加法交换律和结合律教学反思

在小学数学教学中，加法交换律和结合律是学生从具体运算走向抽象理解、掌握更高效计算方法的重要桥梁。然而，这两条基本定律的教学并非一帆风顺，学生往往容易停留在表面记忆规则，难以真正理解其数学本质和应用价值。回顾我的教学过程，深感其中有诸多值得反思之处。

首先，关于加法交换律（a + b = b + a）的教学。这条定律相对直观，学生通过摆小棒、数积木等具体操作，很容易感知到“3个苹果和2个苹果合起来”与“2个苹果和3个苹果合起来”的总数是一样的，即3 + 2 = 2 + 3。教学伊始，我通常会设计丰富的具体情境和操作活动，让学生在实践中发现无论顺序如何改变，和不变。这一环节普遍进行得比较顺利，学生通过大量的例子，初步建立了对“顺序不影响结果”的认识。

然而，问题往往出现在从具体例子过渡到抽象符号（a + b = b + a）时。部分学生能够记住并写出这个公式，但其理解可能仅停留在表面的“数字可以交换位置”。当遇到稍复杂的题目，或者需要解释“为什么可以这么算”时，他们往往难以用定律来解释。例如，在计算27 + 8时，有的学生知道可以把它看作8 + 27来计算，但他们可能只是凭借经验，而非真正理解这是加法交换律的应用。更深层次的问题是，他们可能没有完全内化这个定律，导致在之后的学习中（如带小数、分数的加法，甚至代数表达式的加法）未能自觉运用。

反思发现，我可能在具体操作和抽象符号之间的联系上做得不够紧密和深入。虽然展示了“3 + 2”和“2 + 3”的实物图或点子图，并写出算式，但我可能没有花足够的时间去引导学生思考“为什么可以从这些具体的例子中提炼出a + b = b + a这个一般的规律？”。符号a和b代表“任意一个数”的含义，需要反复强调和通过不同类型的例子来巩固。同时，对于定律的“名称”（加法交换律），我在教学中可能更多地将其作为一个结论告知学生，而没有充分利用名称本身来帮助学生理解——“交换”指的是什么？是数的位置发生了交换，但“和”保持不变。未来的教学中，我需要设计更多环节，引导学生主动从具体现象中概括出一般规律，并理解符号的普遍性，同时强化定律名称与内容之间的关联。

其次，关于加法结合律（(a + b) + c = a + (b + c)）的教学，这是公认的难点。与交换律只涉及两个加数不同，结合律涉及三个或三个以上的加数，并且引入了括号，这大大增加了学生的认知负担。学生不仅要理解“结合”是改变了加数的组合方式，还要理解括号在这里的作用是表示“先算”。

在教学实践中，我通常从计算三个数相加的简单例子入手，如计算2 + 3 + 5。我会引导学生观察两种不同的计算方法：先算2+3，再加5，即(2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10；或者先算3+5，再加2，即2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10。通过对比发现两种方法得到的和都是10。然后，我会尝试变换数字，让学生多做几次类似的比较，以期他们能发现“改变计算的顺序（先算哪两个数）不影响和”。

然而，很多学生在这一环节表现出困惑。他们的思维习惯往往是按顺序从左往右计算，即默认使用(a + b) + c的形式。要让他们理解并接受可以先算b + c，需要克服固有的计算模式。括号的引入更是让部分学生感到棘手，他们可能不理解为什么要有括号，或者忽视括号的存在，仍然按从左往右的顺序计算。

更关键的问题是，虽然学生可能通过例子验证了(a + b) + c = a + (b + c)是成立的，但他们往往不明白学习结合律的 意义 何在。在简单计算中，两种方法可能看不出明显的优劣。定律的价值体现在它能够简化计算，例如计算1.7 + 3.9 + 0.3。如果按顺序计算，1.7 + 3.9 = 5.6，5.6 + 0.3 = 5.9；如果运用结合律，将1.7与0.3结合，先算1.7 + 0.3 = 2，再加3.9，即(1.7 + 0.3) + 3.9 = 2 + 3.9 = 5.9。显然，第二种方法更简便。

