能直接相减，因为它们代表的单位不同。
加强变式练习和错误类型分析： 设计更多有针对性的练习，特别是包含0的题目、位数不同的题目，帮助学生识别陷阱。在讲评时，不仅仅是给出正确答案，更要分析错误原因，让学生知其然，更知其所以然。可以收集典型的错误作业，作为课堂讨论的素材。
关注学生个体差异： 对于理解较慢的学生，提供更多的操作机会和一对一指导，允许他们继续依赖学具一段时间。对于理解较快的学生，可以引导他们尝试脱离学具进行计算，或者提出一些稍有挑战性的问题，如用凑整的方法思考减法，或者思考减法与加法的关系（用加法来验算减法）。
鼓励学生解释和交流： 鼓励学生用自己的话语解释计算过程和算理，无论是通过语言、图画还是操作。当学生能够清晰地向他人解释时，往往说明他们自己已经真正理解了。通过小组讨论、同伴互助等形式，促进学生之间的交流和互相学习。
持续观察与评价： 教学不是一次性的，要持续关注学生在后续学习中是否还存在不退位减法的理解或计算问题，特别是在学习退位减法时，不退位减法的基础是否扎实会直接影响新知识的学习。及时的反馈和调整是必要的。

六、总结

不退位减法看似简单，实则是学生建立竖式计算概念、理解数位意义、感知运算原理的重要起点。此次教学反思让我深刻认识到，教师不能想当然地认为学生能够轻易跨越从具体到抽象的鸿沟。需要我们更加耐心、细致地设计教学环节，放慢教学节奏，在关键概念处（如数位、按位计算、从个位算起）不厌其烦地利用多种手段加以讲解和强化。教学的深度不在于进度，而在于学生对数学本质的理解。未来的教学中，我将更加注重概念的生成过程，而非仅仅是计算技能的训练，力求让每一个学生都能“懂”而不仅仅是“会”。这不仅是为了不退位减法本身，更是为了他们后续更复杂的数学学习能够顺利进行。

不退位减法教学反思