除法竖式计算教学反思

除法竖式计算，作为小学数学中一项重要的基本技能，承载着学生从直观分物到抽象运算的过渡，也是后续学习分数、小数、比等概念的基础。然而，在实际教学过程中，我深刻体会到，教会学生机械地执行“商、乘、减、落”的步骤相对容易，但要让学生真正理解每一步的含义，掌握其背后的数学思想，并能灵活运用，却充满挑战。此次对除法竖式计算教学进行反思，旨在梳理教学过程中的得失，探究学生困难的根源，并寻求更有效的教学策略。

一、教学前置基础的反思：夯实乘除法、减法及数位的基础

在开始竖式计算教学之前，学生需要具备扎实的乘法口诀、熟练的减法计算能力以及清晰的数位概念。我的反思首先聚焦于此。部分学生在竖式计算中出现错误，并非不理解竖式步骤本身，而是卡在了基础运算上。例如，在确定商后进行乘法计算时出错，或者在减法计算中算错。更普遍的问题在于数位概念模糊，导致商的书写位置不对，或在“落”下数字时忽视了其所在的数位意义。

过去，我可能过于依赖于学生已掌握前置知识的假设，或者认为在竖式计算教学中可以同步弥补这些不足。然而，实践证明，基础不牢，地动山摇。学生在需要同时处理多种运算和规则时，任何一个薄弱环节都会成为绊脚石。尤其是在处理包含零的除法（如被除数中间有零或末尾有零，商中间有零）时，数位概念的模糊更是致命的。学生往往不理解为什么在某个数位上商是零，为什么要占位。

因此，我的反思是：在进入除法竖式计算之前，务必花足够的时间和精力复习和巩固乘法口诀、多位数减法，并通过多样化的活动强化学生的数位意识，特别是理解每个数字在竖式中的位置代表的实际意义（如是几百、几十、几个一）。可以进行专门的诊断性测试，对基础薄弱的学生进行有针对性的辅导，确保他们具备必要的先决条件。

二、竖式步骤教学的反思：从“怎么做”到“为什么这么做”

除法竖式计算的步骤是固定的：“除、乘、减、落”（也有说“商、乘、减、比、落”）。传统的教学往往侧重于演示和操练这些步骤，强调记忆和模仿。学生很快就能依葫芦画葫芦，完成简单的竖式计算。然而，一旦数字变大、出现余数、或者引入零，很多学生就开始茫然失措。这暴露出教学可能过于强调程序性知识，而忽视了概念性理解。

例如，当计算 84 ÷ 4 时，第一步是将8个十除以4，商是2，写在十位上。然后用2乘4得8，表示分掉了8个十。接着用8个十减去8个十，剩下0个十。然后“落”下4个一，将剩下的0个十和4个一合起来变成4个一。再用4个一除以4，商是1，写在个位上。最后用1乘4得4，表示分掉了4个一，减后余0。整个过程实际上是在模拟“分”的过程：先分大份（十位），再分小份（个位）。

我的反思是：在教学竖式步骤时，必须同时解释每一步的数学意义，而不是仅仅告诉学生如何操作。

1. “除”（确定商）： 为什么看被除数的前几位？因为我们要先从最高位开始分。看几位取决于除数有几位以及被除数最高位的数字与除数的大小关系。确定商的过程是对当前数位上的数字进行估算：能分给除数几份？这个商要写在与被除数当前位对齐的位置上，强调数位的重要性。

2. “乘”： 商乘以除数，得到的是本次分掉的总数。这是检验你估算的商是否合适的第一步。

3. “减”： 用被除数当前位剩余的数减去分掉的总数，得到的是本次分后剩余未分的数。这个剩余数必须小于除数（即“比”）。这是检验商是否取大了的关键一步。

4. “落”： 将被除数下一位的数字“落”下来，与本次分后剩余的数合在一起，表示将上一位的剩余数与下一位的数合并起来，继续进行分配。解释“落”的意义是将其与前一位的余数组合成一个新的数（例如，余数是1个十，落下个位的3，组成13个一），准备进行下一轮的除法。这里尤其需要强调数位，落下的数字是“几”，代表的价值是“几个十”或“几个一”，与前面的余数进行组合。

在教学过程中，我应该更多地利用具体情境（分铅笔、分糖果等）、结合算理讲解、配合教具演示（如使用小棒捆束表示数位）来帮助学生理解每一步的意义。例如，用小棒演示 84 ÷ 4，先拿出8捆（8个十）和4根（4个一）。分8捆给4个人，每人得2捆，用乘法表示分掉了 4 × 2 = 8 捆，减法表示还剩 8 – 8 = 0 捆。然后将剩下的0捆与4根合起来（落下4），变成4根。再将4根分给4个人，每人得1根，用乘法表示分掉了 4 × 1 = 4 根，减法表示还剩 4 – 4 = 0 根。总共每人得到2捆零1根，即21根。这样的过程能够让学生将抽象的竖式步骤与具体的“分”的动作对应起来。

三、学生常见错误的类型与归因反思

通过批改作业和观察学生解题过程，我发现学生在竖式计算中常犯以下几类错误：

1. 商的数位错误： 商没有写在正确的位置上。例如，计算 246 ÷ 2 时，将百位上的商1写在了十位上。这是典型的数位概念不清，不理解商的每一位对应的是被除数的哪一位。