反思发现，我在教授结合律时，可能过于侧重于证明其“成立”，而没有充分突出其“有用”。学生之所以难以掌握并运用结合律，很大程度上是因为他们没有看到它能带来的便利。他们觉得按顺序计算也挺好，为什么要费劲去改变计算顺序？

未来的教学中，我需要：

1. 强化括号的理解： 花更多时间通过具体情境和操作来解释括号的作用，比如通过分组拿物体，先拿前两组再拿第三组，与先拿后两组再拿第一组进行对比，并用括号来表示这些分组过程。

2. 设计有梯度的例子： 从简单的整数加法开始，逐步引入可以凑整的加法（如1.7 + 3.9 + 0.3）、大数加法，让学生 亲身体验 到运用结合律（或与交换律结合）能显著简化计算过程，从而激发他们学习和运用定律的内在动力。

3. 强调与交换律的结合： 结合律通常与交换律联合使用，以实现最简便的计算。例如，计算25 + 18 + 75，需要先用交换律将75移到25旁边（25 + 75 + 18），再用结合律将25和75结合((25 + 75) + 18)。这一综合运用能力的培养是关键，也是难点。我需要设计专门的练习，引导学生分析题目特点，思考如何运用定律使计算最优。

4. 引导学生解释“为什么”： 在学生完成简便计算后，不仅仅是批改答案，更要追问他们是 如何 思考的，“为什么要这样算？”鼓励他们用定律的语言来解释，比如“我运用了加法交换律把25和75换了位置，再运用加法结合律把它们先加，因为25加75正好是100，这样计算更方便。”这有助于他们加深对定律本质的理解。

除了分别教学两定律的问题，将它们融会贯通并应用于解决实际问题（简便计算）是更大的挑战。很多学生即使记住了两条定律，在面对一串数字相加时，仍然缺乏灵活运用定律的意识和能力。他们可能需要教师或教材的明确提示：“请用简便方法计算”。一旦脱离这种提示，他们又会回到按部就班的计算方式。这说明他们对定律的理解还停留在“规则层面”，未能上升到“工具层面”。

要克服这一问题，我认为需要在后续的练习设计和教学中持续渗透“优化的思想”。不仅仅是让学生会算，更要引导他们思考“有没有更简单的算法？”“根据我们学过的加法规律，能否让计算变得更容易？”教师需要放手让学生去探索、去尝试，甚至在学生使用非简便方法时，引导他们回顾定律，对比不同方法的效率，让他们在对比中体会定律的价值。例如，可以设计一组题目，第一题用普通方法计算，第二题是相同或类似的数字但明显可以通过定律简便计算，让学生比较两题的计算过程和难度。

此外，对于定律的抽象符号表示，我应该更耐心地引导学生理解a、b、c等字母代表任意数，以及括号在数学语言中的作用。可以通过“讲数学故事”的方式，比如“a和b是两个好朋友，他们一起去玩（a+b），后来又遇到了c，他们三个一起玩((a+b)+c)。有一天，a和b吵架了，b和c成了好朋友，他们先一起玩(b+c)，然后a再加入(a+(b+c))。虽然分组玩的方式变了，但他们三个最终还是一起玩（总数不变）”。这种拟人化的方式可能有助于降低抽象概念的理解难度，虽然可能不够严谨，但在初步感知阶段或许有积极作用。

总而言之，加法交换律和结合律的教学，核心不在于让学生记住并写出公式，而在于让他们 理解 定律的本质——即无论顺序如何改变、如何分组计算，加法的和不变；更在于让他们 体会 定律的价值——它是我们进行简便计算、提高运算效率的有力工具。我的反思指向了在概念理解、符号过渡、价值体现和能力迁移等方面的不足。未来的教学，我将更加注重引导学生从具体走向抽象的思维过程，突出定律在解决实际计算问题中的应用价值，并通过持续的、有目的的练习，帮助学生将这两个基本定律内化为自觉的计算策略，真正实现从“会算”到“慧算”的转变。这需要教师在备课中精心设计教学环节和练习，在课堂上耐心引导和启发，在课后及时反馈和调整，是一个长期而持续的探索过程。