2. 计算错误： 乘法口诀不熟练或多位数减法算错。这是基础运算能力的问题。

3. 余数处理错误： 乘、减后得到的余数大于除数，说明商取小了，但学生没有意识到或不知道如何调整。或者计算结束后，忘记写余数，或者余数计算错误。

4. 零的处理错误：

被除数中间有零：如 408 ÷ 4。在计算到十位时，用0个十除以4得0个十，商位上应该写0占位，但学生可能直接跳过或漏写。

被除数末尾有零：如 480 ÷ 4。在计算到个位时，0个一除以4得0个一，商位上应该写0占位，但学生可能直接忽略末尾的零。

除到某一位不够商1：如 812 ÷ 4。计算到十位时，用落下的1个十除以4，不够商1，商位上应写0占位，然后继续落下一位。学生往往不写0，直接落下一位，导致商少了一位，结果错误。

5. 混淆步骤顺序或遗漏步骤： 忘记“落”下数字，或者在不该“落”的时候乱“落”。

6. 不检查： 算完后不进行验算，即使结果明显错误也无法发现。

对这些错误进行归因反思：

概念理解不足： 许多错误（如商的数位、零的处理、余数与除数的关系）直接源于对竖式每一步代表的数学意义理解不深。他们可能记住了步骤，但不知道为什么这样做，所以当遇到变化（如零、不够商）时就手足无措。

基础技能不扎实： 乘法、减法错误直接影响计算结果。

注意力不集中或粗心： 步骤多，环节复杂，学生容易在某个环节分神导致计算或抄写错误。

练习缺乏针对性： 可能练习题类型不够丰富，没有充分覆盖各种特殊情况（如含零、余数）。

教师讲解不够清晰或强调不足： 对于零的处理、不够商1等特殊情况，教师可能没有重点强调其算理，或者没有提供足够的变式练习。

四、教学策略的调整与改进反思

基于上述反思，我计划在未来的教学中进行以下调整和改进：

1. 强化前置基础： 在正式教学前，组织系统的乘法、减法、数位知识回顾与练习。可以设计一些有趣的小游戏或活动，激发学生的复习兴趣。针对性地帮助基础薄弱的学生，不让任何人掉队。
2. 深化算理教学： 不仅教“怎么算”，更要讲清“为什么这么算”。
   • 多使用直观教具（如小棒、积木、空白竖式表格）演示计算过程，将抽象的数字运算与具体的“分”和“合”过程联系起来。
   • 鼓励学生用自己的话解释竖式每一步的含义。例如，让学生说“我把8个十平均分给4份，每份得2个十，所以商是2，写在十位上。”
   • 利用动画或课件，动态演示竖式计算过程，帮助学生理解数字的流动和变化。
3. 突出关键点和易错点：
   • 数位： 反复强调商的书写位置与被除数当前位的对应关系，以及每个数字代表的实际价值。
   • 余数： 每次计算减法后，都要强调“余数必须小于除数”，并让学生检查。解释余数的含义是在当前数位上分完后剩下的，需要和下一位合起来继续分。
   • 零的处理： 针对含零的情况，设计专题讲解和练习。强调在商的相应数位上写零占位的重要性，特别是在被除数中间或末尾有零，以及除到某一位不够商1时。可以通过对比练习（如 48 ÷ 4 和 408 ÷ 4）让学生体会零的作用。
   • 不够商1： 当除到某一位不够商1时，明确指出此时商位上应写0，并解释这是因为在该数位上无法分出至少一份（1个几），所以该数位上是0份，剩下的要和下一位合起来继续分。
4. 多样化练习设计：
   • 从易到难，逐步过渡，先从一位数除多位数（不带余数、带余数、含零、不够商）开始，再过渡到两位数除多位数。
   • 设计变式练习，包含各种可能出现的竖式形态。
   • 增加估算练习，让学生在计算前先估算商的大致范围，培养数感，也能帮助判断最终结果的合理性。
   • 设计错误分析题，提供一些错误的竖式计算，让学生找出错误并改正，分析错误原因。这有助于提升学生的辨错能力和对算理的理解。
   • 结合实际问题，让学生理解除法竖式在解决生活中的应用。
5. 强调验算： 从教学一开始就强调验算是检查计算是否正确的重要方法，并引导学生掌握验算的方法（商 × 除数 + 余数 = 被除数）。将验算作为完成计算题的一个必要环节。
6. 关注个体差异：
   • 对于掌握较快的学生，可以引导他们尝试更复杂的题目，或者探究竖式计算的简便方法。
   • 对于学习困难的学生，提供更多的个别指导和重复练习，分解难点，降低坡度。可以使用更直观的教具，或者放慢教学节奏。鼓励他们多提问，创造一个安全的学习环境。
7. 反思性教学： 鼓励学生在完成计算后，回顾自己的解题过程，思考是否有更优的方法，或者检查自己是否犯了常见的错误。教师也要持续观察学生的表现，及时发现共性问题和个性化困难，并调整教学策略。

总之，除法竖式计算的教学不仅仅是教会学生一套运算程序，更重要的是帮助他们理解程序背后的数学原理。这需要教师在教学设计中兼顾知识的系统性、逻辑性和学生的认知特点，从学生的已知经验出发，通过直观操作、算理讲解、变式练习和错误分析等多种手段，帮助学生构建对竖式计算的深层理解。未来的教学，我将更加注重算理的渗透和对学生错误根源的探究，力求让学生不仅会算，更能懂算，从而真正掌握这项重要的数学技能。这是一个持续反思、不断优化的过程。